湘教版七年级数学上册第2章代数式 单元综合测试题（含解析）

2022-2023学年湘教版七年级数学上册《第2章代数式》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．将代数式a﹣（b﹣c）去括号，得（　　）
A．a﹣b+c B．﹣a+b﹣c C．a+b+c D．a﹣b﹣c
2．下列各选项中，两个单项式不是同类项的是（　　）
A．3x2y和 B．1与﹣2
C．m2n和3×102nm2 D．与
3．下列式子正确的是（　　）
A．x﹣（y﹣z）＝x﹣y﹣z
B．﹣（x﹣y+z）＝﹣x﹣y+z
C．x+2y+2z＝x﹣2（y+z）
D．﹣a+c+d﹣b＝﹣（a+b）+（c+d）
4．用字母表示数，下列书写规范的是（　　）
A．2×a×b B．ax÷2 C．a2b D．2ab
5．在x，1，x2﹣2，πr2，，，V＝πr2h中，代数式的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
6．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（　　）
A．2（a﹣b）2 B．2a﹣b2 C．（2a﹣b）2 D．（a﹣2b）2
7．下列叙述正确的是（　　）
A．5不是代数式
B．一个字母不是代数式
C．x的5倍与y的的差可表示为5x﹣
D．s＝πR2是代数式
8．如图，做一个试管架，在acm长的木条上钻4个圆孔，每个孔半径为2cm，则x＝（　　）
A．cm B．cm C．cm D．cm
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．单项式﹣2xy2的次数是 　 　．
10．去括号：﹣[﹣（m﹣n）]＝　 　．
11．已知a2﹣ab＝20，ab﹣b2＝﹣12，则a2﹣b2＝　 　，a2﹣2ab+b2＝　 　．
12．﹣2xmyn﹣2与3x5y2﹣n是同类项，则m﹣n＝　 　．
13．把多项式2x3y4﹣3xy﹣5x4y3+3x2y2﹣y5按x的降幂排列为　 　．
14．一个三位数，a表示百位数，b表示十位数，c表示个位数，那么这个数可表示为　 　．
15．若当x＝﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+2的值为6，则当x＝2时，代数式ax5+bx3+cx+2的值是 　 　．
16．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a，b满足　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．化简下列各式：
（1）2a+6b﹣3a﹣b；
（2）m﹣（2m﹣3n）+2（3m﹣5n）；
（3）；
（4）2x2y﹣[2xy2﹣2（x2y+2xy2）]．
18．先化简，再求值．
（1），其中x＝﹣2；
（2）（5a2﹣3b2）+（a2+b2）﹣（5a2+3b2），其中a＝﹣1，b＝1．
19．已知多项式﹣5x2a+1y2﹣x3y3+x4y．
（1）求多项式中各项的系数和次数；
（2）若多项式是7次多项式，求a的值．
20．已知一个多项式与x2﹣xy的3倍的和等于5x2﹣3xy+2y2，求这个多项式．
21．有理数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，化简|a﹣b|﹣|a+c|﹣|b﹣c|．
22．下图是一个数值转换机的示意图，请按要求先填写括号内的内容然后填写表格．
x ﹣1 0 1 2
y 1 ﹣0.5 0 0.5
输出 　 　 　 　 　 　 　 　
23．当多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项时，求m、n的值．
24．如果（x﹣1）5＝a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x．
求：（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；
（2）a1﹣a2+a3﹣a4+a5的值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c．
故选：A．
2．解：A、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；
B、所有常数项都是同类项，故此选项不符合题意；
C、所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项不符合题意；
D、所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：A、原式＝x﹣y+z，不符合题意；
B、原式＝﹣x+y﹣z，不符合题意；
C、x+2y+2z＝x﹣2（﹣y﹣z），不符合题意；
D、﹣a+c+d﹣b＝﹣（a+b）+（c+d），符合题意；
故选：D．
4．解：A、原书写错误，正确的书写格式是2ab，故此选项不符合题意；
B、原书写错误，正确的书写格式是，故此选项不符合题意；
C、原书写错误，正确的书写格式是2ab，故此选项不符合题意；
D、原书写正确，故此选项符合题意．
故选：D．
5．解：在x，1，x2﹣2，πr2，，，V＝πr2h中，
代数式有：x，1，x2﹣2，πr2，，共5个，
故选：A．
6．解：依题意得：（2a﹣b）2．
故选：C．
7．解：代数式是用运算符号把数与字母连起来的式子，单个的数或字母也是代数式，代数式不含有关系符号，即不含有＝、≠、＜、＞、≤、≥等符号，
故A、B、D不正确，不符合题意，
x的5倍与y的的差可表示为5x﹣y，故C正确，符合题意，
故选：C．
8．解：依题意有x＝＝（cm）．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：根据单项式次数的定义，﹣2xy2的次数为1+2＝3．
故答案为：3．
10．解：﹣[﹣（m﹣n）]
＝﹣（﹣m+n）
＝m﹣n．
故答案为：m﹣n．
11．解：∵a2﹣ab＝20，ab﹣b2＝﹣12，
∴a2﹣b2＝a2﹣ab+ab﹣b2＝20﹣12＝8；a2﹣2ab+b2＝a2﹣ab﹣ab+b2＝20+12＝32．
故答案为：8；32．
12．解：∵﹣2xmyn﹣2与3x5y2﹣n是同类项，
∴m＝5，n﹣2＝2﹣n，
∴m＝5，n＝2，
则m﹣n＝5﹣2＝3．
故答案为：3．
13．解：把多项式2x3y4﹣3xy﹣5x4y3+3x2y2﹣y5按x的降幂排列为﹣5x4y3+2x3y4+3x2y2﹣3xy﹣y5．
故答案为﹣5x4y3+2x3y4+3x2y2﹣3xy﹣y5．
14．解：∵一个三位数，a表示百位数，b表示十位数，c表示个位数，
∴这个数可以表示为：100a+10b+c，
故答案为：100a+10b+c．
15．解：∵当x＝﹣2时，代数式ax5+bx3+cx+2的值为6，
∴a×（﹣2）5+b×（﹣2）3+c×（﹣2）+2＝6，即﹣32a﹣8b﹣2c＝4，
∴32a+8b+2c＝﹣4，
当x＝2时，
ax5+bx3+cx+2
＝a×25+b×23+2c+2
＝（32a+8b+2c）+2
＝﹣4+2
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
16．解：左上角阴影部分的长为AE，宽为AF＝3b，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD＝BC，即AE+ED＝AE+a，BC＝BP+PC＝4b+PC，
∴AE+a＝4b+PC，即AE﹣PC＝4b﹣a，
∴阴影部分面积之差S＝AE AF﹣PC CG＝3bAE﹣aPC＝3b（PC+4b﹣a）﹣aPC＝（3b﹣a）PC+12b2﹣3ab，
则3b﹣a＝0，即a＝3b．
故答案为：a＝3b．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：（1）2a+6b﹣3a﹣b
＝（2﹣3）a+（6﹣1）b
＝﹣a+5b；
（2）m﹣（2m﹣3n）+2（3m﹣5n）
＝m﹣2m+3n+6m﹣10n
＝5m﹣7n；
（3）
＝x2﹣5x﹣2x2+x
＝﹣x2﹣x；
（4）2x2y﹣[2xy2﹣2（x2y+2xy2）]
＝2x2y﹣2xy2+2（x2y+2xy2）
＝2x2y﹣2xy2+2x2y+4xy2
＝4x2y+2xy2．
18．解：（1）原式＝9x+6x2﹣3x+2x2
＝6x+8x2，
当x＝﹣2时，
原式＝6×（﹣2）+8×4
＝﹣12+32
＝20．
（2）原式＝5a2﹣3b2+a2+b2﹣5a2﹣3b2
＝a2﹣5b2，
当a＝﹣1，b＝1时，
原式＝1﹣5
＝﹣4．
19．解：（1）﹣5x2a+1y2的系数是﹣5，次数是2a+3；
﹣x3y3的系数是：，次数是6；
x4y的系数是：，次数是5；
（2）由多项式的次数是7，可知﹣5x2a+1y2的次数是7，即2a+3＝7，
解得：a＝2．
20．解：∵一个多项式与x2﹣xy的3倍的和等于5x2﹣3xy+2y2，
∴这个多项式为：5x2﹣3xy+2y2﹣3（x2﹣xy）
＝5x2﹣3xy+2y2﹣3x2+3xy
＝2x2+2y2．
21．解：由图可知，a﹣b＜0，a+c＜0，b﹣c＞0，
|a﹣b|﹣|a+c|﹣|b﹣c|
＝﹣（a﹣b）+（a+c）﹣（b﹣c）
＝﹣a+b+a+c﹣b+c
＝2c．
22．解：当x＝﹣1，y＝1时，x2+y2+2＝1+1+2＝4；
当x＝0，y＝﹣0.5时，x2+y2+2＝0+0.25+2＝2.25；
当x＝1，y＝0时，x2+y2+2＝1+0+2＝3；
当x＝2，y＝0.5时，x2+y2+2＝4+0.25+2＝6.25；
故答案为：4，2.25，3，6.25．
23．解：﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1＝﹣（2m+4）x2+（2﹣3n）x﹣1，
∵多项式﹣5x2﹣（2m﹣1）x2+（2﹣3n）x﹣1不含二次项和一次项，
∴﹣（2m+4）＝0，解得m＝﹣2；
2﹣3n＝0，解得n＝．
故m的值为﹣2、n的值为．
24．解：（1）∵（x﹣1）5＝a1x5+a2x4+a3x3+a4x2+a5x，
∴当x＝1时，a1+a2+a3+a4+a5＝0；
故答案为：0；
（2）当x＝﹣1时，﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5＝（﹣1﹣1）5＝﹣32，
∴a1﹣a2+a3﹣a4+a5＝32，
故答案为：32．