2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册 第1章反比例函数单元综合测试题(含答案）
文档属性
| 名称 | 2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册 第1章反比例函数单元综合测试题(含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 366.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-15 07:49:04 | ||
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文档简介
2022-2023学年鲁教版（五四学制）九年级数学上册《第1章反比例函数》
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
3．函数y＝﹣的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象经过点（1，﹣2）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
7．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1
8．如图，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式3x+m＞的解集（ ）
A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
9．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
10．两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB＝S△OCA
②S四边形PAOB的值不会发生变化
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定不正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
12．若m＜﹣2，则下列函数：①y＝（x＞0）；②y＝﹣mx+1；③y＝mx；④y＝（m+1）x﹣1中y随x的增大而增大的函数是 ．（填序号）
13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴上，且满足AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
15．如图，已知点A，B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k＝ ．
16．如图，点A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
18．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）请直接写出不等式0＜＜kx+b中的解集．
20．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
21．已知，点A（1，3）和点B（3，m）在反比例函数的图象上：
（1）求m的值；
（2）点O是原点，求△AOB的面积；
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，﹣3），点N（a，﹣a+3），求MN+ON的最小值．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P，使|PA﹣PB|有最大值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：①y＝x﹣2，y是x的一次函数，故错误；
②y＝，y是x的正比例函数，故错误；
③y＝x﹣1，y是x的反比例函数，故正确；
④y＝，y是x+1的反比例函数，故错误．
综上所述，正确的结论只有1个．
故选：B．
2．解：依题意有m+2＝﹣1，
解得m＝﹣3，
因而函数是y＝，
故函数经过第二、四象限．
故选：B．
3．解：因为k＝﹣2，y＝﹣＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．
故选：D．
4．解：由反比例函数的对称性，得
OA＝OC，OB＝OD，
ABCD是平行四边形，
故选：A．
5．解：A、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象分布在第二、四象限，故本选项说法正确．
B、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限内，当x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法错误．
C、当x＝1时，y＝﹣＝﹣2，即图象经过点（1，﹣2），故本选项说法正确．
D、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，则当当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确．
故选：B．
6．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20，
故选：A．
7．解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y＝的图象上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，
∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1，
故选：D．
8．解：由图象可知，直线y＝3x+m在反比例函数y＝的图象上方时，﹣1＜x＜0或x＞1，
不等式3x+m＞的解集为：，﹣1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
9．解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0
解得a＝3，
所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2
解得x＝1．
故选：A．
10．解：①∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x轴，
∴S△ODB＝，S△OCA＝，
∴S△ODB＝S△OCA，结论①正确；
②∵点P在反比例函数y＝的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形OCPD＝k，
∴S四边形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣1，结论②正确；
③设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），
∴PA＝﹣＝，PB＝m﹣＝，
∴PA与PB的关系无法确定，结论③错误；
④（方法一）设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），
∵点A是PC的中点，
∴k＝2，
∴P（m，），B（，），
∴点B是PD的中点，结论④正确；
（方法二）连接OP，如图所示，
∵点A是PC的中点，
∴S△OAC＝S△OAP．
∵S△ODP＝S△OCP＝k，S△ODB＝S△OCA，
∴S△ODP﹣S△ODB＝S△OCP﹣S△OCA，
即S△OBP＝S△OAP，
∴S△OBP＝S△OAC＝S△OBD，
∴点B一定是PD的中点，结论④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
12．解：①∵m＜﹣2，
∴当x＞0时，函数y＝中y随x的增大而增大；
②∵m＜﹣2，
∴﹣m＞2，
∴函数y＝﹣mx+1中y随x的增大而增大；
③∵m＜﹣2，
∴函数y＝mx中y随x的增大而减小；
④∵m＜﹣2，
∴m+1＜﹣1，
∴函数y＝（m+1）x﹣1在第二、四象限内y随x的增大而增大．
综上所述：y随x的增大而增大的函数是①②．
故答案为：①②．
13．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
14．解：
设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC
∴点C的坐标为（2a，0）
设直线OA的解析式为y＝kx，则＝ka，
∴k＝，
∴直线OA的解析式为：y＝x，
又∵点B在直线OA上，
∴＝ b，
∴＝9，
∴＝3（负值不合题意，舍去）
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝ 2a ﹣ 2a ＝18﹣6＝12
故答案为：12
15．解：∵△ABP的面积为 BP AP＝2，
∴BP AP＝4，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A，B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC＝DP＝BP，
∴|k|＝OC AC＝BP 2AP＝8．
故答案为：﹣8．
16．解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）
AC＝a﹣，BD＝b﹣，
∵BD＝2AC，
∴b﹣＝2（a﹣）
4OC2﹣OD2＝4（a2+）﹣（b2+）
＝4[+2]﹣[+2]＝4+8﹣4﹣2＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
18．解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，
则150＝1.5k，
解得：k＝100，
故y＝100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，
则a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，
故y＝（x≥1.5），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，
∴x＝10时，y＝＝22.5＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
19．解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝4×3＝12，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵OA＝，OA＝OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B（0，﹣5）．
把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，
得，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．
令y＝2x﹣5中y＝0，则x＝，
∴D（，0），
∴S△ABC＝CD （yA﹣yB）＝|m﹣||×[3﹣（﹣5）]＝8，
解得：m＝或m＝．
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）；
（3）观察图象，由点A的坐标可知，不等式0＜＜kx+b中的解集为x＞4．
20．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得
，解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝OM×ON﹣OM×|xA|﹣ON×|yB|
＝×7×7﹣×7×1﹣×7×1＝．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7﹣．
∵EF＝AD，
∴﹣m+7﹣＝×6．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
21．解：（1）∵点A，和点B在反比例函数y＝的图象上
∴，解得 ，
∴m＝1．
（2）过点 A，作AC⊥y轴于点C，过点 B作BD⊥x轴于点D，延长CA、DB交于点E得正方形CODE．如图1
S△AOB＝S正方形CODE﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE，
＝OC×OD﹣AE BE，
＝3×3﹣×2×2，
＝4．
（3）如图2，由已知可得点N在直线y＝﹣x+3上，
∵点A，（1，3）、B（3，1），
∴点C（0，3）、D（3，0），
∴直线y＝﹣x+3过C、D两点，
∵点O与点E关于直线AC对称，
∴ON＝EN，
∴ON+MN＝EN+MN≥ME，
当点M、N、E三点共线时，ON+MN＝ME此时，ON+MN的值最小．
∵ME＝．
∴ON+MN的最小值是3．
22．解：（1）如图1，延长AD交x轴于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝OD，AD∥OB，
∴AD⊥x轴，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO＝4，DF＝3，
∴DO＝5，
∴AD＝5，
∴AF＝DF+AD＝DF+OD＝8
∴A点坐标为：（4，8），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，
∴k＝4×8＝32，
∴反比例函数的关系式为y＝，
（2）∵将菱形ABCD向右平移，当点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴DF＝3，D′F′＝3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3＝，
x＝，
∴OF′＝，
∴FF′＝﹣4＝，
∴菱形ABCD平移的距离为：；
（3）如图2，∵点P在x轴上，当点A，B，P不在同一条直线上时，点A，B，P构成三角形，
∴|PA﹣PB|＜AB，
∴当点A，B，P在同一条直线上时，|PA﹣PB|最大，
由（1）知，A（4，8），
由菱形的性质得到B（0，5），
设直线AB的方程为：y＝ax+b（a≠0），则
，
解得，
故直线AB的方程为：y＝x+5，
令y＝0，则0＝x+5，
∴x＝﹣，
∴P（﹣，0）．
23．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N．
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴N（，），
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A（m，n），
则有，解得，
∴A（﹣4，b+4），
∵点A在y＝﹣上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）．
（3）如图2中，
由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），
∴AM＝＝5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）
当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b＝﹣．
∴AQ″＝MP″＝，
∴Q″（﹣4，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．
单元综合测试题（附答案）
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．下列函数：①y＝x﹣2，②y＝，③y＝x﹣1，④y＝，y是x的反比例函数的个数有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知y＝（m+1）xm+2是反比例函数，则函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第一、三象限 D．第三、四象限
3．函数y＝﹣的大致图象是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线L与双曲线交于A、C两点，将直线L绕点O顺时针旋转α度角（0°＜α≤45°），与双曲线交于B、D两点，则四边形ABCD形状一定是（ ）
A．平行四边形 B．菱形 C．矩形 D．任意四边形
5．对于反比例函数y＝﹣，下列说法错误的是（ ）
A．图象分布在第二、四象限
B．若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，且x1＜x2，则y1＜y2
C．图象经过点（1，﹣2）
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
6．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，若函数y＝（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
7．如图，平行四边形OABC的顶点O，B在y轴上，顶点A在y＝（k1＜0）上，顶点C在y＝（k2＞0）上，则平行四边形OABC的面积是（ ）
A．﹣2k1 B．2k2 C．k1+k2 D．k2﹣k1
8．如图，若反比例函数y＝的图象与直线y＝3x+m相交于点A，B，结合图象求不等式3x+m＞的解集（ ）
A．0＜x＜1 B．﹣1＜x＜0
C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1
9．在学完反比例函数图象的画法后，嘉琪同学画出了一个函数y＝﹣1的图象如图所示，那么关于x的分式方程﹣1＝2的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝3 D．x＝4
10．两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象如图所示，点P在y＝的图象上，PC⊥x轴于点C，交y＝的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y＝的图象于点B．当点P在y＝的图象上运动时，以下结论：
①S△ODB＝S△OCA
②S四边形PAOB的值不会发生变化
③PA与PB始终相等
④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定不正确的是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．若点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
12．若m＜﹣2，则下列函数：①y＝（x＞0）；②y＝﹣mx+1；③y＝mx；④y＝（m+1）x﹣1中y随x的增大而增大的函数是 ．（填序号）
13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为
14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，点B在反比例函数y＝的图象上，点C在x轴上，且满足AO＝AC，则△ABC的面积为 ．
15．如图，已知点A，B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，且P为AC的中点，若△ABP的面积为2，则k＝ ．
16．如图，点A，B为直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作y轴的平行线交双曲线（x＞0）于C，D两点．若BD＝2AC，则4OC2﹣OD2的值为 ．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．已知y＝y1+y2，y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
（1）求y的表达式；
（2）求当x＝时y的值．
18．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）成正比例；1.5小时后（包括1.5小时）y与x成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，y与x之间的函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上21：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
19．如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝的表达式；
（2）已知点C在x轴上，且△ABC的面积是8，求此时点C的坐标；
（3）请直接写出不等式0＜＜kx+b中的解集．
20．如图1，点A（m，6），B（6，1）在反比例函数图象上，作直线AB，连接OA、OB．
（1）求反比例函数的表达式和m的值；
（2）求△AOB的面积；
（3）如图2，E是线段AB上一点，作AD⊥x轴于点D，过点E作x轴的垂线，交反比例函数图象于点F，若EF＝AD，求出点E的坐标．
21．已知，点A（1，3）和点B（3，m）在反比例函数的图象上：
（1）求m的值；
（2）点O是原点，求△AOB的面积；
（3）在平面直角坐标系xOy中，已知点M（0，﹣3），点N（a，﹣a+3），求MN+ON的最小值．
22．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．
（1）求反比例函数的关系式；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．
（3）在x轴上是否存在一点P，使|PA﹣PB|有最大值，若存在，请求出点P坐标；若不存在，请说明理由．
23．如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+b的图象与反比例函数y＝﹣在第二象限内的图象相交于点A，与x轴的负半轴交于点B，与y轴的负半轴交于点C．
（1）求∠BCO的度数；
（2）若y轴上一点M的纵坐标是4，且AM＝BM，求点A的坐标；
（3）在（2）的条件下，若点P在y轴上，点Q是平面直角坐标系中的一点，当以点A、M、P、Q为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点Q的坐标．
参考答案
一．选择题（共10小题，满分40分）
1．解：①y＝x﹣2，y是x的一次函数，故错误；
②y＝，y是x的正比例函数，故错误；
③y＝x﹣1，y是x的反比例函数，故正确；
④y＝，y是x+1的反比例函数，故错误．
综上所述，正确的结论只有1个．
故选：B．
2．解：依题意有m+2＝﹣1，
解得m＝﹣3，
因而函数是y＝，
故函数经过第二、四象限．
故选：B．
3．解：因为k＝﹣2，y＝﹣＜0，所以它的两个分支分别位于第三、四象限．
故选：D．
4．解：由反比例函数的对称性，得
OA＝OC，OB＝OD，
ABCD是平行四边形，
故选：A．
5．解：A、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象分布在第二、四象限，故本选项说法正确．
B、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，若点A（x1，y1），B（x2，y2）在同一象限内，当x1＜x2，则y1＜y2，故本选项说法错误．
C、当x＝1时，y＝﹣＝﹣2，即图象经过点（1，﹣2），故本选项说法正确．
D、反比例函数y＝﹣中的﹣2＜0，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而增大，则当当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项说法正确．
故选：B．
6．解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y＝﹣x+6于B、C两点，
∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，
将y＝5代入y＝﹣x+6，得x＝1；将x＝4代入y＝﹣x+6得，y＝2，
∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），
∵函数y＝（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），
∴1×5≤k≤4×5
即5≤k≤20，
故选：A．
7．解：过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CD⊥y轴于点D，
根据∠AEB＝∠CD0＝90°，∠ABE＝∠COD，AB＝CO可得：△ABE≌△COD（AAS），
∴△ABE与△COD的面积相等，
又∵点C在y＝的图象上，
∴△ABE的面积＝△COD的面积相等＝|k2|，
同理可得：△AOE的面积＝△CBD的面积相等＝|k1|，
∴平行四边形OABC的面积＝2（|k2|+|k1|）＝|k2|+|k1|＝k2﹣k1，
故选：D．
8．解：由图象可知，直线y＝3x+m在反比例函数y＝的图象上方时，﹣1＜x＜0或x＞1，
不等式3x+m＞的解集为：，﹣1＜x＜0或x＞1．
故选：D．
9．解：如图所示，函数y＝﹣1的图象经过点（3，0），则﹣1＝0
解得a＝3，
所以，由﹣1＝2得到：﹣1＝2
解得x＝1．
故选：A．
10．解：①∵点A、B均在反比例函数y＝的图象上，且BD⊥y轴，AC⊥x轴，
∴S△ODB＝，S△OCA＝，
∴S△ODB＝S△OCA，结论①正确；
②∵点P在反比例函数y＝的图象上，且PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴S矩形OCPD＝k，
∴S四边形PAOB＝S矩形OCPD﹣S△ODB﹣S△OCA＝k﹣1，结论②正确；
③设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），
∴PA＝﹣＝，PB＝m﹣＝，
∴PA与PB的关系无法确定，结论③错误；
④（方法一）设点P的坐标为（m，），则点B的坐标（，），点A（m，），
∵点A是PC的中点，
∴k＝2，
∴P（m，），B（，），
∴点B是PD的中点，结论④正确；
（方法二）连接OP，如图所示，
∵点A是PC的中点，
∴S△OAC＝S△OAP．
∵S△ODP＝S△OCP＝k，S△ODB＝S△OCA，
∴S△ODP﹣S△ODB＝S△OCP﹣S△OCA，
即S△OBP＝S△OAP，
∴S△OBP＝S△OAC＝S△OBD，
∴点B一定是PD的中点，结论④正确．
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分24分）
11．解：∵点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）在双曲线y＝（k＜0）上，
∴（﹣2，y1），（﹣1，y2）分布在第二象限，（3，y3）在第四象限，每个象限内，y随x的增大而增大，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
12．解：①∵m＜﹣2，
∴当x＞0时，函数y＝中y随x的增大而增大；
②∵m＜﹣2，
∴﹣m＞2，
∴函数y＝﹣mx+1中y随x的增大而增大；
③∵m＜﹣2，
∴函数y＝mx中y随x的增大而减小；
④∵m＜﹣2，
∴m+1＜﹣1，
∴函数y＝（m+1）x﹣1在第二、四象限内y随x的增大而增大．
综上所述：y随x的增大而增大的函数是①②．
故答案为：①②．
13．解：由题意得：y与x的函数关系式为y＝＝（x＞0）．
故本题答案为：y＝（x＞0）．
14．解：
设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，）
∵点C是x轴上一点，且AO＝AC
∴点C的坐标为（2a，0）
设直线OA的解析式为y＝kx，则＝ka，
∴k＝，
∴直线OA的解析式为：y＝x，
又∵点B在直线OA上，
∴＝ b，
∴＝9，
∴＝3（负值不合题意，舍去）
∴S△ABC＝S△AOC﹣S△OBC＝ 2a ﹣ 2a ＝18﹣6＝12
故答案为：12
15．解：∵△ABP的面积为 BP AP＝2，
∴BP AP＝4，
∵P是AC的中点，
∴A点的纵坐标是B点纵坐标的2倍，
又∵点A，B在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，
∴B点的横坐标是A点横坐标的2倍，
∴OC＝DP＝BP，
∴|k|＝OC AC＝BP 2AP＝8．
故答案为：﹣8．
16．解：设A（a，a），B（b，b），则C（a，），D（b，）
AC＝a﹣，BD＝b﹣，
∵BD＝2AC，
∴b﹣＝2（a﹣）
4OC2﹣OD2＝4（a2+）﹣（b2+）
＝4[+2]﹣[+2]＝4+8﹣4﹣2＝6．
故答案为：6．
三．解答题（共7小题，满分56分）
17．解：（1）∵y1与（x﹣1）成正比例，y2与（x+1）成反比例，
∴y1＝k1（x﹣1），y2＝，
∵y＝y1+y2，当x＝0时，y＝﹣3，当x＝1时，y＝﹣1．
∴，
∴k2＝﹣2，k1＝1，
∴y＝x﹣1﹣；
（2）当x＝﹣，y＝x﹣1﹣＝﹣﹣1﹣＝﹣．
18．解：（1）由题意可得：当0≤x≤1.5时，设函数关系式为：y＝kx，
则150＝1.5k，
解得：k＝100，
故y＝100x，
当1.5≤x时，设函数关系式为：y＝，
则a＝150×1.5＝225，
解得：a＝225，
故y＝（x≥1.5），
综上所述：y与x之间的两个函数关系式为：y＝；
（2）第二天早上7：00不能驾车去上班．
理由：∵晚上21：00到第二天早上7：00，有10小时，
∴x＝10时，y＝＝22.5＞20，
∴第二天早上7：00不能驾车去上班．
19．解：（1）∵点A（4，3）在反比例函数y＝的图象上，
∴a＝4×3＝12，
∴反比例函数解析式为y＝；
∵OA＝，OA＝OB，点B在y轴负半轴上，
∴点B（0，﹣5）．
把点A（4，3）、B（0，﹣5）代入y＝kx+b中，
得，解得：，
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣5；
（2）设点C的坐标为（m，0），令直线AB与x轴的交点为D，如图1所示．
令y＝2x﹣5中y＝0，则x＝，
∴D（，0），
∴S△ABC＝CD （yA﹣yB）＝|m﹣||×[3﹣（﹣5）]＝8，
解得：m＝或m＝．
故当△ABC的面积是8时，点C的坐标为（，0）或（，0）；
（3）观察图象，由点A的坐标可知，不等式0＜＜kx+b中的解集为x＞4．
20．解：（1）设反比例函数的解析式为y＝，
将B（6，1）的坐标代入y＝，得k＝6．
∴反比例函数的解析式为y＝．
将A（m，6）的坐标代入y＝，得m＝1．
（2）如图1，设直线AB的解析式为y＝ax+b，
把A（1，6）和B（6，1）代入上式，得
，解得：，
故直线AB的解析式为：y＝﹣x+7，
∴M（0，7），N（7，0），
∴S△AOB＝S△MON﹣S△AOM﹣S△BON＝OM×ON﹣OM×|xA|﹣ON×|yB|
＝×7×7﹣×7×1﹣×7×1＝．
（3）设E点的坐标为（m，﹣m+7），则F（m，），
∴EF＝﹣m+7﹣．
∵EF＝AD，
∴﹣m+7﹣＝×6．
解得m1＝2，m2＝3，
经检验，m1＝2，m2＝3是分式方程的根，
∴E的坐标为（2，5）或（3，4）．
21．解：（1）∵点A，和点B在反比例函数y＝的图象上
∴，解得 ，
∴m＝1．
（2）过点 A，作AC⊥y轴于点C，过点 B作BD⊥x轴于点D，延长CA、DB交于点E得正方形CODE．如图1
S△AOB＝S正方形CODE﹣S△AOC﹣S△BOD﹣S△ABE，
＝OC×OD﹣AE BE，
＝3×3﹣×2×2，
＝4．
（3）如图2，由已知可得点N在直线y＝﹣x+3上，
∵点A，（1，3）、B（3，1），
∴点C（0，3）、D（3，0），
∴直线y＝﹣x+3过C、D两点，
∵点O与点E关于直线AC对称，
∴ON＝EN，
∴ON+MN＝EN+MN≥ME，
当点M、N、E三点共线时，ON+MN＝ME此时，ON+MN的值最小．
∵ME＝．
∴ON+MN的最小值是3．
22．解：（1）如图1，延长AD交x轴于点F，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝OD，AD∥OB，
∴AD⊥x轴，
∵点D的坐标为（4，3），
∴FO＝4，DF＝3，
∴DO＝5，
∴AD＝5，
∴AF＝DF+AD＝DF+OD＝8
∴A点坐标为：（4，8），
∵点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，
∴k＝4×8＝32，
∴反比例函数的关系式为y＝，
（2）∵将菱形ABCD向右平移，当点D落在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，
∴DF＝3，D′F′＝3，
∴D′点的纵坐标为3，
∴3＝，
x＝，
∴OF′＝，
∴FF′＝﹣4＝，
∴菱形ABCD平移的距离为：；
（3）如图2，∵点P在x轴上，当点A，B，P不在同一条直线上时，点A，B，P构成三角形，
∴|PA﹣PB|＜AB，
∴当点A，B，P在同一条直线上时，|PA﹣PB|最大，
由（1）知，A（4，8），
由菱形的性质得到B（0，5），
设直线AB的方程为：y＝ax+b（a≠0），则
，
解得，
故直线AB的方程为：y＝x+5，
令y＝0，则0＝x+5，
∴x＝﹣，
∴P（﹣，0）．
23．解：（1）∵一次函数y＝﹣x+b的图象交x轴于B，交y轴于C，则B（b，0），C（0，b），
∴OB＝OC＝﹣b，
∵∠BOC＝90°
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠BCO＝45°．
（2）如图1中，作MN⊥AB于N．
∵M（0，4），MN⊥AC，直线AC的解析式为y＝﹣x+b，
∴直线MN的解析式为y＝x+4，
由，解得，
∴N（，），
∵MA＝MB，MN⊥AB，
∴NA＝BN，设A（m，n），
则有，解得，
∴A（﹣4，b+4），
∵点A在y＝﹣上，
∴﹣4（b+4）＝﹣4，
∴b＝﹣3，
∴A（﹣4，1）．
（3）如图2中，
由（2）可知A（﹣4，1），M（0，4），
∴AM＝＝5，
当菱形以AM为边时，AQ＝AQ′＝5，AQ∥OM，可得Q（﹣4，﹣4），Q′（﹣4，6），
当A，Q关于y轴对称时，也满足条件，此时Q（4，1）
当AM为菱形的对角线时，设P″（0，b），
则有（4﹣b）2＝42+（b﹣1）2，
∴b＝﹣．
∴AQ″＝MP″＝，
∴Q″（﹣4，），
综上所述，满足条件的点Q坐标为（﹣4，﹣4）或（﹣4，6）或（﹣4，）或（4，1）．