人教A版（2019)高中数学必修第一册 5.7　三角函数的应用课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
5.7　三角函数的应用
第五章　三角函数
目录
二、知识讲解
三、小结
四、练习
一、上节回溯
五、本章知识结构
一、上节回溯
y＝sin x
y＝sin(x+φ)
y＝sin(ωx+φ)
y＝Asin(ωx+φ)
沿 x 轴左（或右）平移 |φ| 个单位

纵坐标伸长（或缩短）到原来的 A 倍
二、知识讲解
　　问题1　某个弹簧振子（简称振子）在完成一次全振动的过程中，时间 t（单位：s）与位移 y（单位：mm）之间的对应数据如表 5.7-1 所示．试根据这些数据确定这个振子的位移关于时间的函数解析式．
表 5.7-1
y
t
0.05
0.00
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
0.50
0.55
0.60
-17.8
-20.0
-10.1
0.1
10.3
17.7
20.0
17.7
10.3
0.1
-10.1
-17.8
-20.0
　　振子的振动具有循环往复的特点，由振子振动的物理学原理可知，其位移 y 随时间 t 的变化规律可以用函数 y＝Asin(ωt＋φ) 来刻画．
二、知识讲解
　　根据已知数据作出散点图，如图 5.7-1 所示．
y
t
O
0.1
0.05
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0.45
0.5
0.55
0.6
0.65
6
2
10
14
18
20
－6
－2
－10
－14
－18
－20
图 5.7-1
二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解

（1）
（2）
图 5.7-2
二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解
例1　如图 5.7-3，某地一天从 6～14 时的温度变化曲线近似满足函数
y＝Asin(ωx＋φ)＋b．
（1）求这一天 6～14 时的最大温差；
（2）写出这段曲线的函数解析式．
解：（1）由图 5.7-3 可知，这段时间的最大温差是 20℃．
（2）由图 5.7-3 可以看出，从 6～14 时的图象是函数
y＝Asin(ωx＋φ)＋b ①
的半个周期的图象，所以
y/℃
x/h
O
8
6
10
12
14
10
20
30
图 5.7-3
二、知识讲解

y/℃
x/h
O
8
6
10
12
14
10
20
30
图 5.7-3
二、知识讲解
例2　海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．表 5.7-2 是某港口某天的时刻与水深关系的预报．
表 5.7-2
时刻
3：06
0：00
水深/m
时刻
水深/m
2.5
7.5
15：30
21：42
4.0
5.0
6：12
24：00
12：24
7.5
9：18
2.5
5.0
5.0
18：36
5.0
时刻
水深/m
二、知识讲解
（1）选用一个函数来近似描述这一天该港口的水深与时间的关系，给出整点时水深的近似数值（精确到 0.001m）．
（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为 4 m，安全条例规定至少要有 1.5 m 的安全间隙（船底与洋底的距离），该船这一天何时能进入港口？在港口能呆多久？
（3）某船的吃水深度为 4 m，安全间隙为 1.5 m，该船这一天在 2：00 开始卸货，吃水深度以 0.3 m/h 的速度减少，如果这条船停止卸货后需 0.4 h 才能驶到深水域，那么该船最好在什么时间停止卸货，将船驶向较深的水域？
二、知识讲解
分析：观察问题中所给出的数据，可以看出，水深的变化具有周期性．根据表 5.7-2 中的数据画出散点图，如图 5.7-4．从散点图的形状可以判断，这个港口的水深与时间的关系可以用形如 y＝Asin(ωt＋φ)＋h 的函数来刻画，其中 x 是时间，y 是水深．根据数据可以确定 A，ω，φ，h 的值．
y
x
O
2
4
6
3.1
6.2
9.3
12.4
15.5
18.6
21.7
24
图 5.7-4
二、知识讲解
　　 如图 5.7-6，设 P(x0，y0)，有人认为，由于 P 点是两个图象的交点，说明在 x0 时，货船的安全水深正好与港口水深相等，因此在这时停止卸货将船驶向较深水域就可以了．你认为对吗？
？
思考
y
x
O
2
4
6
8
2
4
6
10
8
图 5.7-6
y＝5.5－0.3(x－2)

三、小结
三角函数模型
实际问题
实际问题的解
三角函数模型的解
1．某简谐运动的图象如图所示，试根据图象回答下列问题：
（1）这个简谐运动的振幅、周期与频率各是多少？
（2）写出这个简谐运动的函数解析式．
四、练习

y/cm
x/s
O
3.2
1.2
B
C
－3
3

四、练习
（1）当 l＝25 时，求该沙漏的最大偏角（精确到 0.000 1 rad）；
（2）已知 g＝9.8 m/s2，要使沙漏摆动的周期是 1 s，线的长度应当是多少（精确到 0.1 cm）？
四、练习

3．一台发电机产生的电流是正弦式电流，电压和时间之间的关系如图所示．由图象说出它的周期、频率和电压的最大值，并求出电压 U（单位：V）关于时间 t（单位：s）的函数解析式．
四、练习
答案：周期为 0.02 s，频率为 50 Hz，电压的最大值为 311 V．电压和时间的函数解析式为 U＝311sin 100πt (t∈[0，＋∞))．
U
t
O
0.02
0.04
－311
311

四、练习
答案：乙点的位置将移至它关于 x 轴的对称点处．
y
x
O
v
甲
－4
4
乙
丙
戊
丁
五、本章知识结构
三角函数的图象和性质
任意角与弧度制，单位圆
任意角的三角函数
简单的三角恒等变换
函数 y＝Asin(ωx＋φ)
三角函数模型的简单应用
同角三角函数的基本关系式
诱导公式
周期性、
单调性、
奇偶性、
最大（小）值
差角余弦公式
和差角公式
倍角公式
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