华师大版九年级上册期末综合自我评估数学试题（含答案）

华师大版数学九年级上册期末综合自我评估
（本试卷满分120分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列x的取值中，可以使有意义的是（　　）
A．0 B．8 C．9 D．2021
2．在平面直角坐标系中，点A（-3，-1）关于y轴的对称点的坐标是（　　）
A．（-3，1） B．（3，1） C．（3，-1） D．（-1，-3）
3．若tan 45°·sin α=，则锐角α等于（　　）
A．15° B．30° C．45° D．60°
4．用配方法解方程x2+4x+1=0时，配方结果正确的是（　　）
A．（x-2）2=5 B．（x-2）2=3 C．（x+2）2=5 D．（x+2）2=3
5．如图，已知AB∥CD∥EF，AF，BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，则BC∶CE等于（　　）
A．3∶5 B．1∶3 C．5∶3 D．2∶3
第5题图 第7题图
6．一个不透明的袋子中装有若干个完全相同的红球，小明将3个白球（除颜色外均与红球相同）放入袋子中搅匀．若从袋子中任意摸出1个球，记录下颜色后放回并搅匀，通过大量重复这样的试验后发现，摸到白球的频率稳定在15%，那么原来袋子中的红球约有（　　）
A．11个 B．14个 C．17个 D．20个
7．如图，在平面直角坐标系中，△E′OF′与△EOF是以坐标原点O为位似中心的位似图形．若点E的坐标为（-4，2），点E的对应点E′的坐标为（-2，1），则△E′OF′与△EOF的相似比是（　　）
A．2 B． C．4 D．
8．两年前生产1组疫苗的成本是5000元，随着生产技术的进步，疫苗的生产成本逐年下降．若疫苗成本的年平均下降率为x，则现在生产1组疫苗的成本比去年生产1组疫苗的成本减少（单位：元）（　　）
A．5000x B．5000（1-x）
C．5000（1-x）2 D．5000x-5000x2
9．如图，在距某居民楼AB楼底B处左侧水平距离60 m的C处有一个山坡，山坡CD的坡度（或坡比）i=1∶0.75，山坡坡底C到坡顶D的距离CD=45 m，在坡顶D处测得居民楼楼顶A的仰角为28°．若居民楼AB与山坡CD的剖面在同一平面内，则居民楼AB的高度约为（参考数据：sin 28°≈0.47，cos 28°≈0.88，tan 28°≈0.53）（　　）
A．76.9 m B．82.1 m C．94.8 m D．112.6 m
第9题图 第10题图
10．如图，DE是△ABC的中位线，F为DE的中点，连接AF并延长，交BC于点G．若S△EFG=1，则S△ABC等于（ ）
A．16 B．20 C．24 D．28
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）
11．若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0的一个根为1，则k的值为　 　．
12．实数a在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是　 　．
第12题图
13．在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，∠A=30°，BC=2，则△ADC的周长为　 　．
14．如图，树AB在路灯O的照射下形成投影AC．已知路灯高OP=5 m，树影AC=3 m，树AB与路灯O的水平距离AP=4.5 m，则树AB的高度是　 　m．
第14题图 第16题图
15．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3 cm的圆面，中间有边长为1 cm的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），那么油滴落入孔中的概率为　 　．
16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，AE与CD相交于点F，且AE=AB，∠E=∠C．若AD=3DE，则cos E的值为　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）（2-）（2+）+tan 60°-（π-）0；
（2）
18．（6分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+k-2=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）若k为满足条件的最大整数，求此时方程的解．
19．（6分）如图，△A′B′C′是由△ABC经过某种变换得到的，点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′分别对应，观察点与点坐标之间的关系，解答下列问题．
（1）直接写出点A和点A′的坐标，并说明△A′B′C′是由△ABC经过怎样变换得到的；
（2）若点M（a+2，4-b）是点N（2a-3，2b-5）通过（1）中的变换得到的，求（b-a）2的值．
第19题图
20．（8分）为了参加全市中学生“党史知识竞赛”，某校准备从甲、乙两名女生和丙、丁两名男生中任选两人代表学校参加比赛．
（1）若已经确定女生甲参加，再从其余的候选人中随机选取一人，则女生乙被选中的概率是　 　；
（2）求所选代表恰好为一名女生和一名男生的概率．
21．（8分）如图，已知△ABC．
（1）求作△ABC的角平分线BD，交AC于点D，E是BD上一点，连接AE，且AE=AB；
（2）在（1）的条件下，若AB=6，BD=4，DE=5，求BC的长．
第21题图
22．（8分）中秋节前，某食品店平均每天可卖出300个月饼，卖出1个月饼的利润是1元．经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出100个月饼．为了使每天获得的利润更多，该店决定把零售单价下降m（0＜m＜1）元．
（1）零售单价下降0.2元后，该店平均每天可卖出　 　个月饼，利润为　 　元；
（2）在不考虑其他因素的条件下，当m定为多少时，才能使该店每天获得的利润是420元，并且卖出的月饼更多？
23．（10分）前三岛是众多海钓人的梦想之地．小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿AB摆成如图①所示．已知AB=4.8 m，鱼竿尾端A离岸边0.4 m，即AD=0.4 m，海面与地面AD平行且相距1.2 m，即DH=1.2 m．
（1）如图①，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线BC与海面HC的夹角∠BCH=37°，海面下方的鱼线CO与海面HC垂直，鱼竿AB与地面AD的夹角∠BAD=22°．求点O到岸边DH的距离；
（2）如图②，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角∠BAD=53°，此时鱼线被拉直，鱼线BO=5.46 m，点O恰好位于海面．求此时点O到岸边DH的距离．
（参考数据：sin 37°=cos 53°≈，cos 37°=sin 53°≈，tan 37°≈，sin 22°≈，cos 22°≈，tan 22°≈）
① ②
第23题图
24．（12分）某数学兴趣小组在课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段进行了如下探究：
【观察猜想】
（1）如图①，在矩形ABCD中，AD=7，CD=4，E是AD上的一点，连接CE，BD，且CE⊥BD，求的值；
【类比探究】
（2）如图②，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线，交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F．求证：DE·AB=CF·AD；
【拓展延伸】
（3）如图③，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，tan ∠ADB=，将△ABD沿BD翻折，点A落在点C处得到△CBD，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF，且DE⊥CF．求的值．
① ② ③
第24题图
华师大版数学九年级上册期末综合自我评估参考答案
一、1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．C 7．D 8．D 9．B 10．C
二、11．3 12．2 13．4+ 14．2 15． 16．
三、17．解：（1）原式=4-3+-1=．
（2）原式===．
18．解：（1）由题意，得=4-4（k-2）=12-4k＞0，解得k＜3．
（2）由（1）知，k=2，所以此时方程为x2+2x=0．
所以x（x+2）=0．
解得x=0或x=-2．
19．解：（1）A（0，3），A′（-3，0）．
△A′B′C′是由△ABC向左平移3个单位，再向下平移3个单位得到的．
（2）由题意，得解得
所以（b-a）2=16．
20．解：（1）
（2）画树状图如下：
由树状图知，所有机会均等的结果有12种，其中恰好为一名女生和一名男生的结果有8种，所以
P（所选代表恰好为一名女生和一名男生）==．
21．解：（1）如图，BD，AE即为所求作．
（2）因为BD是△ABC的角平分线，所以∠ABD=∠CBD．
因为AB=AE，所以∠ABD=∠AED．所以∠AED=∠CBD．
所以AE∥BC．所以△ADE∽△CDB．
所以，即．
所以BC=．
第21题图
22．解：（1）500 400
（2）当零售单价下降m元时，每天的销量为个．
由题意，得（1-m）=420，整理，得50m2-35m+6=0．
解得m=0.4或m=0.3．
当m=0.4时，=700；当m=0.3时，=600．
因为700＞600，所以当m定为0.4时，才能使该店每天获得的利润是420元，并且卖出的月饼更多．
23．解：（1）如图①，过点B作BF⊥CH于点F，延长AD交BF于点E，则AE⊥BF．
在Rt△ABE中，AB=4.8，∠BAE=22°，sin ∠BAE=，cos ∠BAE=，所以BE=AB·sin 22°≈1.8，AE=AB·cos 22°≈4.5．
所以BF=BE+EF=1.8+1.2=3，DE=AE-AD=4.5-0.4=4.1．
在Rt△BCF中，∠BCF=37°，tan ∠BCF=，所以CF=≈4．
所以CH=CF+HF=CF+DE=4+4.1=8.1（m）．
答：点O到岸边DH的距离约为8.1 m．
（2）如图②，过点B作BN⊥OH于点N，延长AD交BN于点M，则AM⊥BN．
在Rt△ABM中，AB=4.8，∠BAM=53°，sin ∠BAM=，cos ∠BAM=，所以BM=AB·sin 53°≈3.84，AM=AB·cos 53°≈2.88．
所以BN=BM+MN=3.84+1.2=5.04，DM=AM-AD=2.88-0.4=2.48．
所以ON===2.1．
所以OH=ON+HN=ON+DM=2.1+2.48=4.58（m）．
答：此时点O到岸边DH的距离约为4.58 m．
① ②
第23题图
24．解：（1）设BD与CE相交于点G．
因为四边形ABCD是矩形，所以∠A=∠ADC=90°．
因为CE⊥BD，所以∠DGC=90°．
所以∠CDG+∠DCE=90°，∠CDG+∠ADB=90°．所以∠DCE=∠ADB．
又因为∠CDE=∠A，所以△DEC∽△ABD．
所以．
（2）证明：如图①，过点C作CH⊥AF，交AF的延长线于点H．
所以∠H=∠A=∠B=90°．所以四边形ABCH是矩形．
所以AB=HC，∠FCH+∠CFH=90°．
因为CG⊥EG，所以∠G=90°．所以∠DFG+∠FDG=90°．
因为∠CFH=∠DFG，∠FDG=∠EDA，所以∠FCH=∠EDA．
又因为∠A=∠H，所以△DEA∽△CFH．
所以．
所以，即DE·AB=CF·AD．
（3）如图②，过点C作CG⊥AD于点G．
因为DE⊥CF，所以∠FCG+∠CFG=∠CFG+∠EDA=90°．
所以∠FCG=∠EDA．
又因为∠EAD=∠FGC=90°，所以△DEA∽△CFG．
所以．
在Rt△ABD中，tan ∠ADB=，所以∠ADB=30°．
由折叠的性质，得∠CDB=∠ADB，CD=AD．所以∠CDG=60°．
在Rt△CGD中，sin ∠CDG=，所以．
所以．
① ②
第24题图
6