2022-2023学年七年级华东师大版数学上册 第3章整式的加减 单元测试 (含答案)

第3章整式的加减单元测试（附解析）
总分120分 时间120分钟
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题(每小题3分，共30分)
1．计算3a2－a2的结果是(　 　)
A．4a2 B．3a2 C．2a2 D．3
2．下列各组式子中不是同类项的是( )
A．2x2y与﹣yx2 B．﹣ab2c与3×102ab2c
C．m2n与n2m D．4xyz与﹣yxz
3．下列各式计算正确的是( )
A．3x+x＝3x2 B．﹣2a+5b＝3ab
C．4m2n+2mn2＝6mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2
4．下列说法正确的是（ ）
A．的系数是-5 B．单项式x的系数为1，次数为0
C．是二次三项式 D．的次数是6
5．下列判断中不正确的是（ ）．
A．与是同类项 B．是整式
C．单顶式的系数是 D．的次数是2次
6．一个多项式减去x2﹣2y2等于x2+y2，则这个多项式是（　 　）
A．﹣2x2+y2 B．2x2﹣y2 C．x2﹣2y2 D．﹣x2+2y2
7．在代数式x＋y，5a，x2－3x＋，1，b，abc，－，中有(　 　)
A．5个单项式，3个多项式 B．4个单项式，2个多项式
C．6个单项式，2个多项式 D．7个单项式，2个多项式
8．多项式
A．次数是2，常数项是-3 B．次数是3，常数项3
C．二次项系数是2 D．二次项系数是-2
9．若单项式和的相同字母的指数相同，则的整数值等于（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．±1以外的数
10．已知a2+3a=1，则代数式2a2+6a-1的值为（　　 ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题(每小题3分，共30分)
11．若单项式与是同类项，则_______．
12．式子2x－1，0，s＝ab，x13．多项式a3﹣3ab2＋3a2b﹣b3是____次______项式，按字母b降幂排列得_____________________．
14．若代数式x+y的值是1，则代数式（x+y）2﹣x﹣y+1的值是________．
15．某向在静水中的航行速度为每小时a千米，水流速度为每小时b千米，轮船顺水航行的速度是________，逆水航行的速度_______________.
16．某商店第一天以每件元的价格购进甲种商品件，第二天又以元的价格购进乙种商品件，然后将这两种商品每件提价全部卖出，共卖得________元．
17．去括号：﹣x+2(y﹣2)＝____________；2a﹣3(b+c﹣d)＝_______________．
18．已知，则代数式的值是________.
19．若2x﹣3y﹣1=0，则5﹣4x+6y的值为_____．
20．若，，是整数，是正整数，且满足，，，则的最大值是______．
三、解答题(每小题10分，共60分)
21．化简下列各式：
(1) (2)
22．先化简，再求值．
(1)，其中．
(2)，其中．
23．已知：
(1)当时，求的值．
(2)若的值与的值无关，求的值．
24．如图所示，把一块正方形纸板剪去四个相同的三角形后留下了阴影部分的图形，已知正方形的边长为a，三角形的高为h．
(1)用含a，h的式子表示阴影部分的面积；
(2)若，求阴影部分的面积．
25．有这样一道数学题：“已知两个多项式A、B，计算2A＋B”，小聪同学误将“2A＋B”看成“A＋2B”，求得的结果为，已知B=
(1)求多项式A．
(2)若，计算原题的正确结果．
26．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月缴纳）：
（1）当a＝2时，某用户一个月用了28 m3水，求该用户这个月应缴纳的水费；
（2）设某户月用水量为n 立方米，当n＞20时，则该用户应缴纳的水费________元（用含a、n的整式表示）；
（3）当a＝2时，甲、乙两用户一个月共用水40m3 ，已知甲用户缴纳的水费超过了24元，设甲用户这个月用水xm3 ，试求甲、乙两用户一个月共缴纳的水费（用含x的整式表示）．
第3章整式的加减单元测试解析
1．
【答案】C
【详解】3a2－a2
=（3-1）a2
=2a2，
故选C.
2．
【答案】C
【详解】A. 2x2y与－yx2字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意；
B. －ab2c与3×102ab2c字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意；
C. m2n与n2m 字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故符合题意；
D. 4xyz与－yxz字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故不符合题意，
故选C.
3．
【答案】D
【详解】A. 3x＋x＝4x，故A选项错误；
B. －2a与5b不是同类项，不能合并，故B选项错误；
C. 4m2n与2mn2不是同类项，故C选项错误；
D. 3ab2－5b2a＝－2ab2，正确，
故选D.
4．
【答案】C
【详解】A.的系数是，故该项错误；
B. 单项式x的系数为1，次数为1，故该项错误；
C. 是二次三项式 ，故该项正确；
D. 的次数是4，故该项错误，
故选：C.
5．
【答案】D
【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意；
B、是单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意；
C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意；
D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意．
故选：D．
6．
【答案】B
【详解】解：这个多项式为：x2﹣2y2+（x2+y2），
=（1+1）x2+（﹣2+1）y2，
=2x2﹣y2，
故选B．
7．
【答案】B
【详解】解：在代数式x＋y，5a，x2－3x＋，1，b，abc，－，中
单项式有5a，1，b，abc共4个，
多项式有x＋y，x2－3x＋ 共2个，
故选B.
8．
【答案】D
【详解】A．多项式a2b﹣2ab﹣3的次数为3，常数项是﹣3，故本选项错误；
B．多项式a2b﹣2ab﹣3的次数为3，常数项是﹣3，故本选项错误；
C．多项式a2b﹣2ab﹣3的二项式系数是﹣2，故本选项错误；
D．多项式a2b﹣2ab﹣3的二项式系数是﹣2，故本选项正确．
故选D．
9．
【答案】B
【详解】解：由同类项的定义得：|x|=1，解得：x=±1，又|4x|=3﹣x，解得：x=﹣1或x=，∴x=﹣1．
故选B．
10．
【答案】B
【详解】∵，
∴.
故选B.
11．
【答案】16
【详解】∵单项式与是同类项，
∴n＝2，m＝4，
∴24=16．
故答案为：16．
12．
【答案】2x－1，0，，7ab，
【详解】2x－1是代数式，0是代数式，s＝ab不是代数，x所以是代数式的有2x－1，0，，7ab，，
故答案为2x－1，0，，7ab，.
13．
【答案】 三 四 －b3－3ab2＋3a2b＋a3
【详解】解：多项式a3－3ab2＋3a2b－b3是三次四项式，
按字母b降幂排列得－b3－3ab2＋3a2b＋a3，
故答案为：三，四，－b3－3ab2＋3a2b＋a3
14．
【答案】1
【详解】解：∵x+y=1，
∴（x+y）2-x-y+1
=（x+y）2-（x+y）+1
=1-1+1
=1．
故答案为1．
15．
【答案】 （a+b）千米/时 （a－b）千米/时
【详解】解：因为轮船在顺水中航行的速度=静水中的速度+水流速度，轮船在逆水中航行的速度=静水中的速度－水流速度，所以，轮船在顺水中航行的速度=（a+b）千米/时．轮船在逆水中航行的速度=（a－b）千米/时．
故答案为（a+b）千米/时，（a－b）千米/时．
16．
【答案】
【详解】解：a（1+20%） 20+（a﹣2） （1+20%） 30=（60a﹣72）元，所以将这两种商品每件提价20%全部卖出，共卖得（60a﹣72）元．
故答案为（60a﹣72）．
17．
【答案】 ，
【详解】解：﹣x+2（y﹣2）=﹣x+2y﹣4；
2a﹣3（b+c﹣d）=2a﹣3b﹣3c+3d．
故答案为﹣x+2y﹣4，2a﹣3b﹣3c+3d．
18．
【答案】－6
【详解】试题解析：∵
∴
∴=2（）-8=2-8=-6.
19．
【答案】3．
【详解】由2x﹣3y﹣1=0可得2x﹣3y=1，所以5﹣4x+6y=5﹣2（2x﹣3y）=5﹣2×1=3．
20．
【答案】-11
【详解】解：∵a+b=c①，
b+c=d②，
c+d=a③，
由①+③，得（a+b）+（c+d）=a+c，
∴b+d=0④，
b+c=d②；
由④+②，得2b+c=b+d=0，
∴c=-2b⑤；
由①⑤，得a=c-b=-3b，⑥
由④⑤⑥，得a+2b+3c+4d=-11b，
∵b是正整数，其最小值为1，
∴a+2b+3c+4d的最大值是-11．
故答案为：-11．
21．
【答案】(1)；(2)5b
【详解】（1）解：原式；
（2）解：原式．
22．
【答案】(1)-6xy；12；(2)；46
【详解】（1）解：
=
=-6xy
，
∴x+2=0，y-1=0，
解得：x=-2，y=1，
∴当x=-2，y=1时，原式=-6×1×（-2）=12．
（2）解：原式=
=
当a=3，b=-2时，原式=．
23．
【答案】(1)，5；(2)y=1
【详解】（1）解：
，
当，
∴；
（2）解：∵的值与的值无关，
∴y-1=0，
∴y=1．
24．
【答案】(1)；(2)阴影部分的面积为105．
【详解】（1）解：阴影部分的面积为；
（2）解：因为，且|h-4|≥0，|a 15|≥0，
所以h-4=0，a-15=0，
解得a=15，h=4，
当a=15，h=4时，
．
所以阴影部分的面积为105．
25．
【答案】(1)；(2)18．
【详解】（1）解：由题意得：A=-2（）
；
（2）解：2A+B
，
当x=2时，原式=-4+14+8=18．
26．
【答案】（1）80元；（2）2an－16a；（3）．
【详解】（1）2×12+2×1.5×（20﹣12）+2×2×（28﹣20）＝24+24+32＝80（元）．
答：该用户这个月应缴纳80元水费．
（2）a×12+1.5a×（20﹣12）+2a×（n﹣20）＝12a+12a+2na﹣40a＝2na﹣16a（元）．
故答案为2na﹣16a．
（3）∵甲用户缴纳的水费超过了24元，∴x＞12．
①当12＜x≤20时：
甲：2×12+3×（x﹣12）＝3x﹣12
乙：20≤40﹣x＜28
　12×2+8×3+4×（40﹣x﹣20）＝128﹣4x
共计：3x﹣12+128﹣4x＝116﹣x；
②当20≤x≤28时：
甲：2×12+3×8+4（x﹣20）＝4x﹣32
乙：12≤40﹣x≤20
　2×12+3×（40﹣x﹣12）＝108﹣3x
共计：4x﹣32+108﹣3x＝x+76；
③当28≤x≤40时：
甲：2×12+3×8+4×（x﹣20）＝4x﹣32
乙：0≤40﹣x≤12
　2×（40﹣x）＝80﹣2x
共计：4x﹣32+80﹣2x＝2x+48．
综上所述：甲、乙两用户共缴纳的水费：．