2021-2022学年九年级数学上册 21.3实际问题与一元二次方程 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
实际问题与一元二次方程
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么老师所教的班级共有多少名学生？
（设老师所教班级有 名学生）
问题：
1、每个人与 人握手。
2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）
3、依题意，可列方程为 。
探究一
.
.
.
A
B
C
D
E
F
线段AB与线段BA是同一条线段，发生重复
个点可以引 条线段
把 个人看成 个点，
两个人握手相当于两点所连线段
设有 个人，
每一个点都引 条线段
个点
同理，每两点所连线段都重复一次，
所以要乘以
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
（设老师所教班级有 名学生）
问题：
1、则每个人与 人握手。
2、全班共握手 次（用含有 的式子表示）
3、依题意，可列方程为 。
探究一
在老师所教的班级中，每两个学生都握手一次，全班学生一共握手780次，那么谁能计算出老师所教的班级共有多少名学生？
探究一
解得：
（不符题意，舍去）
答：老师所教班级共有40名学生。
解：设老师所教的班级共有 名学生，依题意得：
整理得:
线段的条数
角的个数
三角形的个数
对角线的条数
1、参加一场篮球比赛的 每两队之间都要进行一次比赛，总共比赛45场，则共有多少个球队参加比赛？
变式应用一
2、过年了，生物兴趣小组的学生，互发短信拜年，共发送
短信 110条，则这个小组有多少个成员？
归纳: 何时乘以
解：设有 个球队参加比赛，依题意得，
解：设这个小组有 个成员，依题意得
问题：
1、开始有一人患了流感，第一轮设他传染了 个人，则第一轮后，
共有 个人患了流感。
2、在第二轮中， 这些人中的每个人又传染了 个人，则第二轮中总
共传染了 个人。
3、第二轮后 ，共有 个人患了流感（用含有 的式子表示）
4、可列方程为 。
探究二
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
即
即
解：设每轮传染中平均一个人传染了 个人.
解方程,得
答:平均一个人传染了____个人.
10
-12
(不合题意,舍去)
10
有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？
探究二
如果按照这样的传染速度
三轮传染后有多少人患流感
你能快速写出吗
121+121×10=1331人
或
1
10
121
1331
怎样能使被传染的人尽量减少呢？
控制传染源
切断传播途径
保护易感人群
小结：
有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
变式应用二
解：设每轮传染中平均一个人传染了 个人依题意得，
整理得：
2、有2人患了流感，经过两轮传染后共有288人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
猜想：有3人患了流感，经过两轮传染后共有507人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一人传染了 个人，可列方程为
1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，,每轮传染中平均一个人传染了几个人？
猜想: 有m人患了流感，经过两轮传染后共有n人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染了几个人？
设每轮传染中平均一人传染了 人，可列方程为
知识加油站：
请同学们小组合作，尝试编一道符合实际意义并可列成一元二次方程形式的应用题。
1、用一元二次方程 解决实际生活中的几个问题
2、数学思想：转化思想
3、同学们对本课的学习还有什么疑惑？
转化成
归纳总结 知识升华
实际问题 一元二次方程
作业：
1.某种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出同样数目的小分支，则主干、支干和小分支的总数为 .(用含a的代数式表示)
2.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式(每两队之间都赛一场)，计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
3. 参加一次同学聚会，每两人都握了一次手,所有人共握手56次,问有多少人？
4、生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件标本， 求生物兴趣小组有多少个人
5、生物实验室需培育一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24 000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌
(2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？