苏科版七年级数学上册第2章有理数单元综合测试题（含解析）

2022-2023学年苏科版七年级数学上册《第2章有理数》单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作（　　）
A．+150元 B．﹣150元 C．+50元 D．﹣50元
2．下列一组数：﹣8，2.7，，，0.66666…，0，2，0.080080008…，其中是无理数的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．在四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）0为基数，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准的是（　　）
A．+2 B．﹣3 C．﹣1 D．+4
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．2与 B．（﹣1）2与1 C．﹣1与（﹣1）3 D．﹣（﹣2）与﹣|﹣2|
5．下列运算正确的是（　　）
A． B．﹣7﹣2×5＝﹣9×5＝﹣45
C． D．﹣（﹣3）2＝﹣9
6．下列说法正确的是（　　）
①有理数包括正有理数和负有理数 ②相反数大于本身的数是负数
③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小．
A．② B．①③ C．①② D．②③④
7．如果有理数a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，那么式子a﹣b+c2﹣|d|的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
8．把所有正整数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（2，3，4），（5，6，7，8，9），（10，11，12，13，14，15，16），…，现用等式AM＝（i，j）表示正整数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7＝（3，3），则A2020＝（　　）
A．（44，81） B．（44，82） C．（45，83） D．（45，84）
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．的相反数是　 　，的倒数是　 　，+（﹣5）的绝对值为　 　．
10．平方等于25的数是　 　．
11．据测算，我国每年因沙漠造成的直接经济损失超过5 400 000万元，这个数用科学记数法表示为　 　万元．
12．若|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，则a+b＝　 　．
13．绝对值不大于3的所有整数有　 　．
14．如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝﹣1，则最后输出的结果是　 　．
15．若（x﹣2）2+|y+3|＝0，则yx的值是　 　．
16．如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点．若青蛙从数1这点开始跳，第1次跳到数3那个点，如此，则经2023次跳后它停的点所对应的数为　 　．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．计算
①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
②（﹣56）×（﹣+）
③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）
④﹣9×36（用简便方法）
⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]．
18．将有理数﹣12，0，20，﹣1.25，1，﹣|﹣12|，﹣（﹣5）分类．
19．在数轴上把下列各数表示出来，并用“＜”连接各数．
﹣|﹣3.5|，1，0，﹣（﹣2），﹣（+1），4
20．某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）．
星期 一 二 三 四 五 六 日
增减 +4 ﹣2 ﹣5 +13 ﹣11 +17 ﹣9
（1）根据记录可知前三天共生产 　 　辆；
（2）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖10元；少生产一辆扣10元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？
21．如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：
（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是　 　．
（2）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是　 　．
（3）若从中取出4张卡片，请运用所学的计算方法，写出两个不同的运算式，使四个数字的计算结果为24．
22．如图，点A、B在数轴上表示的数分别为﹣12和8，两只蚂蚁M、N分别从A、B两点同时出发，相向而行．M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．
（1）运动 　 　秒钟时，两只蚂蚁相遇在点P；点P在数轴上表示的数是 　 　；
（2）若运动t秒钟时，两只蚂蚁的距离为8，则t的值是 　 　．
23．利用图形来表示数量或数量关系，也可以利用数量或数量关系来描述图形特征或图形之间的关系，这种思想方法称为数形结合，请利用数形结合的思想解决下列问题．
（1）如图，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的、、、…、，根据图（1）我们可以知道：+++…+＝　 　．
利用上述公式计算：2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022．
（2）如图（2），一个边长为1的正方形，依次取剩余部分的，根据图示计算：+++…+＝　 　．
（3）如图（3）是一个边长为1的正方形，根据图示计算：++++…+＝　 　．
24．我们知道，|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离我们可以把|x|看作|x﹣0|，所以，|x﹣3|就表示x在数轴上对应的点到3的距离，|x+1|＝|x﹣（﹣1）|就表示x在数轴上对应的点到﹣1的距离，由上面绝对值的几何意义，解答下列问题：
（1）求|x﹣4|+|x+2|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（2）求|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值，并写出此时x的取值情况；
（3）已知|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，求2x+y的最大值和最小值．
参考答案
一．选择题（共8小题，满分32分）
1．解：因为正”和“负”相对，所以，如果收入200元记作+200元，那么支出150元记作﹣150元．
故选：B．
2．解：，0.080080008…是无理数，
故选：C．
3．解：A、+2的绝对值是2；
B、﹣3的绝对值是3；
C、﹣1的绝对值是1；
D、+4的绝对值是4．
C选项的绝对值最小．
故选：C．
4．解：A、2与不是互为相反数，故本选项错误；
B、（﹣1）2与1相等，不是互为相反数，故本选项错误；
C、﹣1与（﹣1）3相等，不是互为相反数，故本选项错误；
D、﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，是互为相反数，故本选项正确．
故选：D．
5．解：A、，故选项错误；
B、﹣7﹣2×5＝﹣7﹣10＝﹣17，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、﹣（﹣3）2＝﹣9，故选项正确．
故选：D．
6．解：①有理数包括正有理数，负有理数和0，原来的说法不正确．
②说法正确．
③数轴上原点两侧的数不一定互为相反数，原来的说法不正确．
④两个数比较，绝对值大的可能大，原来的说法不正确．
故选：A．
7．解：∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是倒数等于它本身的数，
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，d＝±1，
∴原式＝a﹣b+c2﹣|d|＝1﹣（﹣1）+02﹣|±1|＝2﹣1＝1．
故选：D．
8．解：设2020在第n组，则1+3+5+7+（2n﹣1）＝×2n×n＝n2，
当n＝44时，n2＝1936；
当n＝45时，n2＝2025；
故2020在第45组，
∵2020﹣1936＝84，
∴2020为第45组的第84个数．
故A2020＝（45，84），
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分32分）
9．解：的相反数是，
＝，的倒数是2，
+（﹣5）＝﹣5，﹣5的绝对值5．
故答案为：，2，5．
10．解：∵（±5）2＝25，
∴平方等于25的数是±5，
故答案为：±5．
11．解：5 400 000＝5.4×106万元．
故答案为5.4×106．
12．解：∵|a|＝1，|b|＝4，且a+b＜0，
∴a＝1，b＝﹣4；a＝﹣1，b＝﹣4，
则a+b＝﹣3或﹣5．
故答案为：﹣3或﹣5．
13．解：根据题意得：绝对值不大于3的所有整数有0，±1，±2，±3．
故答案为：0，±1，±2，±3．
14．解：由题意得：﹣1×3﹣（﹣1）＝﹣3+1＝﹣2，
﹣2×3﹣（﹣1）＝﹣6+1＝﹣5，
﹣5×3﹣（﹣1）＝﹣15+1＝﹣14＜﹣5，
∴输出的结果是﹣14，
故答案为：﹣14．
15．解：根据题意得，x﹣2＝0，y+3＝0，
解得x＝2，y＝﹣3，
所以，yx＝（﹣3）2＝9．
故答案为：9．
16．解：设第n次跳到的点为an（n为自然数），
观察，发现规律：a0＝1，a1＝3，a2＝5，a3＝2，a4＝1，a5＝3，a6＝5，a7＝2，…，
∴a4n＝1，a4n+1＝3，a4+2＝5，a4n+3＝2．
∵2023＝505×4+3，
∴经2023次跳后它停的点所对应的数为2．
故答案为：2．
三．解答题（共8小题，满分56分）
17．解：①﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13
＝﹣34+18﹣13
＝﹣16﹣13
＝﹣29
②（﹣56）×（﹣+）
＝（﹣56）×﹣（﹣56）×+（﹣56）×
＝﹣32+21﹣4
＝﹣11﹣4
＝﹣15
③2×（﹣3）2﹣5÷（﹣）×（﹣2）
＝2×9+10×（﹣2）
＝18﹣20
＝﹣2
④﹣9×36
＝（﹣9﹣）×36
＝（﹣9）×36﹣×36
＝﹣324﹣35
＝﹣359
⑤﹣14﹣（1﹣0.5）××[2﹣（﹣3）2]
＝﹣1﹣0.5××[﹣7]
＝﹣1+
＝
18．解：如图所示：
．
19．解：在数轴上把各数表示出来为：
用“＜”连接各数为：﹣|﹣3.5|＜﹣（+1）＜0＜1＜﹣（﹣2）＜4．
20．解：（1）200×3+（4﹣2﹣5）＝597（辆），
故答案为：597；
（（2）4﹣2﹣5+13﹣11+17﹣9＝7（辆），
1400×60+7×（10+60）＝84490（元）．
答：该厂工人这一周的工资总额是84490元．
21．解：（1）若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是：（﹣7）×（﹣3）＝21，
故答案为：21；
（2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是：（﹣7）÷1＝﹣7，
故答案为：﹣7；
（3）由题意可得，
如果抽取的数字是﹣7，﹣3，1，2，
则（﹣7）×（﹣3）+1+2＝24，（﹣7+1﹣2）×（﹣3）＝24；
如果抽取的数字是﹣3，1，2，5，
则（1﹣5）×（﹣3）×2＝24，[5﹣（﹣3）]×（1+2）＝24．
22．解：（1）由题意可得，
（2+3）t＝8﹣（﹣12），
解得t＝4，
点P表示的数为：﹣12+2×4＝﹣12+8＝﹣4，
故答案为：4，﹣4；
（2）相遇前，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]﹣8，得t＝2.4；
相遇后，两只蚂蚁的距离为8．则（2+3）t＝[8﹣（﹣12）]+8，得t＝5.6；
故答案为：2.4或5.6．
23．解：（1）+++…+＝1﹣．
2﹣22﹣23﹣24﹣25﹣26﹣…﹣22021+22022
＝2﹣22022（1﹣）+22022
＝2﹣22016+22+22016
＝6；
（2）+++…+＝1﹣×（1﹣）＝1﹣．
（3）++++…+＝1﹣．
故答案为：1﹣；1﹣；1﹣．
24．解：（1）|x﹣4|+|x+2|的最小值为4﹣（﹣2）＝6，此时x的取值情况是﹣2≤x≤4；
（2）|x﹣3|+|x+2|+|x+6|的最小值为（﹣2+6）+0+（3+2）＝9，此时x的取值情况是x＝﹣2；
（3）∵|x﹣1|+|x+2|+|y﹣3|+|y+4|＝10，
∴﹣2≤x≤1，﹣4≤y≤3，
∴2x+y的最大值为2×1+3＝5，最小值为2×（﹣2）+（﹣4）＝﹣8．
故2x+y的最大值为5，最小值为﹣8．