2022-2023学年北师大版九年级数学上册 1.2.1 矩形的性质与判定（第1课时）课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
新课标 北师大版
九年级上册
1.2.1矩形的性质与判定（第1课时）
第一章
特殊平行四边形
学习目标
2.利用矩形的特殊性质解决问题.
1.了解矩形的概念，经历矩形特殊性质的探究过程，掌握矩形的特殊性质。
情境导入
除了我们学过的菱形外，下面几幅图片中都含有另一类特殊的平行四边形.你能发现它们有什么样的共同特征？
通过观察发现这些平行四边形的都有一个角是直角，这就是本节课要研究的另一类特殊的平行四边形——矩形.
探究新知
核心知识点一：
矩形的定义
观察上图，改变平行四边形的一个内角
（1）在运动过程中四边形还是平行四边形吗？
（2）在运动过程中四边形不变的是什么？
（3）在运动过程中四边形改变的是什么？
（4）角的大小改变过程中有特殊值吗？这时的平行四边形是什么图形。
探究新知
矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
有一个角是直角
平行四边形
矩形
即：
∠A=90°
ABCD
ABCD是矩形.
矩形是特殊的平行四边形.平行四边形不一定是矩形.
┐
探究新知
矩形与四边形、平行四边形的关系
四边形
平行四
边形
两组对边
分别平行
一个角
是直角
四边形
平行四边形
矩 形
矩形
探究新知
核心知识点二：
矩形的性质
1.矩形和菱形一样是特殊的平行四边形，它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗？
性质 边 角 对角线 对称性
矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互相平分 中心对称图形
探究新知
2.你认为矩形还具有哪些特殊的性质？与同伴交流.
用矩形纸片折一折，回答下列问题：
（1）矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
（2）矩形的四个角都是直角吗？对角线的长度有什么特点？
探究新知
1.矩形是轴对称图形.有两条对称轴，它们互相垂直.
通过上面的折纸活动，我们可以发现：
2.矩形的四个角都是直角.
3.矩形的对角线相等.
下面我们证明这些结论.
探究新知
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；（2）AC=BD.
证明：（1）∵ 四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=∠CDA,∠DAB=∠BCD（矩形的对角相等）,
AB∥CD（矩形的对边平行）.
∴∠ABC+∠BCD=180°.
又∵∠ABC=90°，∴∠BCD=90°.
∴∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°.
探究新知
已知：如图，四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°，对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°；（2）AC=BD.
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD（矩形的对边相等）.
在△ABC和△DCB中，
∵AB=DC，∠ABC=∠DCB，BC=CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴AC=DB.
探究新知
归纳总结
矩形性质：
矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角.
矩形性质定理2 矩形的对角线相等.
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠ABC
=∠BCD=∠CDA=90°，
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形， ∴AC=BD.
探究新知
边 角 对角线 对称性
平行四 边形
矩形
对边平行
且相等
对角相等
邻角互补
对角线互
相平分
中心对称图形
对边平行
且相等
四个角
为直角
对角线互相
平分且相等
中心对称图形
轴对称图形
O
这是矩形所特有的性质
探究新知
核心知识点三：
直角三角形斜边上的中线上的性质
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
　　如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能得到什么结论？
B
C
O
A
　　Rt△ABC中，BO是一条怎样的线段？它的长度与斜边AC有什么关系？一般地，这个结论对所有直角三角形都成立吗？
探究新知
A 　
B 　
C 　
D 　
O 　
　　如图，一张矩形纸片，沿着对角线剪去一半，你能
得到什么结论？
B
C
O
A
　　直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言：
∵ Rt△ABC，O是AC的中点
∴ BO= AC
探究新知
如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,
求证：(1)BO是Rt△ABC斜边AC上的中线；(2) BO= AC
D
B
C
A
O
证明:(1) ∵四边形ABCD是矩形
∴O是AC的中点
∴ BO是Rt△ABC斜边AC上的中线
(2) ∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD，OB= BD
∴ OB= AC
随堂练习
1.下列说法错误的是（ ）
A. 矩形的对角线互相平分
B. 矩形的对角线相等
C. 有一个角是直角的四边形是矩形
D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
C
随堂练习
2.填空：
（1）矩形的定义中有两个条件：一是________ ，二是____________ .
（2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为____、___ 、 ___ 、 ___ 。
有一个角是直角
平行四边形
60°
60°
120°
120°
（3）已知矩形的一条对角线长为10 cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为__ cm，____ cm， __ cm，___ cm.
5
5
随堂练习
3. 如图，已知BD，CE是△ABC不同边上的高，点G，F分别是BC，DE的中点，试说明GF⊥DE.
解：连接EG，DG.
∵BD，CE是△ABC的高，
∴∠BDC＝∠BEC＝90°.
∵点G是BC的中点，
∴EG＝ BC，DG＝ BC.
∴EG＝DG.
又∵点F是DE的中点，
∴GF⊥DE.
随堂练习
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
且AD∥BC.∴∠1＝∠2.
∵DF⊥AE，
∴∠AFD＝90°.
∴∠B＝∠AFD.
又AD＝AE，
∴△ABE≌△DFA(AAS)．
∴AF＝EB.∴EF＝EC.
4.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，DF⊥AE于F，若AE＝BC.求证：CE＝EF.
随堂练习
5.已知：如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4cm，求矩形对角线的长．
解：∵四边形ABCD是矩形．
∴AC与BD相等且互相平分．
∴OA＝OB.又∠AOB＝60°，
∴△OAB是等边三角形．
∴矩形的对角线长AC＝BD＝2OA＝2×4＝8cm.
课堂小结
本节课你学到了什么？
1.矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，
矩形是平行四边形的特例，具有平行四边形的所有性质．
2.性质归纳：
(1)边的性质：对边平行且相等．
(2)对角线性质：对角线互相平分且相等．
(3)对称性：矩形是轴对称图形．
谢 谢 ~