2022-2023学年京改版数学九年级上册 19.3 二次函数的性质 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
19.3二次函数的性质
教学目标
1.会用将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.
2.会熟练求出二次函数的顶点坐标、对称轴、最大（小）值.
3.会熟练描述二次函数的开口方向、增减性.
二次函数 开口方向 对称轴 顶点坐标
y=2(x+3)2+5
向上
( 1 ， －2 )
向下
向下
( 3 ， 7)
( 2 ， －6 )
向上
直线x=－3
直线x=1
直线x=3
直线x=2
(－3， 5 )
y=－3(x－1)2－2
y = 4(x－3)2＋7
y=－5(2－x)2－6
1.完成下列表格:
复习导入
说出下列函数图象的开口方向，对称轴，顶点:
(1)y=ax2
(2)y=ax2+k
(3)y=a(x-h)2
将抛物线y=ax 沿y轴方向平移k个单位，得抛物线 y =ax +k 上+下－
将抛物线y=ax 沿x轴方向平移h个单位，得抛物线
y=a(x-h)2 左+右－
请说出二次函数y=2(x-3)2与抛物线 y=2x2 +3 如何由y=2x2 平移而来.
请说出二次函数y=ax +k与y=ax 的平移关系.
y=a(x-h)2与y=ax 的平移关系
拋物线y=2x2向右平移3个单位得y=2(x-3)2
拋物线y=2x2向上平移3个单位得y=2x2 +3
一般地，抛物线y=a(x－h)2＋k与y=ax2形状相同，位置不同.把抛物线y=ax2向上(下)向右(左)平移，可以得到抛物线y=a(x －h)2＋k.平移的方向、距离要根据h、k的值来决定.
向左(右)平移|h|个单位
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2
y=a(x－h)2
y=a(x－h)2+k
y=ax2
y=a(x－h)2+k
向上(下)平移|k|个单位
y=ax2+k
向左(右)平移|h|个单位
平移方法:
抛物线y=a(x－h)2+k有如下特点:
(1)当a>0时， 开口向上;
当a<0时，开口向下;
(2)对称轴是直线x=h;
(3)顶点是(h，k).
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的性质：
观察二次函数 y= x2
y= (x-3)2 –4 图象：
探索新知
由特殊到一般,再由一般到特殊
试一试：
y=ax2+bx+c（a>0）
当x= 时，
若 x< ,则y随x的增大而减小
（反向变化）；左高右低。
若 x≥ ,则 y随x的增大而增大
（同向变化）；左低右高。
观察二次函数y= -x2的图像
做一做：
试一试：
y=ax2+bx+c（a<0）
若x≥ ,则y随x的增大而减小
（反向变化）；左高右低 。
当 时,
若 x< ,则y随x的增大而增大
（同向变化）；左低右高。
应用举例
何时取得最大值？
y随的变化怎样变化？
解：∵a= ,b=1,c=
∴对称轴x=
y= 2（x+3）2-2
画出下列函数图象，并说出抛物线的最值各是什么及增减性如何？
y= 2（x-3）2+3
y= 2（x-2）2-1
y= 3（x+1）2+1
巩固练习
画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或最小值.
分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.
解： y=-x2-4x-5
=-(x2+4x+4-4)-5
=-(x+2)2-1.
二次项系数-1<0，函数图像开口向下，顶点坐标是（-2，-1),对称轴是过点（-2，-1）且平行于y轴的直线．
二次函数y=-x2-4x-5的图像如图所示.
当x=-2时，y有最大值，最大值是-1.
函数y= ax2+bx+c
Ⅰ、当a＞0时:
当
最小值=
函数y= ax2+bx+c
Ⅱ、当a＜0时
当
最大值=
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
（1）y＝2x2＋4x；　　　　（2）y＝－2x2－3x；
（3）y＝－3x2＋6x－7；　　（4） y＝x2－4x＋5．
当a>0时，抛物线y=a（x-h)2+k的对称轴是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 ；
当a<0时，抛物线y=a (x-h)2+k，对称轴是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ，
当x= 时，函数取得最 值，这个值等于 .
h
k
x=h
小
增大
减小
h
大
k
x=h
减小
增大
谢 谢 ！