人教A版（2019)高中数学必修第一册 5.2　三角函数的概念课件(共26张PPT)

(共26张PPT)
5.2　三角函数的概念
第五章　三角函数
目录
二、知识讲解
三、小结
四、练习
一、上节回溯
一、上节回溯
弧度制
正角负角零角
象限角
任意角
角的集合与实数集一一对应
终边相同的角：β＝α＋k · 360°，k∈Z
弧度的概念
弧度公式
弧度与角度的换算
180°＝π rad
二、知识讲解
　　在弧度制下，我们已经将角的范围扩展到全体实数．下面借助这些知识研究上一节开头提出的问题．不失一般性，先研究单位圆上点的运动．现在的任务是：
　　如图 5.2-1，单位圆⊙O 上的点 P 以 A 为起点做逆时针方向旋转，建立一个数学模型，刻画点 P 的位置变化情况．
P
O
A
图 5.2-1
二、知识讲解
5.2.1　三角函数的概念
　　根据研究函数的经验，我们利用直角坐标系来研究上述问题．
　　如图 5.2-2，以单位圆的圆心 O 为原点，以射线 OA 为 x 轴的非负半轴，建立直角坐标系，点 A 的坐标为 (1，0)，点 P 的坐标为 (x，y)．射线 OA 从 x 轴的非负半轴开始，绕点 O 按逆时针方向旋转角 α，终止位置为 OP．
x
y
O
α
图 5.2-2
P(x，y)
A(1，0)
二、知识讲解

探究

二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解

探究
二、知识讲解

x
y
O

图 5.2-3
B
A
二、知识讲解

x
y
O
α
图 5.2-4
P
x
y
O
M
图 5.2-5
P
A(1，0)
M0
P0
二、知识讲解
根据任意角的三角函数定义，先将正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域填入表 5.2-1，再将这三种函数的值在各象限的符号填入图 5.2-6 中的括号．
探究
表 5.2-1
定义域
三角函数
tan α
cos α
sin α
x
y
O
sin α
( )
( )
( )
+
x
y
O
cos α
( )
( )
( )
( )
x
y
O
tan α
( )
( )
( )
( )
图 5.2-6
二、知识讲解

二、知识讲解
由三角函数的定义，可以知道：终边相同的角的同一三角函数的值相等．
　　由此得到一组公式：
公式一
　　sin (α＋k · 2π)＝sin α，
　　cos (α＋k · 2π)＝cos α，
　　tan (α＋k · 2π)＝tan α，
其中 k∈Z．
二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解
5.2.2　同角三角函数的基本概念
　　因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系．由公式一可知，我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系．
公式一表明终边相同的角的同一三角函数值相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？
探究
二、知识讲解
　　这就是说，同一个角 α 的正弦、余弦的平方和等于 1，商等于角 α 的正切．

sin2α＋cos2α＝1．

x
y
O
α
图 5.2-7
P
A(1，0)
M
1
二、知识讲解

二、知识讲解

三、小结
三角函数的基本性质
单位圆上点的运动规律
三角函数的概念
三角函数值的符号
公式一
同角三角函数的基本关系

四、练习

四、练习

四、练习

四、练习

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