沪科版数学九年级上册21.3二次函数与一元二次方程 同步精练（含答案）

21.3 二次函数与一元二次方程 同步精练
一、单选题
1．二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（ ）
A．－4 B．4 C．5 D．－5
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣4，x2＝2 B．x1＝﹣3，x2＝﹣1
C．x1＝﹣4，x2＝﹣2 D．x1＝﹣2，x2＝2
3．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④当时，y随x的增大而减小，其中正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．已知抛物线与x轴的一个交点是，另一个交点是B，则AB的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
5．二次函数y＝x2+bx的对称轴为直线x＝2，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t＝0（t为实数）在﹣1＜x≤6的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．5＜t≤12 B．﹣4≤t≤5 C．﹣4＜t≤5 D．﹣4≤t≤12
6．如图，以直线为对称轴的二次函数的图象与轴负半轴交于点，则一元二次方程的正数解的范围是（ ）．
A． B． C． D．
7．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线．下列结论：①；②；③；④(为实数)．其中结论正确的个数为( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，顶点为的抛物线经过点，则下列结论中正确的是（ ）
A．
B．若点都在抛物线上，则
C．当时，y随x的增大而减小
D．关于x的一元二次方程有两个不等的实数根
9．若方程ax2+bx+c＝0（a＞0）的两个根是﹣3和1，则对于二次函数y＝ax2+bx+c，当y＞0时，x的取值范围是（　　）
A．﹣3＜x＜1 B．x＜﹣3或x＞1 C．x＞﹣3 D．x＜1
10．抛物线的对称轴为直线．若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
11．如图是抛物线的部分图象，图象过点，对称轴为直线，有下列四个结论：①；②；③y的最大值为3；④方程有实数根；⑤．其中，正确结论的个数是（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．4
12．知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中正确的结论有（ ）
A．①②③ B．②③④ C．②③⑤ D．②③④⑤
二、填空题
13．抛物线交轴于，两点，则长为______．
14．如图，若关于的二次函数的图象与轴交于两点，那么方程 的解是 ______ ．
15．已知二次函数的图象与轴的一个交点坐标是，则它与轴的另一个交点坐标是______．
16．小亮同学在探究一元二次方程的近似解时，填好了下面的表格：
根据以上信息请你确定方程的一个解的范围是________．
17．抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D（﹣1，2），与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则以下结论：①b2﹣4ac＜0；②a+b+c＜0；③c﹣a=2；④方程ax2+bx+c﹣2=0有两个相等的实数根，其中正确结论的个数为________个．
三、解答题
18．已知二次函数．
（1）二次函数的图象与轴交于、两点（点在点左侧），求、两点的坐标；
（2）在网格中，画出该函数的图象．
19．如图，二次函数的图象的顶点的坐标为，与轴交于，，根据图象回答下列问题：
(1)写出方程的根；
(2)若方程有实数根，写出实数的取值范围．
20．已知直线的解析式为和点．
(1)求证：无论为何值，直线必定经过一点，并求该点的坐标；
(2)设直线必定经过的点为．
①若直线经过点A，且点A所在的函数图象经过与点关于原点对称的点，求的取值范围；
②当时，设轴时， A点位置为，A，，三点共线时， A点位置为，求面积的最小值．
21．已知二次函数的图象经过，两点．
(1)求分别以，两点为顶点的二次函数表达式；
(2)求b的值，判断此二次函数图象与x轴的交点情况，并说明理由；
(3)设是该函数图象与x轴的一个公共点．当时，结合函数图象，写出a的取值范围.
参考答案
1--10DABDD CCCBA 11--12CD
13．6
14．，．
15．
16．
17．3
18．解：（1）把，代入得，
，
解方程得，，．
∵点在点左侧，
，．
（2）函数图象如图所示：
19．(1)解：∵方程的根是二次函数的图象与轴交点的横坐标，
∴方程的根为，；
(2)解：∵方程有实数根，
∴抛物线与直线有交点，
由函数图象可知．
20．（1）解： 解得： 此时 所以直线过定点
（2）解：①由（1）得： ，所以A在的图象上， 点A所在的函数图象经过与点关于原点对称的点，过 所以点A所在的函数为 整理得： 结合题意可得：有实数根， 令 解得： 结合二次函数的性质可得：时，或 ②由A在的图象上，当轴时，则（）如图， 所以直线为 解得： 则
21．(1)解：当顶点为A（﹣2，1）时，
设函数解析式为y＝a（x+2）2+1（a≠0），
∵二次函数的图象过点B（2，﹣3），
∴﹣3＝（2+2）2a+1
解得a＝，
∴二次函数解析式为y＝（x+2）2+1；
当顶点为B（2，-3）时，
设函数解析式为y＝a（x-2）2-3（a≠0），
∵二次函数的图象过点A（-2，1），
∴1＝（-2-2）2a-3
解得a＝，
∴二次函数解析式为y＝（x-2）2-3．
(2)解：把，代入二次函数解析式得，
，，
两式相减得，，解得；
把代入得，，
即，
；
当时，；抛物线与x轴有两个交点；
当时，，
∵，
∴；抛物线与x轴有两个交点．
(3)解：当时，抛物线开口向下，当m=-3时，把，代入得，
，解得，，
抛物线开口越小，a的越大，故此时a的取值范围为；
当时，抛物线开口向上，当m=-1时，（-1,0），，在y=-x+1这条直线上，此时，此时a的取值范围为；
综上，a的取值范围为或．