北师大版2022-2023学年八年级数学上册 第1课时 认识无理数 同步精品课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第二章 实数
2.1 认识无理数
知1－讲
感悟新知
知识点
无理数的产生
1
如图 2-1-1，用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成如图 2-1-2 中的某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2.
感悟新知
知1－讲
特别提醒
若x2=a，当a不能写成一个整数或一个分数的平方的形式时，x不是有理数 .
感悟新知
我们利用夹逼法进行探索：拼成的面积为 2 的大正方形的面积夹在面积为 1 和面积为 4 的两个正方形的面积之间，则它的边长也必然在 1 和 2 之间，显然 a 不能为整数 .
又因为最简分数的平方仍是分数，若 a 为最简分数 ，则2仍是一个分数，它不等于 2，所以 a 不是分数 .
知1－讲
知1－练
感悟新知
图 2-1-3 是由五个边长为 1 的小正方形组成的图案，如果把它们剪拼成一个正方形 .
例1
解题秘方：根据剪拼没有改变图形的面积，确定正方形的面积及边长，结合勾股定理解释无理数的产生 .
知1－练
感悟新知
解： 所拼成的正方形的面积是 5.
(1)所拼成的正方形的面积是多少？
满足 a2=5.
(2)设拼成的正方形的边长为 a， a 应满足什么条件？
知1－练
感悟新知
解：a 不是整数，不是分数，不是有理数 .
(3) a 是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
所拼成的正方形如图 2-1-3.
(4)画出你所拼的正方形 .
感悟新知
知2－讲
知识点
无理数的概念
2
1.无理数的概念 无限不循环小数称为无理数，如圆周率 π =3.141 592 65…，1.010 010 001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)等 .
特别提醒
有理数和无理数的区别：
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
2.有理数可化为分数，无理数不能化为分数.
感悟新知
知2－讲
2. 常见无理数的几种类型
分 类 举 例
一般的无限不循环小数 1.414 213 56…
有规律但不循环的小数 0.101 001 000 1…( 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)
知2－讲
感悟新知
某些含 π 的数 2π
开方开不尽的数的方根
(下节会学到) —
无理数与有理数的和或差，结果都是无理数 π +2
无理数乘或除以一个不为 0 的有理数，结果是无理数
感悟新知
知2－练
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
3.14，π，0， － ，2.3，7.1414414441… (相邻两个 1 之间 4 的个数逐次加 1 ) .
例2
知2－练
感悟新知
解： 3.14，0， － ， 2. 是有理数；
π，7.141 441 444 1… (相邻两个 1 之间 4 的个数逐次加 1 )是无理数 .
解题秘方：紧扣无理数的概念进行逐一识别 .
1.把下列各数填在相应的集合内.
5,π,-|-|,,1.131 331 333 1…(相邻两个1之间依次多一个3),1.6,0.
正分数集合{ …};
非负整数集合{　 　…};
无理数集合{ 　…}.
随堂练习
【解析】　正分数集合{ ,1.6,…};
非负整数集合{5,0,…};
无理数集合{π,1.131 331 333 1…(相邻两个1之间依次多一个3),…}.
2.下列说法不正确的是 (　 　)
A.所有的整数和分数都是有理数
B.无理数一定是无限小数
C.无限小数一定是无理数
D.无理数不能写成分数的形式
【答案】C　
【解析】　根据有理数的定义,整数属于有理数,分数属于有理数,故A正确;无理数都是无限不循环小数,无限循环小数是有理数,故B正确,C错误;分数不是无理数,故D正确.故选C.
3.[2020江苏泰州期中]在3.141 592 6,0,-,-0.·3,-,-0.15,2.010 010 001 0…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1)中,无理数有(　 　)
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
【答案】A　
【解析】　3.141 592 6是有限小数,属于有理数;0是整数,属于有理数;-0.·3是无限循环小数,属于有理数;-是分数,属于有理数;-0.15是有限小数,属于有理数;无理数有-,2.010 010 001 0…(相邻两个1之间0的个数逐次增加1),共2个.故选A.