2022-2023学年北师大版七年级数学上册 2.9有理数的乘方同步达标测试题(含答案）

2022-2023学年北师大版七年级数学上册《2.9有理数的乘方》同步达标测试题（附答案）
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．﹣42的相反数是（　　）
A．﹣16 B．16 C．8 D．﹣8
2．＝（　　）
A． B． C． D．
3．下列各数：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，﹣（﹣1）2021，其中负数有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（　　）
A．1 B．3 C．7 D．9
5．计算（﹣2）200+（﹣2）201的结果是（　　）
A．﹣2 B．﹣2200 C．1 D．2200
二．填空题（共8小题，满分40分）
6．计算：（﹣2）3＝　 　．
7．计算：23×（）2＝　 　．
8．计算：﹣22﹣（﹣2）2＝　 　．
9．计算：﹣22÷（﹣）＝　 　．
10．若|2a+3|+（3b﹣1）2＝0，则ab＝　 　．
11．三个数a＝266，b＝344，c＝622中，最小的一个是 　 　．
12．阅读材料：若ab＝N，则b＝logaN，称b为以a为底N的对数，例如23＝8，则log28＝log223＝3．根据材料填空：log39＝　 　．
13．为了求1+2+22+23+…+2100的值，可令S＝1+2+22+23+…+2100，则2S＝2+22+23+24+…+2101，因此2S﹣S＝2101﹣1，所以S＝2101﹣1，即1+2+22+23+…+2100＝2101﹣1，仿照以上推理计算1+3+32+33+…+32022的值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分60分）
14．（﹣1）2022÷．
15．计算：
16．计算：﹣0.52+﹣|﹣22﹣4|﹣×．
17．﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2．
18．计算：﹣22×﹣27×﹣（﹣1）2021．
19．阅读下列各式：（a b）2＝a2b2，（a b）3＝a3b3，（a b）4＝a4b4…
回答下列三个问题：
（1）验证：（2×）100＝　 　，2100×（）100＝　 　；
（2）通过上述验证，归纳得出：（a b）n＝　 　； （abc）n＝　 　．
（3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2023×22022×42021．
20．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．
解：设S＝1+2+22+23+24+…+22021，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22021+22022
将下式减去上式得2S﹣S＝22022﹣1
即S＝22022﹣1
即1+2+22+23+24+…＝22022﹣1
请你仿照此法计算：
（1）1+2+22+23+24+…+220
（2）1+5+52+53+54+…+5n（其中n为正整数）．
参考答案
一．选择题（共5小题，满分20分）
1．解：∵﹣42＝﹣16，
∴﹣42的相反数是16．
故选：B．
2．解：∵m个2相乘得2m，n个3相加得3n，
∴原式＝．
故选：C．
3．解：∵﹣|﹣1|＝﹣1＜0，﹣32＝﹣9＜0，（﹣）3＝，﹣（）2＝﹣，﹣（﹣1）2021＝1＞0，
∴负数有：﹣|﹣1|，﹣32，（﹣）3，﹣（）2，共4个．
故选：C．
4．解：30÷4＝7…2，
所以推测330的个位数字是9．
故选：D．
5．解：（﹣2）201＝（﹣2）×（﹣2）200，
所以（﹣2）200+（﹣2）201
＝（﹣2）200+（﹣2）×（﹣2）200
＝﹣（﹣2）200
＝﹣2200．
故选：B．
二．填空题（共8小题，满分40分）
6．解：（﹣2）3＝﹣8．
7．解：23×（）2＝8×＝2，
故答案为：2．
8．解：﹣22﹣（﹣2）2＝﹣4﹣4＝﹣8．
故答案为：﹣8．
9．解：﹣22÷（﹣）＝﹣4÷（﹣）＝16．
故答案为：16．
10．解：由题意得，2a+3＝0，3b﹣1＝0，
解得a＝﹣，b＝，
所以，ab＝（﹣）×＝﹣．
故答案为：﹣．
11．解：因为a＝266＝（23）22＝822，b＝344＝（32）22＝922，c＝622．
故最小的一个是622．
12．解：∵32＝9，
∴log39＝log332＝2．
故答案为2．
13．解：设M＝1+3+32+33+…+32022①，
①式两边都乘以3，得
3M＝3+32+33+…+32023②．
②﹣①得
2M＝32023﹣1，
两边都除以2，得
M＝，
故答案为：．
三．解答题（共7小题，满分60分）
14．解：原式＝1××（﹣8）＝﹣3．
15．解：原式＝﹣4×（﹣）﹣8﹣
＝
＝﹣8．
16．解：原式＝﹣+﹣8+×
＝﹣8+
＝﹣．
17．解：﹣23+（﹣3）2﹣32×（﹣2）2
＝﹣8+9﹣9×4
＝﹣8+9﹣36
＝﹣44+9
＝﹣35．
18．解：﹣22×﹣27×﹣（﹣1）2021．
＝﹣4×﹣27××+1
＝﹣+1
＝﹣3．
19．解：（1）（2×）100＝1，2100×（）100＝1；
②（a b）n＝anbn，（abc）n＝anbncn，
③原式＝（﹣0.125）2021×22021×42021×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2]
＝（﹣0.125×2×4）2021×
＝（﹣1）2021×
＝﹣1×
＝﹣．
故答案为：1，1；anbn，anbncn．
20．解：（1）设S＝1+2+22+23+24+…+220，
两边乘以2得：2S＝2+22+23+24+…+221，
下式减去上式得：S＝221﹣1；
（2）设S＝1+5+52+53+54+…+5n，
两边乘以5得：5S＝5+52+53+54+…+5n+1，
下式减去上式得：4S＝5n+1﹣1，即S＝，
则1+5+52+53+54+…+5n＝．