1.1集合的概念 课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
集合的概念
教学目标
了解集合的含义以及集合中元素的确定性、互异性与无序性．
掌握元素与集合之间的属于关系并能用用符号表示．
掌握常用数集及其专用符号，学会使用集合语言叙述数学问题．
掌握集合的表示方法：自然语言、集合语言(列举法、描述法)，并能相互转换．能选择适当的方法表示集合．
教学重点
教学难点
掌握集合中元素的三个特性．
掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法．
体会元素与集合的“从属关系”，记住常用数集的表示符号并会应用．
通过实例了解集合的含义．
能够运用集合的两种表示方法表示一些简单集合．
当你刚刚走进一个新的班集体时，坐在教室里环顾四周，有一些是你过去的同学，还有很多陌生的面孔．经过一段时间，你就会发现，班级里有些同学参加了校舞蹈队，有些同学参加了校乐队，有些同学参加了校篮球队....
学过这一章，你就可以用集合的语言非常清晰、方便地表述上面的事情.
下面就让我们开始吧!
引入
我们已经接触过一些集合：
将下列数字填入相应的集合：
圆的定义：平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
探究：集合的定义

问题探究
思考：
上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体都能组成集合吗？我们把研究的对象统称为元素，元素分别是什么？
问题探究
一般地， 我们把研究对象统称为元素.
通常用小写拉丁字母a，b，c，...来表示.
我们把一些元素组成的总体叫做集合(简称为集).
通常用大写拉丁字母A，B，C，...来表示.
问题：组成集合的元素一定是数吗？
组成集合的元素可以是物、数、图、点等．
归纳总结
探究： 元素和集合的关系
已知下面的两个实例：
用A表示高一(3)班全体学生组成的集合.
用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高一(4)班的一位同学.
思考：那么a，b与集合A分别有什么关系
提示：a是集合A中的元素,
b不是集合A中的元素.
问题探究
元素a与集合A的关系如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A ；
如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记作a A.
属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合.
归纳总结
如果用A表示高一（3）班学生组成的集合，a表示高一（3）班的一位同学，b表示高一（4）班的一位同学,那么a、b与集合A分别有什么关系？由此看出元素与集合之间有什么关系？
集合
元素与集合的关系
由于集合是一些确定对象的集体,因此可以看成整体,通常用大写字母A，B，C等表示集合.而用小写字母a，b，c等表示集合中的元素．
例如，用A表示“ 1~10以内所有的偶数”组成的集合，则有3 A，4 A，等等．
元素与集合的关系有两种:
如果a是集A的元素，记作:
如果a不是集A的元素，记作：
集合
学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法：
实数集
有理数集
整数集
正整数集
自然数集
常用的数集
记法
N
Z
Q
R
N*或
常用的数集
判断0与N，N*，Z的关系
解析：判断一个元素是否在某个集合中,关键在于弄清这个集合由哪些元素组成的．
用符号“∈”或“ ”填空.
(1)2 N.(2) Q.
(3)0 {0}.
(4)b {a，b，c}.
总结提升求解此类问题必须要做到以下两点：
熟记常见的数集的符号；
正确理解元素与集合之间的“属于”关系.
讲解集合的概念；
是否可以构成集合；
如何判断元素和集合的关系．
集合的概念
探究： 集合中元素的性质
所有的“帅哥”能否构成一个集合？由此说明什么？
提示：不能. 其中的元素不确定
“帅”是一个含糊不清的概念，具有相对性，多么“帅”才算“帅”？没有明确的标准，也就是说，是一些不能够确定的对象．因此，不能构成集合．
集合中的元素是确定的
问题探究
由1，3，0，5，︱-3 ︳这些数组成的一个集合中有5 个元素，
这种说法正确吗？
提示：不正确.集合中只有4个不同元素1，3，0，5 .
集合中的元素是互异的
问题探究
高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有
没有变化？
提示：集合没有变化
两个集合中，元素完全一样，则称两集合相等.
集合中的元素是没有顺序的
通过以上的学习你能给出集合中元素的特性吗？
确定性、互异性、无序性
问题探究
判断以下元素的全体是否组成集合,并说明理由:
(1) 大于3小于11的偶数；
(2) 我国的小河流.
提示：（1）是由4，6，8，10四个元素组成的集合.
（2）由集合元素的确定性知其不能组成集合.
启示：任何集合的元素都不能违背确定性、互异性、无序性.我们还可以用这些性质继续去探求集合与元素的关系.
探究 ：集合的表示方法
列举法
思考1：地球上的四大洋 组成的集合如何表示？
提示：可以这样表示：
{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}.
思考2：方程（x+1)(x+2)=0的所有根组成的集合又如何用列举法表示呢？提示：{-1,-2}.
问题探究
通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？
把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }” 括起来
表示集合的方法叫做列举法.
注意：
元素
确定 无序 互异
元素间要用逗号隔开.
归纳总结
｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝
｛1，-2｝
把集合中的元素一一列举出来，并用花括号｛｝括起来表示集合的方法叫做列举法．
（注意：元素与元素之间用逗号隔开）
集合的表示方法

如何表示“地球上的四大洋”组成的集合
a与{a}有什么区别？
是一个元素
是一个集合
用列举法表示下列集合：
小于10的所有自然数组成的集合；
解：
A={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}.
B={0，1}.
一个集合中的元素的书写一般不考虑顺序(集合中元素的无序性)．
集合的表示方法
总结提升
由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合可以有不同的列举方法.例如，
例1 （1）可以表示为A={9,8,7,6,5,4,3,2,1,0}.
1. 您能用自然语言描述集合｛0,3,6,9｝吗
2. 您能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗
1. 小于10的自然数中3的倍数组成的集合
2. 不能一一列举
集合的表示方法
思考深化
由于小于10的实数有无穷多个，而且无法一一列举出来， 因此这个集合不能用列举法表示．
但是可以看出，这个集合中的元素满足性质：
集合中的元素都小于10.
这个集合可以通过描述其元素性质的方法来表示，
写作:
描述法
集合中的元素都是实数．
我们可以把奇数集合表示为
还可以把奇数集合表示为
又如所有偶数的集合怎样表示？
描述法：用这个集合所含元素的共同特征表示集合的方法．
代表元素 取值范围 共同特征
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有
具有共同特征P(x )的元素x所组成的集合表示为{x∈A |P(x)}, 这种表示集合的方法称为描述法.
具体方法是: 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．
注意：如果从上下文的关系来看， x∈R，x∈Z 是明确的，
那么x∈R ，x∈Z 可以省略，只写元素x.
例如 { x∈R | x<10 }
= { x | x<10 },
{ x∈Z | x=2k, k∈Z}
= { x | x=2k，k∈Z}.
思考：有理数集怎么表示呢？
试分别用列举法和描述法表示下列集合.
(1)方程 的所有实数根组成的集合.
(2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
解：(1)设方程　 的实数根为x，并且满足条件 ，
因此，用描述法表示为A={ x∈R| }.
方程 有两个实数根为 ，因此，用列举法
表示为A={ }.
(2)设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z,
且10＜x＜20，因此，用描述法表示为：
大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为：
B={11，12，13，14，15，16，17，18，19}.
讲解集合的性质及表示；
用列举法、描述法表示集合．
集合的性质及表示
判断下列元素的全体是否组成集合，并说明理由:
1. 与定点A，B等距离的点;
2. 高中学生中的游泳能手.
1. 与定点A，B等距离的点可以组成集合，因为这些点是确定的.
2. 高中学生中的游泳能手不能组成集合，因为组成它的元素是不确定的.
用符号“∈”或“ ”填空:
设A为所有亚洲国家组成的集合，
则中国_____A，美国_____ A，
印度_____A, 英国_____A;
若A={x| }，则-1_____ A;
若B={x| }，则3_____A;
若C={x∈N|1≤x≤10}, 则8_____C, 9.1______C.
用符号“ ”或“ ”填空；
0____N；-3____N；0.5____Z； ____Z； ____Q； ____R.
用适当的方法表示下列集合:
1. 由方程 -9=0的所有实数根组成的集合;
2. 一次函数y=x+3与y=-2x+ 6图象的交点组成的集合;
3. 不等式4x-5<3的解集.
用列举法表示下列集合:
1. 大于1且小于6的整数;
2. A={x|(x-1)(x+2)=0};
3. B={r∈Z|-3<2x- 1<3}.
把下列集合用另一种方法表示出来:
1. {2,4,6,8,10};
2. 由1, 2, 3这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复) 所组成的一切自然数:
3. {x N|3＜x＜7}
4. 中国古代四大发明
用适当的方法表示下列集合:
1. 二次函数y= -4的函数值组成的集合;
2. 反比例函数y= 的自变量组成的集合;
3. 不等式3x≥4- 2x的解集.
{y|y≥-4
(1)∵y= -4
∴二次函数y= -4的函数值组成的集合为
(2)
反比例函数y= 的自变量组成的集合为
(3)解不等式3x≥4- 2x得
故不等式3x≥4- 2x的解集为
总结
知识点
思想方法：
分类讨论思想
集合中元素的性质
元素与集合的关系
常用的数集
确定性
互异性
无序性
a∈A
a A
（N,Z,Q,R）
集合的概念
课堂总结
集合的概念；
集合元素的性质：确定性，互异性，无序性；
数集及有关符号；
集合的表示方法；　
元素与集合的关系.