人教版九年级上册22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质 课件 (共19张PPT)

(共19张PPT)
22.1.2 二次函数y=ax^2的图像和性质
1.二次函数的一般形式是什么？你能举出一些二次函数的例子吗？
y=ax +bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)
2. 学习完二次函数概念后，类比一次函数
的研究过程，今天我们需要研究什么？
3.我们是如何研究一次函数的图象和性质的？
知识回顾
0-1
数形结合,直观感受
观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表:
你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗
x 　 　 　 　 　 　 　
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=x2 　 　 　 　 　 　 　 　
x 　 　 　 　 　 　 　
y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
想一想
<列表>
做一做
x
y
0
-4
-3
-2
-1
1
2
3
4
10
8
6
4
2
-2
描点,连线
y=x2
观察图象,回答问题
(1)你能描述图象的形状吗 与同伴进行交流。
议一议
(5)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么 请你找出几对对称点,并与同伴交流。
(2)图象 与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么
(3)当x<0时,随着x的值增大,y 的值如何变化？当x>0呢？
(4)当x取什么值时,y的值最小 最小值是什么？你是如何知道的？
这条抛物线关于
y轴对称,y轴就
是它的对称轴.
对称轴与抛物
线的交点叫做
抛物线的顶点.它
是图像的最低点
二次函数y=x2的
图象形如物体抛射
时所经过的路线,我
们把它叫做抛物线.
当x<0 (在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.
当x>0 (在对称轴的右侧)时, y随着x的增大而增大.
当x=-2时，y=4
当x=-1时，y=1
当x=1时，y=1
当x=2时，y=4
抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.
(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？
做一做
你能根据表格中的数据作出猜想吗？
(2)先想一想，然后作出它的图象．
(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？
x 　 　 　 　 　 　 　
y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y=-x2 　 　 　 　 　 　 　 　
x 　 　 　 　 　 　 　
… -9 -4 -1 0 -1 -4 -9 …
合作探究
在同一坐标系下画出函数 的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．
填表：课本第9页表格
x ··· －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 ···
··· ···
x ··· －2 －1.5 －1 －0.5 0 0.5 1 1.5 2 ···
··· ···
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
－8
－4.5
－2
－0.5
0
－8
－4.5
－2
－0.5
x
y
O
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
－8
对比抛物线y=x2和y=－x2.它们的图象有什么关系？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？
a
y＝ax2 a>0 a<0
图象
开口
对称性
顶点
增减性 y轴左侧
y轴右侧
开口向上
开口向下
a的绝对值越大，开口越小
关于y轴对称
顶点坐标是原点（0，0）
顶点是最低点
顶点是最高点
y随x的增大而减小
y随x的增大增大
y随x的增大增大
y随x的增大而减小
归纳总结
二次函数y=ax2的图象都是抛物线， 它们的开口或者向上或者向下． 一般地，二次函数 y = ax2 的图象可以简称抛物线y = ax2
例1 已知 y =(m+1)x 是二次函数,且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m2+m
解: 依题意有:
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
因此 m=1
此时,二次函数为: y=2x2.
利用函数y=ax2的图像性质确定字母的值
已知 是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k= .
解： 是二次函数，即二次项的系数不为0，x的指数等于2.又因当x＞0时，y随x增大而增大,即说明二次项的系数大于0. 因此，
，解得k=2 .
2
巩固练习
1.
1.函数y=2x2的图象的开口 , 对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧，y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
2.函数y=-3x2的图象的开口 ,对称轴 ,顶点是 ;
在对称轴的左侧, y随x的增大而 ,
在对称轴的右侧, y随x的增大而 .
向上
向下
y轴
y轴
(0,0)
(0,0)
减小
减小
增大
增大
x
x
y
y
O
O
课堂检测
基础巩固题
3.如右图，观察函数y=（ k-1）x2的图象,则k的取值范围是 .
x
y
k>1
4.说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点：
开口方向
对称轴
顶点
向上
向下
向下
向上
y轴
y轴
y轴
y轴
（0,0）
（0,0）
（0,0）
（0,0）
O
课堂检测
基础巩固题
二次函数y=ax2的图象及性质
画法
描点法
以对称轴为中心对称取点
图象
抛物线
轴对称图形
性质
重点关注4个方面
开口方向及大小
对称轴
顶点坐标
增减性
课堂小结
已知 y =(m+1)x 是二次函数且其图象开口向上,求m的值和函数解析式
m2+m
解: 依题意有:
m+1>0 ①
m2+m=2 ②
解②得:m1=－2, m2=1
由①得:m>－1
∴ m=1
此时,二次函数为: y=2x2
素养提升
课堂小结
回顾本节课学习过程：
复习引入
类比
探究新知
数形结合
图象性质
简单应用