2022-2023学年 华东师大版七年级数学上册 4.3立体图形的表面展开图 课时练习 (含答案)

4.3立体图形的表面展开图（附解析）
一、单选题(共10个小题)
1．如图需再添上一个面，折叠后才能围成一个正方体，下面是四位同学补画的情况（图中阴影部分），其中正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．图1、图2中的正方形的大小相同，将图1的正方形放在图2中的①、②、③、④的某个位置，与实线中的正方形所组成的图形能围成正方体的位置是（　 　）
A．① B．② C．③ D．④
3．图中不是正方体的表面展开图的是（ 　　）
A． B．
C． D．
4．小红制做了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面上标的字相对的字应是（ ）
A．全 B．国 C．明 D．城
5．一个正方体的相对的表面上所标的数都是互为相反数的两个数，如图是这个正方体的表面展开图，那么图中x的值是（ ）
A．－8 B．－3 C．－2 D．3
6．如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（ ）
A．4 B．6 C．12 D．15
7．如图是一个正方体纸盒的外表面展开图，则这个正方体是（ ）
A． B． C． D．
8．把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（ ）．
A．不变 B．变小 C．变大
9．下列图形不能作为一个三棱柱的展开图的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图是某正方体的展开图，在顶点处标有数字，当把它折成正方体时，与重合的数字是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
二、填空题(共10个小题)
11．如图是一个长方体的展开图，如果A面在底面，那么_______面在上面．
12．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则3x+2y的值为__________．
13．如果五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长都是4 cm，那么它所有棱长的和是_______ cm，它的侧面展开图的面积是________ cm2．
14．如图是一个长方体的表面展开图，其中四边形ABCD是正方形，根据图中标注的数据可求得原长方体的积是_______．
15．如图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是________．
16．在下图的网格中选择一个涂上阴影，使全部阴影图形经折叠后能够形成一个正方体，一共有________种不同的涂法．
17．如图①是边长为2的六个小正方形组成的图形，它可以围成如图②所示的正方体，则图①中小正方形的顶点A，B在围成的正方体上的距离是_____．
18．一个长方体包装盒展开后如图所示（单位：cm），则其容积为__________cm3．
19．如图①是一个小正方体的侧面展开图，小正方体从如图②所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格、第5格，这时小正方体朝上面的字是__________．
20．如图，将3个同样的正方体重叠放置在桌面上，每个正方体的6个面上分别写有－3、－2、－1、1、2、3，相对的两面上写的数字互为相反数，现在有5个面的数字无论从哪个角度都看不到，这5个看不到的面上数字的乘积是________．
三、解答题(共3个小题)
21．如图所示的是一个正方体的展开图，它的每一个面上都写有一个自然数，并且相对的两个面的两个数字之和相等，求的值．
22．把一个正方体的六个面分别标上字母A，B，C，D，E，F并展开如图所示，已知：，，，若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等，试用含x，y的代数式表示多项式D，并求当x＝-1，y＝-2时，多项式D的值．
23．小明在学习了《展开与折叠》这一课后，明白了很多几何体都能展开成平面图形．于是他在家用剪刀展开了一个长方体纸盒，可是一不小心多剪了一条棱，把纸盒剪成了两部分，即图中的①和②．根据你所学的知识，回答下列问题：
(1)小明总共剪开了　 　条棱．
(2)现在小明想将剪断的②重新粘贴到①上去，而且经过折叠以后，仍然可以还原成一个长方体纸盒，你认为他应该将剪断的纸条粘贴到①中的什么位置？请你帮助小明在①上补全．（画出一种情况即可）
(3)小明说：他剪的所有棱中，最短的一条棱长为a，最长的一条棱是最短的一条棱的5倍．已知纸盒的底面是一个正方形，并且这个长方体纸盒所有棱长的和是88cm，求a的值及长方体纸盒的体积．
4.3立体图形的表面展开图解析
1．
【答案】A
【详解】解：A、折叠后才能围成一个正方体，故本选项符合题意；
B、含有“田”字形，，故本选项不符合题意；
C、折叠后有一行两个面无法折起来，而且都缺个面，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
D、含有“田”字形，折叠后才不能围成一个正方体，故本选项不符合题意；
故选：A
2．
【答案】C
【详解】解：将图1的正方形放在图2中的①、②、④的位置出现重叠的面，所以不能围成正方体，只有放在图2中的③的位置，能围成正方体．
故选：C．
3．
【答案】B
【详解】解：A、符合一四一型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
B、不符合正方体的展开图的几种模型图，不是正方体的表面展开图，则此项符合题意；
C、符合三三型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
D、符合二二二型，是正方体的表面展开图，则此项不符合题意；
故选：B．
4．
【答案】C
【详解】解：由正方体的展开图特点可得：与“全”字所在的面相对的面上标的字应是“明”．
故选：C．
5．
【答案】D
【详解】解：根据正方体表面展开图的特征可知，
“-3”与“x”的面是相对的面，
“y”与“8”的面是相对的面，
“-2”与“2”的面是相对的面，
相对的表面上所标的数是互为相反数，
x=3，
故选：D．
6．
【答案】B
【详解】观察图形可知长方体盒子的长=3，宽=2，高=1，
∴盒子的容积=3×2×1=6，
故选：B．
7．
【答案】D
【详解】根据展开图，可得空心圆与一个实心圆的面是相对的，只与一个实心圆面相邻，
A、B、C都不符合题意，只有D符合题意，
故选D．
8．
【答案】C
【详解】解：把圆柱的底面平均分成许多相等的扇形后，拼成近似的长方体，
切割前后表面积增加了两个以圆柱的高和底面半径为边长的长方形的面的面积，
即拼成后这个长方体的表面积变大．
故选：C．
9．
【答案】A
【详解】解：由图形可知作为一个三棱柱的展开图有B、C、D；
故不能作为一个三棱柱的展开图的是：A；
故选：A．
10．
【答案】D
【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，与4重合的数字是2、8.
故选：D．
11．
【答案】C
【详解】解：由展开图可知，A和C相对，B和D相对，E和F相对，
如果A面在底面，那么C面在上面．
故答案为：C．
12．
【答案】-1
【详解】解：∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“5”与“”是相对面，“y”与“x”是相对面，“-2”与“2”是相对面，
∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，
∴，，
解得，，
∴．
故答案为：-1．
13．
【答案】 40 40
【详解】解：由题意，得
棱长和为2×5×2+4×5=40，
侧面积为2×4×5=40．
故答案为：40，40．
14．
【答案】##16立方厘米
【详解】解：根据题意得：原长方体的宽的4倍等于8cm，原长方体的高与长的和为6cm，
∴原长方体的宽为，
∵四边形ABCD是正方形，
∴原长方体的长等于2×2=4cm，
∴原长方体的高等于6-4=2cm，
∴原长方体的积是．
故答案为：
15．
【答案】7
【详解】解：观察图形的特点，动手折一折会更准确，知带数字1，2，4的面交于立方体的一个顶点，且和是最小的为7，
故答案为：7．
16．
【答案】4
【详解】如图，由四种不同的涂法.
故答案为4.
17．
【答案】2
【详解】解：将图①折成正方体后点A和点B为同一条棱的两个端点，故AB=2．
故答案为：2．
18．
【答案】6000
【详解】解：由题意可得，该长方体的高为：42﹣32＝10（cm），宽为：32﹣10＝20（cm），长为：（70﹣10）÷2＝30（cm），
故其容积为：30×20×10＝6000（cm3），
故答案为：6000．
19．
【答案】路
【详解】解：由图1可知：“国”和“兴”是对面，“梦”和“中”是对面，“复”和“路”是对面，
再由图2可知，1、2、3、4、5分别对应的面是“兴”、“梦”、“中”、“兴”、“复”，
所以第5格朝上的字是“路”．
所以答案是路．
20．
【答案】36
【详解】最下面的正方体中，-3对面是3，-1对面是1，故上下两个面的数是2和-2，
中间正方体中，1对面是-1，-2对面是2，故上下两个面的数是3和-3，
最上面的正方体中，2对面是-2,3对面是-3，1-对面是1，
故无论从哪个角度都看不到的5个面的数字分别是2，-2，3，-3，1，
∴它们的乘积是，
故答案为：36.
21．
【答案】-2
【详解】解：因为相对的两个面的两个数字之和相等，
所以，
所以，，
所以．
22．
【答案】，5
【详解】解：由图形可知A与C是相对的面，B与D是相对的面，
由题意得：B+D=A+C，
∴D=（A+C）-B
=（A+C）-
，
当x＝-1，y＝-2时，
=5．
23．
【答案】(1)8；(2)见解析；(3)2，200cm
【详解】（1）小明共剪了8条棱，
故答案为：8．
（2）如图，四种情况．
（3）∵长方体纸盒的底面是一个正方形，
∴设最短的棱长高为acm，则长与宽相等为5acm，
∵长方体纸盒所有棱长的和是88cm，
∴4(a+5a+5a)＝88，
解得a＝2，
∴这个长方体纸盒的体积为2×10×10＝200(cm)．