2022—2023学年人教版数学八年级上册15.3.1 分式方程 课件（共16张PPT）

(共16张PPT)
活动一：新课导入
一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等.设江水的流速为x千米/时，根据题意可列方程 .
这个方程是我们以前学过的吗？它与一元一次方程有什么区别？
第十五章 分式
15.3.1 分式方程及其解法
人教版 数学 八年级 上册
定义：
此方程的分母中含有未知数x，像这样分母中含未知数的方程叫做分式方程.
知识要点
活动二：新知探究
一、分式方程的概念
判一判 下列方程中，哪些是分式方程？哪些是整式方程？
整式方程
分式方程
方法总结:判断一个方程是否为分式方程，主要是看分母中是否含有未知数(注意：π不是未知数)．
活动二：新知探究
你能试着解这个分式方程吗？
（2）怎样去分母？
（3）在方程两边乘什么样的式子才能把每一个分母都约去？
（4）这样做的依据是什么？
解分式方程最关键的问题是什么？
（1）如何把它转化为整式方程呢？
“去分母”
二、分式方程的解法
活动二：新知探究
方程各分母最简公分母是：(30+x)(30-x)
解：方程两边同乘(30+x)(30-x)，得
检验：将x=6代入原分式方程中，左边= =右边，
因此x=6是原分式方程的解.
90(30-x)=60(30+x)，
解得 x=6.
x=6是原分式方程的解吗？
活动二：新知探究
解分式方程的基本思路：是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”， 即方程两边同乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法.
归纳
活动二：新知探究
下面我们再讨论一个分式方程：
解：方程两边同乘(x+5)(x-5)，得
x+5=10，
解得 x=5.
x=5是原分式方程的解吗？
活动二：新知探究
检验：将x=5代入原方程中，分母x-5和x2-25的值都为0，相应的分式无意义.因此x=5虽是整式方程x+5=10的解，但不是原分式方程 的解，实际上，这个分式方程无解.
活动二：新知探究
1.在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2.解这个整式方程.
3.把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.
4.写出原方程的解.
简记为：“一化二解三检验”.
“去分母法”解分式方程的步骤
活动二：新知探究
活动三：新知运用
例1 解方程
解： 方程两边乘x(x-3),得
2x=3x-9.
解得
x=9.
检验：当x=9时，x(x-3) ≠0.
所以，原分式方程的解为x=9.
例2 解方程
解： 方程两边乘(x-1)(x+2),得
x(x+2)-(x-1)(x+2)=3.
解得
x=1.
检验：当x=1时， (x-1)(x+2) =0, 因此x=1不是原分式方程的解.
所以，原分式方程无解.
活动三：新知运用
例3
关于x的方程 的解是正数，则a的取值范围是________________．
解析：去分母得2x＋a＝x－1，解得x＝－a－1.∵关于x的方程 的解
是正数，∴x＞0且x≠1，∴－a－1＞0且－a－1≠1，解得a＜－1且a≠－2，
∴a 的取值范围是a＜－1且a≠－2.
方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于
未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.
a＜－1且a≠－2
活动三：新知运用
若关于x的分式方程 无解，求m的值．
例4
解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求
解：一元一次方程无解与分式方程有增根．
活动三：新知运用
活动四：课堂小结
分式
方程
定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
注意
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
步骤
一化（分式方程转化为整式方程）；
二解（整式方程）；
三检验（代入最简公分母看是否为零）
(2)约去分母后，分子是多项式时,没有添括号．(因分数线有括号的作用）
(3)忘记检验
活动五：课后作业
课后作业：完成教材相应课后练习