2021-2022学年九年级数学下册5.1函数与它的表示法（1） 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
5.1 函数与它的表示法（1）
青岛版 九（下）数学 第5章 对函数的再探索
1、什么叫做平面直角坐标系？
在同一平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
其中水平的数轴叫做x轴；垂直的数轴叫做y轴；两数轴的交点叫做原点。
复习回顾
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5
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3
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2
1
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6
0
x
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1
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6
y
2、在平面直角坐标系中,各部分是怎么
划分的？
两数轴把平面分割成四部分,从右上角起逆时针旋转，分别是第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
注意：x轴和y轴不属于任何一个象限。
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
3、在平面直角坐标系中，已知点A怎样求点A的坐标
分别过点A向x轴、y轴引垂线，垂足在坐标轴上的对应值，即是点A的横、纵坐标。
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6
0
x
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1
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6
y
●A
4、在平面直角坐标系中，已知点P的坐标怎样求点的位置
例如:点P(-4,-3),求点P .
P●
5、在平面直角坐标系中，怎样求点到坐标轴的距离
例如:点P(-4,-3),则点P到x轴的距离是3，
到y轴的距离是4 .
6、平面内点的坐标特征：
第一象限：横正纵正；第二象限：横负纵正；
第三象限：横负纵负；第四象限：横正纵负。
（1）各象限内的点的特征：
（2）坐标轴上的点的特征：
x轴上的点纵坐标为0；y轴上的点横坐标为0.
（3）象限角平分线的点的特征：
第一、三象限的角平分线上的点横纵坐标相等；
第二、四象限的角平分线上的点横纵坐标互为相反数。
（4）有关对称的两点的坐标特征：
关于x轴对称的两点：横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于y轴对称的两点：横坐标互为相反数，纵坐标相同；
关于原点对称的两点：横纵坐标都互为相反数。
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5
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6
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x
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5
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2
1
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6
y
1、已知：点P在第三象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为3，则点P的坐标为_______.
2、在平面直角坐标系中,若点P(a,b)在第二象限,则点P′(1-a,-b)在第_____象限。
3、若点P(m-1,2m+6)在第二象限,则m的取值范围是____.
4、若点P（3，a+5)在x轴上,则a=_____。
5、若点P(a+2,2a-3)在二、四象限的角平分线上,则a=___.
6、点M(-2,3)关于原点对称的点M′的坐标是______。
随堂练习一
(-3,-4)
四
-3-5
(2,-3)
7、什么叫做函数？
在同一个变化过程中有两个变量x、y，如果对于变量x在
可以取值的范围内每取一个确定的值，变量y都有唯一确
定的值与它对应，其中x叫自变量，y是x的函数。
复习回顾
8、函数的表示方法
（1）用数学式子表示函数的方法叫做解析法；
（2）用表格表示函数关系的方法叫做列表法；
（3）用图象表示函数关系的方法叫做图像法.
用来表达函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式
9、函数的三种表示法的优缺点
（1）图像法的优点是直观，能够形象地反映出当自变量的值变化时函数值的变化趋势，所以常用来研究函数的性质和变化趋势；不足之处是不能准确地由已知自变量的值求出函数值。
（2）列表法的优点是已知表中给出的部分自变量的值时，可以不通过计算直接查出对应的函数值；不足之处是只能表示出自变量的有限个离散值及其函数值。
（3）解析法的优点是全面、准确、方便，对于自变量在可以取值的范围内任取一个值，都能通过计算求出相应的函数值；不足之处是不够形象直观，而且并不是每一个函数都可以写出它的表达式。
随堂练习二
1、下列关于函数的说法中,①在矩形的面积公式S=ab中，
S是a的函数；
其中正确的是（ ）
A.①②③ B.②③ C.②③④ D.①②③④
B
2、下列图像中，不能表示y是x的函数的有（ ）
y
x
B
A
y
x
y
x
C
y
x
D
y
x
E
y
x
F
C、F
3、小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后
坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，
小刚从家到学校所行驶的路程s(单位:m)与时间t(单位:
min)之间函数关系的大致图像为（ ）
B
4、1～6个月的婴儿生长发育的非常快，出生时体重为
4000克的婴儿，他的体重y(克)与月龄x(月)之间的关
系如下表所示:
则该婴儿6个月大时的体重为（ ）
A.7600克 B.7800克 C.8200克 D.8500克
C
（1）在这个问题中，速度y与时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）时间t的取值范围是什么？
图像法
0≤t≤7
5、一辆汽车在行驶中，速度v随时间t变化的情况如图所示.
（3）当时间t为何值时，汽车行驶的速度最大？最大速度是多少？当时间t取何值时，速度为0？
当t=4h时，汽车速度最大，最大速度为v=30km/h;
当t=0或t=7时，速度为0.
（4）在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐增加？在哪一时间段汽车的行驶速度逐渐减少？在那一时间段按匀速运动行驶
当0≤t≤1和2≤t≤4时，速度逐渐增加；
当1≤t≤2时，汽车匀速运动.
当4≤t≤7时，速度逐渐减少；
弹簧一端所受到的拉力x/N 0 10 20 30 40
弹簧长度y/cm
（1）y与x之间的函数关系是用什么方法表示的？
6、一根弹簧原长15cm，在弹性限度内（所受拉力不超过40N)，每增加10N的拉力，弹簧就伸长2cm，先填写下表，再回答问题：
15
17
19
21
23
列表法
（2）当弹簧所挂重物为35N时，弹簧的总长度y为多少cm？
22cm
7、物体从490m的高度处自由下落,物体距地面的高度h(m)与物体下落的时间t(s)之间的关系满足表达式
h=490-4.9t2, 回答问题：
（1）物体距地面的高度h与物体下落的时间t之间的函数关系是用哪种方法表示的？
（2）自变量t在哪个范围内取值？
解析法
0≤t≤10
（3）当t=5时，求物体距地面的高度h的值？
当t=5时，h=490-4.9×52=367.5m
8、如图，正三角形ABC内接与圆O，设圆的半径为r。
①写出图中阴影部分的面积S与r的函数关系？
能力拔高
9、甲、乙两人骑自行车匀速同向行驶，乙在甲前面100m处，同时出发去距离甲1300m的目的地，其中甲的速度比乙的速度快.设甲、乙两人之间的距离为y m，乙行驶的时间为x s,y与x之间的关系如图所示，则甲的速度为______m/s.
6
练 习
P6 练习 第1、2题
知识总结
1、平面直角坐标系的有关知识
2、什么叫做函数？
3、函数的表示方法
4、函数的三种表示法的优缺点
P12习题5.1 第1～5题
作 业
结束寄语
再见
把自己当傻瓜，不懂就问，你会学的更多。