人教版八年级上册15.3 分式方程 课件 (共18张PPT)

(共18张PPT)
15.3 分式方程
情境导入
前面我们已经学过了方程，什么是方程？
什么是方程的解？
什么是一元一次方程？
什么是二元一次方程？
认识新方程
1.相邻两个偶数之比为5:6,求这两个偶数.
2. 小红家与学校相距38km,小红从家去学校总是先乘公共汽车,下车后再步行 2km才能到学校,路途所用时间是 1h. 已知公共汽车的速度是小红步行速度的9倍.求小红步行的速度.
一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时,它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间, 与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等, 江水的流速为多少
【问题】
解:设江水的流速为v千米/小时,轮船顺流航行速度为————千米/小时，逆流航行速度为_________千米/小时,顺流航行100千米所用的时间为__________小时,逆流航行60千米所用的时间为_________小时.
根据题意，得:
100
20+V
60
20-V
=
100
20+V
60
20-V
(20-V)
这个方程和我们学过的整式方程有什么不同呢
这个方程的分母中含有未知数
(20+V)
这些方程与一元一次方程有什么区别？
一元一次方程的分母中不含有未知数，而这些方程的分母中都含有未知数。
讨论
定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
探究2
如何求分式方程解呢？
2
去分母
去括号
1
3
移项
5
合并同类项
系数化为1
4
类
比
转
化
解方程
1
去分母的方法
3
2
利用比例的性质
通分法
解分式方程的基本思路：
将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母” 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
归纳
解：方程两边同乘10，得
解：方程两边同乘
得
x=3是方程的解吗？
解得：
x=3是分式方程的解吗？
检验：把
代入方程
左边=1=右边
检验：把
代入方程
左边=1=右边
解
方
程
试一试
(1)
(2)
解：方程两边同乘
解：方程两边同乘
解得：
解得：
x=5是原分式方程的解吗？
x=9是原分式方程的解吗？
增根的定义
增根:在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.
产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根.
··
····
使分母值为零的根
······
···
··
必须检验
解分式方程 1.
解分式方程 2.
【小试牛刀】
当堂练习
D
1. 要把方程 化为整式方程，方程两边可以同乘以（ ）
A. 3y-6 B. 3y C. 3 (3y-6) D. 3y (y-2)
2. 解分式方程 时，去分母后得到的整式方程是（ ）
A.2（x-8)+5x=16(x-7)
B.2(x-8)+5x=8
C.2(x-8)-5x=16(x-7)
D.2(x-8)-5x=8
A
3. 解方程：
解：去分母，得
检验：把 代入
所以原方程的解为
能力提成
通过例题的讲解和练习的操作,你能总结出解分式方程的一般步骤吗
【小结】
解分式方程的一般步骤:
分式方程
整式方程
a是分式
方程的解
X=a
a不是分式
方程的解
去分母
解整式方程
检验
目标
最简公分
母不为０
最简公分
母为０