华东师大版九年级数学上册21.2二次根式的乘除 同步练习题（含答案）

2022-2023学年华东师大版九年级数学上册《21.2二次根式的乘除》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列式子中为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式计算正确的是（　　）
A．+＝ B．4﹣3＝1 C．2×3＝6 D．÷＝3
3．计算的结果为（　　）
A． B． C．2 D．
4．若成立，则（　　）
A．a≥0，b≥0 B．a≥0，b≤0 C．ab≥0 D．ab≤0
5．把a根号外的因式移入根号内的结果是（　　）
A． B． C． D．
6．已知a＝+1，b＝，则a与b的关系是（　　）
A．ab＝1 B．a+b＝0 C．ab＝﹣1 D．a＝b
二．填空题
7．化简：＝　 　；（﹣2）2＝　 　；＝　 　．
8．计算：＝　 　．
9．计算：＝　 　．
10．计算：÷×＝　 　．
11．计算÷3×的结果是 　 　．
12．等式成立的条件是　 　．
13．已知△ABC三边a、b、c满足+＝（）2﹣（c﹣5）2，则△ABC周长为 　 　．
14．已知长方形的面积是48cm2，其中一边的长是，则该长方形的周长为 　 　．
15．观察下列各式：①；②＝；③，…请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　．
16．若ab＞0，a+b＜0．那么下面各式：①＝ ；② ＝1；③÷＝﹣b；④ ＝a，其中正确的是　 　（填序号）
三．解答题
17．计算：．
18．计算：÷×（﹣2）．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．计算： ．
21．计算： （﹣）÷（a＞0）
22．阅读下列解题过程：
2＝×＝＝
﹣3＝﹣ ＝﹣＝﹣
利用上述解法化简下列各式
①10； ②+x．
23．阅读下列解题过程：
＝＝＝＝﹣2；
＝＝＝．
问题：（1）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　；
（2）观察上面的解题过程，请直接写出式子＝　 　；
（3）利用上面所提供的解法，请求
++++…+的值．
参考答案
一．选择题
1．解：A、＝，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、是最简二次根式，故此选项符合题意；
C、＝3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
D、＝3，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：B．
2．解：A.，无法合并，故此选项错误，
B.4﹣3＝，故此选项错误，
C.2×3＝6×3＝18，故此选项错误，
D.＝，此选项正确，
故选：D．
3．解：＝＝2．
故选：C．
4．解：∵成立，
∴a≥0，b≤0．
故选：B．
5．解：∵a＜0，
∴a＝﹣＝﹣；
故选：B．
6．解：b＝＝＝+1，
∵a＝+1，
∴a＝b，
故选：D．
二．填空题
7．解：＝＝2，
（﹣2）2＝4×3＝12，
＝＝，
故答案为：2；12；．
8．解：原式＝
＝
＝2．
故答案为：2
9．解：由题意得：2﹣x≥0，
解得：x≤2，
∴x﹣7＜0，
则原式＝2﹣x+7﹣x＝9﹣2x，
故答案为：9﹣2x．
10．解：原式＝××
＝．
故答案为：．
11．解：原式＝3÷3×
＝×
＝
＝1．
故答案为：1．
12．解：由题意可得：x﹣6＞0，9﹣x≥0，
∴6＜x≤9，
故答案为6＜x≤9．
13．解：由题意得：b﹣4≥0，4﹣b≥0，
解得：b＝4，
则+（c﹣5）2＝0，
∴a﹣3＝0，c﹣5＝0，
解得：a＝3，c＝5，
∴△ABC的周长为：3+4+5＝12，
故答案为：12．
14．解：设长方形的另外一边为x（cm），
∴x＝＝6（cm），
∴周长为：2（6+）＝20（cm），
故答案为：20（cm）．
15．解：从①②③三个式子中，
我们可以发现计算出的等号后面的系数为等号前面的根号里的整数加分数的分子，
根号里的还是原来的分数，
即＝（n+1）．
16．解：因为若ab＞0，a+b＜0，
所以a＜0，b＜0．
由于a＜0，b＜0，与无意义，所以①的变形错误；
∵ ＝＝1，故②正确；
∵÷＝＝＝|b|，由于b＜0，∴原式＝﹣b，故③正确；
∵ ＝＝＝|a|，由于a＜0，∴原式＝﹣a，故④计算错误．
故答案为②③
三．解答题
17．解：
＝6×××（﹣×）
＝6×××（﹣）
＝××（﹣）
＝×（﹣）
＝﹣6．
18．解：原式＝÷×（﹣）
＝﹣4
＝﹣4．
19．解：（1）原式＝2﹣3﹣1+3﹣2
＝1﹣2；
（2）原式＝（﹣x××）
＝﹣x
＝﹣x x2y2
＝．
20．解：
＝×
＝
＝
＝
＝
＝．
21．解： （﹣）÷（a＞0）
＝﹣ a2b÷
＝﹣9a2
＝﹣．
22．解：①10＝×＝＝；
②+x＝﹣＝﹣＝0．
23．解：（1）＝＝﹣；
（2）＝＝﹣；
（3）++++…+
＝﹣1+﹣+﹣+﹣+…+﹣
＝10﹣1
＝9．
故答案为：﹣；﹣．