2022-2023学年北师大版九年级数学上册 第3章概率的进一步认识 单元综合练习题(含答案）

2022-2023学年北师大版九年级数学上册《第3章概率的进一步认识》
单元综合练习题（附答案）
一．选择题
1．太阳中学初二年级举行羽毛球比赛，已知打入半决赛的四名选手分别是攀攀、欢欢、嘉嘉和小皮，现需从四名选手中随机选两名打一场表演赛，则攀攀被选中的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．如图在三条横线和三条竖线组成的图形中，任选两条横线和两条竖线都可以构成一个矩形，从这些矩形中任选一个，则所选矩形含点P的概率是（　　）
A． B． C． D．
3．关于频率和概率的关系，下列说法正确的是（　　）
A．当实验次数很大时，概率稳定在频率附近
B．实验得到的频率与概率不可能相等
C．当实验次数很大时，频率稳定在概率附近
D．频率等于概率
4．一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是（　　）
A． B． C． D．
5．袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（　　）
A． B． C． D．
6．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到颜色相同的球的概率为（　　）
A． B． C． D．
7．从1，﹣1，2，0四个数中任取2个，加起来和为0的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．在一个不透明的口袋中装有2个红球、2个黑球，这些球除颜色外其他都相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中一次摸出两个球，摸到两个球都是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．某校食堂每天中午为学生提供A、B两种套餐，甲乙两人同去该食堂打饭，那么甲乙两人选择同款套餐的概率为（　　）
A． B． C． D．
10．口袋中有14个红球和若干个白球，这些球除颜色外都相同，从口袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回，多次实验后发现摸到白球的频率稳定在0.3，则白球的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
11．某鱼塘里养了100条鲤鱼、若干条草鱼和50条罗非鱼，通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，可估计该鱼塘中草鱼的数量为（　　）
A．150 B．100 C．50 D．200
12．一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（　　）
A．32个 B．36个 C．40个 D．42个
13．一个不透明的袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜外都相同．从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回．大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.25，则白球的个数n的值可能是（　　）
A．1 B．2 C．4 D．5
14．以下说法合理的是（　　）
A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖
C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是
D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是
二．填空题
15．小明上下学的交通工，具是公交车，上学、放学都可以坐3路、5路和7路这三路车中的一路，则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为 　 　．
16．某农场引进一批新菜种，播种前在相同条件下进行发芽试验，结果如表所示：
试验的菜种数 500 1000 2000 10000
发芽的频率 0.974 0.983 0.971 0.973
在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的菜种发芽的概率为 　 　．（精确到0.01）
17．四个完全相同的球上分别标有数字﹣1，﹣4，0，5，从这四个球中任意取出一个球记为a，放回后，再取出一个记为b，则点a+b能被5整除的概率为 　 　．
18．为了缓解中考备考压力，增加学习兴趣，丁老师带领同学们玩转盘游戏．如图为两个转盘，转盘一被四等分，分别写有汉字“中”“考”“必”“胜”；转盘二被三等分，分别写有汉字“我”“必”“胜”．将两个转盘各转动一次（当指针指向区域分界线时，不记，重转），若得到“必”“胜”两字，则获得游戏一等奖，请求出获得游戏一等奖的概率为 　 　．
19．在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，实验数据如表：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601
根据数据，估计袋中黑球有 　 　个．
20．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕捞50条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过几天，再从鱼塘中捕捞鱼．通过大量重复试验后发现捕捞的鱼中做了记号的频率稳定在0.01左右，则可以估计鱼塘中约有鱼 　 　条．
三．解答题
21．在一个不透明的布袋里装有3个标号为1、2、3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小敏从剩下的2个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．
（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；
（2）求点P（x，y）在函数y＝﹣x+3图象上的概率．
22．一个不适明的袋子里装有黑白两种颜色的球若干个，这些球除颜色外都相同．小明从袋子中随机摸一个球，记下颜色后放回，不断重复，并绘制了如图所示的统计图，根据统计图提供的信息解决下列问题：
（1）摸到黑球的频率会接近 　 　（精确到0.1）；
（2）若袋子中白球有4个，
①估算一下袋中两种颜色球共有 　 　个；
②若小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，然后再次进行摸球试验，当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是多少？（用含a的式子表示）
23．眉山天府新区某学校创办“耕耘文学社”以来，关注度逐年上升．学校为了了解学生对“耕耘文学社”的关注度，采用了随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图所示的两幅尚不完整的统计图．（其中A表示“关注”；B表示“不关注”；C表示“非常关注”；D表示“关注很少”）．
请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）请补全条形统计图，直接写出m＝　 　；
（2）该校现有学生420名，请估计这420名学生中“非常关注”的学生人数；
（3）在一次交流活动中，老师决定从本次调查回答“不关注”的同学中随机选取2名同学来谈谈他们的想法，而本次调查回答“不关注”的这些同学中只有一名男同学，请用画树状图或列表的方法求选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率．
24．某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖．抽奖规则如下：
1．抽奖方案有以下两种：
方案A，从装有1个红球、2个白球（仅颜色不同）的甲袋中随机摸出1个球，若是红球，则获得奖金15元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回甲袋中；
方案B，从装有2个红、1个白球（仅颜色不同）的乙袋中随机摸出1个球，若是红球则获得奖金10元，否则，没有奖金，兑奖后将摸出的球放回乙袋中．
2．抽奖条件是：
顾客购买商品的金额每满100元，可根据方案A抽奖一次：每满足150元，可根据方案B抽奖一次（例如某顾客购买商品的金额为310元，则该顾客采用的抽奖方式可以有以下三种，根据方案A抽奖三次或方案B抽奖两次或方案A，B各抽奖一次）．
已知某顾客在该商场购买商品的金额为250元．
（1）若该顾客只选择根据方案A进行抽奖，求其所获奖金为15元的概率；
（2）以顾客所获得的奖金的平均值为依据，应采用哪种方式抽奖更合算？并说明理由．
25．宿迁市某水果公司以2元/千克的成本购进10000千克橙子，销售人员在销售过程中随机抽取橙子进行“橙子损坏率”统计，并绘制成如图所示的统计图．
板据统计图提供的信息解决下面问题：
（1）橙子损坏的概率估计值为 　 　（精确到0.1）；估计这批橙子完好的质量为 　 　千克；
（2）若希望这批橙子能够得利润5000元，那么在出售橙子（只售好果）时，每千克大约定价为多少元比较合适？（精确到0.1元）
26．在一个不透明的盒子里装有红、白两种颜色的球共10个，这些球除颜色外都相同．小颖将球搅匀，从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒子，不断重复上述过程．下表是多次摸球试验中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000
摸到白球的次数m 65 124 178 302 481 599 1803
摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.601 0.599 0.601
（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 　 　（精确到0.1）；
（2）若从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是 　 　；
（3）小明用转盘来代替摸球做试验．如图是一个可以自由转动的转盘，小明将转盘分为红色、白色2个扇形区域，转动转盘，当转盘停止后，指针落在白色区域的概率与摸球试验中摸到白球的概率相同．请你在转盘上用文字“红色”、“白色”注明两个区域的颜色，并求出白色区域的扇形的圆心角的度数．
参考答案
一．选择题
1．解：攀攀、欢欢、嘉嘉和小皮分别用甲、乙、丙、丁表示，
画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中选中的两名同学恰好同班的有4种结果，
所以选中的两名同学恰好同班的概率为＝．
故选：C．
2．解：将从左到右的三条竖线分别记作a、b、c，将从上到下的三条横线分别记作m、n、l，列表如下，
ab bc ac
mn ab、mn bc、mn ac、mn
nl ab、nl bc、nl ac、nl
ml ab、ml bc、ml ac、ml
由表可知共有9种等可能结果，其中所选矩形含点A的有bc、mn；bc、ml；ac、mn；ac、ml这4种结果，
∴所选矩形含点A的概率，
故选：D．
3．解：A、概率是定值，故本选项错误，不符合题意；
B、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同，故本选项错误，不符合题意；
C、当实验次数很大时，概率稳定在频率附近，正确，故本选项符合题意；
D、频率只能估计概率，故本选项错误，不符合题意；
故选：C．
4．解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是；
故选：C．
5．解：画树状图得：
∵共有16种等可能的结果，抽取的两个球数字之和大于6的有10种情况，
∴抽取的两个球数字之和大于6的概率是：＝．
故选：C．
6．解：用列表法表示所有可能出现的结果为：
∴两次都摸到颜色相同的球的概率P＝＝，
故选：C．
7．解：列表如下：
﹣1 0 1 2
﹣1 ﹣1 0 1
0 ﹣1 1 2
1 0 1 3
2 1 2 3
由表知，共有12种等可能结果，其中加起来和为0的有2种结果，
∴加起来和为0的概率为＝，
故选：A．
8．解：列表如下：
共有12种可能情况，其中两个球都是红球的有2种情况，
所以P（两个球都是红球）＝＝．
故选：B．
9．解：根据题意画图如下：
所有等可能的情况有4种，其中甲乙两人选择同款套餐的有2种，
则甲乙两人选择同款套餐的概率为：＝；
故选：A．
10．解：设袋中白球有x个，根据题意得：＝0.3，
解得：x＝6，
经检验：x＝6是分式方程的解，
故选：B．
11．解：∵通过多次捕捞实验后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在0.5左右，
∴捕捞到草鱼的概率约为0.5，
设有草鱼x条，根据题意得：
＝0.5，
解得：x＝150，
故选：A．
12．解：设盒子里有白球x个，
根据＝得：
＝
解得：x＝32．
经检验得x＝32是方程的解．
答：盒中大约有白球32个．
故选：A．
13．解：根据题意得：
＝0.25，
解得：n＝2．
故选：B．
14．解：小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是是错误的，3次试验不能总结出概率，故选项A错误，
某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票可能有5张中奖，但不一定有5张中奖，故选项B错误，
某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率是不正确，中靶与不中靶不是等可能事件，故选项C错误，
小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有一次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的可能性是，故选项D正确，
故选：D．
二．填空题
15．解：根据题意画图如下：
共有9种等可能的情况数，其中小明当天上学、放学坐的是同一路车的有3种，
则小明当天上学、放学坐的是同一路车的概率为＝；
故答案为：．
16．解：在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，实验种子数量越多，用于估计概率越准确，
实验的菜种数10000最多，所以估计种一粒这样的菜种发芽的概率为0.973≈0.97，
故答案为0.97．
17．解：列表如下：
﹣1 ﹣4 0 5
﹣1 ﹣2 ﹣5 ﹣1 4
﹣4 ﹣5 ﹣8 ﹣4 1
0 ﹣1 ﹣4 0 5
5 4 1 5 10
∴一共有16种情况，其中点a+b能被5整除的有6种情况，
∴点a+b能被5整除的概率＝．
故答案为：．
18．解：根据题意画图如下：
由图可知，共有12种等可能的结果数，其中获得游戏一等奖的有2种，
则获得游戏一等奖的概率为＝．
故答案为：．
19．解：当n很大时，摸到白球的概率约是0.6，
∴袋中黑球有20﹣20×0.6＝8（个）；
故答案为：8．
20．解：设鱼塘中有鱼x条，
根据题意得：＝0.01，
解得：x＝5000，
经检验x＝5000为原方程的解，
所以估计鱼塘中约有鱼5000条．
故答案为：5000．
三．解答题
21．解：（1）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，点P所有可能的坐标为（1，2）、（1，3）、（2，1）、（2，3）、（3，1）、（3，2）；
（2）由（1）可知，共有6种等可能的结果，点P（x，y）在函数y＝﹣x+3图象上的结果有2种，
∴点P（x，y）在函数y＝﹣x+3图象上的概率为＝．
22．解：（1）摸到黑球的频率会接近0.4，
故答案为：0.4；
（2）①∵摸到黑球的频率接近0.4，
∴白球的频率约为0.6，
则估算袋中两种颜色球共有4÷0.6≈7（个）；
②小明又将a个相同的黑球放进了这个不透明的袋子里，则袋中球的总个数约为（a+7）个，其中黑球的个数为（a+3）个，
所以当重复大量试验后，摸出黑球的概率估计值是；
故答案为：7．
23．解：（1）∵“非常关注”的有30人，占50%，
∴调查的学生共有：30÷50%＝60（人）；
∴m%＝×100%＝25%，即m＝25；
故答案为：25；
（2）根据题意得：
420×50%＝210（人），
答：估计这420名学生中“非常关注”的学生人数有210人；
（3）由题意列树状图：
由树状图可知，所有等可能的结果有12 种，选取到两名同学中刚好有这位男同学的结果有6种，
∴选取到两名同学中刚好有这位男同学的概率为＝．
24．解：（1）由于某顾客在该商场购买商品的金额为250元，只选择方案进行抽奖，因此可以抽2次，由抽奖规则可知，两次抽出的结果为一红一白的可获得奖金15元，
从1个红球，2个白球中有放回抽2次，所有可能出现的结果情况如下：
共有9种等可能出现的结果，其中一红一白，即可获奖金15元的有4种，
所以该顾客只选择根据方案A进行抽奖，获奖金为15元的概率为；
（2）①由（1）可得，只选择方案A，抽奖2次，获得15元的概率为，获得30元（2次都是红球）的概率为，两次都不获奖的概率为
所以只选择方案A获得奖金的平均值为：15×+30×＝10（元），
②只选择方案B，则只能摸奖1次，摸到红球的概率为，因此获得奖金的平均值为：10×≈6.7（元），
③选择方案A1次，方案B1次，所获奖金的平均值为：15×+10×≈11.7（元），
因此选择方案A、方案B各抽1次的方案，更为合算．
25．解：（1）根据所给的图可得：
橙子损坏的概率估计值为：0.1，
橙子完好的概率估计值为1﹣0.1＝0.9，
则估计这批橙子完好的质量为：10000×0.9＝9000（千克）；
故答案为：0.1，9000；
（2）设每千克橙子定价为x元比较合适，根据题意得：
（x﹣2）×9000＝5000，
解得：x≈2.6，
答：每千克大约定价为2.6元比较合适．
26．解：（1）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴当n很大时，摸到白球的频率约为0.6，
故答案为：0.6；
（2）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴从盒子里随机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值是0.6，
故答案为：0.6；
（3）∵摸到白球的频率约为0.6，
∴转盘中白色区域的扇形的圆心角的度数为360°×0.6＝216°，如图所示：