人教版2021-2022学年七年级数学上册 1.3.1 有理数的加法 第2课时 同步精品高效讲练课件 (共18张PPT)

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人教版 七年级数学上册
第1章 有理数
1.3.1 有理数的加法（第2课时）
1. 我们在小学学习加法时，学习了哪些运算律？请你尝试用自己的语言表述出来.你还记得用字母怎样表示吗？
2. 当我们学习的数的范围由非负数扩大到有理数范围时，这些运算律是否还适用？
复习旧知
问题1：
1.分别计算：
30+(-20)和(-20)+30，两个式子所得的结果是否相同？
2.分别计算：
-30+(-20)和(-20)+(-30)，这两个式子所得的结果是否相同？
3.再换几组有理数相加，看看它们的运算结果是否相同？
由上述计算结果，你能得到什么启发或结论？
新知探究
由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法交换律仍然适用.
两个(有理)数相加，交换加数的位置，和不变.
加法交换律
其中， 表示任意两个有理数.
知识归纳
1.计算:
(1)[8+(-5)]+(-4)；
(2)8+[(-5)+(-4)]；
比较上面两式运算的结果，相同吗？
=－1
=－1
相同
2.换几个加数再试一试，是否有相同的结论？
问题2：
3.由上述计算，你能得到什么结论？试用自己的语言概括.
新知探究
由以上计算结果发现，当数由非负数扩大到有理数范围时，加法结合律仍然适用。
三个(有理)数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.
加法结合律
其中， 表示任意三个有理数.
知识归纳
例1.计算:16+(-25)+24+(-35).
解:原式=16+24+[(-25)+(-35)]
=40+(-60)
=-20.
思考:例1计算是怎样简化的？根据是什么？
例1计算是把正数和正数放在一起相加，把负数和负数放在一起相加，这样可以简化运算；根据是有理数加法的交换律和结合律.
典例分析
例2. 10袋小麦称后记录如图所示(单位：千克).10袋小麦一共多少千克？如果每袋小麦以90千克为标准，10袋小麦总计超过多少千克或不足多少千克？
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
学了有理数的加法，我们看看现实生活中的例子，我们是怎么样用有理数加法来解决现实生活中的问题.
典例分析
再计算总计超过多少千克：
905.4-90×10=5.4(千克).
解法1： 先计算10袋小麦一共多少千克：
91+91+91.5+89+91.2+91.3+88.7+88.8+91.8+91.1=905.4(千克).
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
解法2：每袋小麦超过90千克的千克数记作正数，不足的千克数记作负数. 10袋小麦对应的数分别为：
+1，+1，+1.5，-1，+1.2，+1.3，-1.3，-1.2，+1.8，+1.1.
1+1+1.5+(-1)+1.2+1.3+(-1.3)+(-1.2)+1.8+1.1
=[1+(-1)]+[1.2+(-1.2)]+[1.3+(-1.3)]+ (1+1.5+1.8+1.1)
=5.4.
90×10+5.4=905.4.
答：10袋小麦一共905.4千克，总计超过5.4千克.
91
91
91.5
89
91.2
91.3
88.7
88.8
91.8
91.1
思考：
比较这两种解法，解法2使用了哪些运算律？
解法2使用了加法交换律和结合律，使运算得到了简化.
反思
答案：(1)-10；(2)-2；(3)-10.
1.计算：
(1)23+(-17)+6+(-22) (2) ；
(3)(-2.54)+3.56+(-7.46)+(-3.56).
有理数加法运算常用方法：
(1)正负数归类法；
(2)相反数结合法；
(3)凑整数；
(4)同分母分数结合法.
当堂练习
解：
2.计算：
加法交换律、结合律
同分母分数结合法
当堂练习
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
3.有一批食品罐头，标准质量为454克，现抽取10听样品进行检测，结果如下表(单位：克)
这10听罐头的质量总计超过多少克或不足多少克？10听罐头的总质量是多少克？
当堂练习
解：每听罐头超过454克的克数记作正数，不足的克数记作负数. 10听罐头对应的克数分别为：
-10，+5，0，+5，0，0，-5，0，+5，+10.
答：这10听罐头的质量总计超过10克，10听罐头的总质量是4550克.
(-10)+(+5)+0+(+5)+0+0+(-5)+0+(+5)+(+10)
=[(-10)+(+10)]+[(+5)+(-5)]+[(+5)+(+5)]
=10.
454×10+10=4550.
听号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
质量 444 459 454 459 454 454 449 454 459 464
1. 计算：
(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4)
2.计算：(+1)+(-2)+(+3)+(-4)+…+(+99)+(-100).
能力提升
本节课我们学习了有理数加法的交换律和结合律，对于三个以上有理数相加，按下列过程计算比较简便：
1. 先将其中的相反数相加；
2. 再将正数，负数分别相加；
3. 若有同分母的分数或相加得整数的先加起来；
4. 最后求出异号加数的和.
课堂小结
作业：习题1.3 第2、9、10题
布置作业