北师大2019版必修一第二章《函数》综合测试卷（解析卷）
（限时120分钟）
一、选择题：（每小题5分，1~8单项选择，9~12多项选择）
1．已知函数f(x)的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是( )
A．(－3,3)，(－2,2) B．[－3,3]，[－2,2]
C．[－2,2]，[－3,3] D．(－2,2)，(－3,3)
答案：B
2．(1)函数f(x)＝则f(2)＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
解析：因为f(2)=f(2-1)=f(1)=1-2=-1，故答案A。
3．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为( )
A．y＝2 B．y＝4－ C．y＝3x－5 D．y＝
解析：根据函数图象分析可知，图象过点(1,2)，排除C、D，因为函数值不可能等于4，排除A .故答案：B
4．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C .f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|
解析：当x＞0时，f(x)＝3－x为减函数；当x∈时，f(x)＝x2－3x为减函数，
当x∈时，f(x)＝x2－3x为增函数；当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－为增函数；
当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝－|x|为减函数．
答案：C
5．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为( )
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
解析：设t＝x2－2x－3，由t≥0，即x2－2x－3≥0，解得x≤－1或x≥3.
所以函数的定义域为(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
因为函数t＝x2－2x－3的图象的对称轴为x＝1，所以函数t在(－∞，－1]上单调递减，在[3，＋∞)上单调递增．所以函数f(x)的单调递增区间为[3，＋∞)．
答案：B
6．已知函数f(x)＝则( )
A． x0∈R，f(x0)<0
B． x∈(0，＋∞)，f(x)≥0
C． x1，x2∈[0，＋∞)，<0
D． x1∈[0，＋∞)， x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)
解析：幂函数f(x)＝的值域为[0，＋∞)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x1＝0时，结论不成立，
答案：B
7．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．2
解析：由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋＋1＋(－a)＋＋1＝2.
∴f(－a)＝2－f(a)＝－1，故B正确。
答案：B
8．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3]
解析：∵奇函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且f(1)＝－1，∴f(－1)＝－f(1)＝1，由－1≤f(x－2)≤1，得－1≤x－2≤1，∴1≤x≤3，故D正确。
答案：D
下列函数中，即是奇函数，又是（0，+∞）增函数的有（ ）
A. B. C. D.
解析：A不具有奇偶性；C是奇函数，但其在（0，+∞）不具有奇偶性，满足条件的是B,D答案：B、D
已知函数，其值不可能的是（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
解析 因为该函数的值域为(-∞，-5]∪[3，+∞)，所以只有D选项可以取得，故：
答案：A，B，C。
11．具有性质f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝中满足“倒负”变换的函数是( )
A．① B．② C．③ D．都不是
解析 (逐项验证法)对于①，f＝－x＝－f(x)满足“倒负”变换；
对于②，f＝＋x≠－f(x)不满足“倒负”变换；
对于③，f＝
满足f＝－f(x)．故③满足“倒负”变换，故选C.
答案 AC
12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：
①对任意的x1，x2∈[4,8] ，当x1＜x2时，都有＞0；
②f(x＋4)＝－f(x)； ③y＝f(x＋4)是偶函数．
若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 017)，
则a，b，c的大小关系错误的是( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
解析：由①得f(x)在[4,8]上单调递增；由②得f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，故f(x)是周期为8的周期函数，所以c＝f(2 017)＝f(252×8＋1)＝f(1)，b＝f(11)＝f(3)；由③得f(x)的图象关于直线x＝4对称，所以b＝f(3)＝f(5)，c＝f(1)＝f(7)．结合f(x)在[4,8]上单调递增可知，f(5)＜f(6)＜f(7)，即b＜a＜c.故B正确。
答案：A,C,D
填空题：（每小题5分）
13．若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．
解析：令x＋2＝t，则x＝t－2.因为f(x)＝2x＋3，所以g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，所以g(t)＝2(t－2)＋3＝2t－1.故函数g(x)的表达式为g(x)＝2x－1.
答案：g(x)＝2x－1
14．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是________．
解析：由题意知即所以≤x＜.
答案：
15．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是__________．
解析：由已知可得x－2≥1或x－2≤－1，解得x≥3或x≤1，∴所求解集是(－∞，1]∪[3，＋∞)．
答案：(－∞，1]∪[3，＋∞)
16．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法中：①f(x)－1为奇函数 ；②f(x)－1为偶函数；③f(x)＋1为奇函数； ④f(x)＋1为偶函数。
一定正确的是_________________.
解析：∵对任意x1，x2∈R有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，∴令x1＝x2＝0，得f(0)＝－1.令x1＝x，x2＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)＋1.∴f(x)＋1＝－f(－x)－1＝－[f(－x)＋1]，∴f(x)＋1为奇函数．
答案：③
解答题：（共70分）
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
[解] (1)证明：设x2>x1>0，则x2－x1>0，x1x2>0，
∵f(x2)－f(x1)＝－＝－＝>0，∴f(x2)>f(x1)，
∴f(x)在(0，＋∞)上是单调递增的．
(2)∵f(x)在上的值域是，又f(x)在上单调递增，
∴f＝，f(2)＝2，
∴易得a＝.
18．(本小题满分12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
[解] (1)令x1＝x2>0，
代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，故f(1)＝0.
(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，
当x>1时，f(x)<0，∴f<0，即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)
∴函数f(x)在区间(0，＋∞)上是单调递减函数．
(3)∵f(x)在(0，＋∞)上是单调递减函数，
∴f(x)在[2,9]上的最小值为f(9)．
由f＝f(x1)－f(x2)，得f＝f(9)－f(3)，
而f(3)＝－1，∴f(9)＝－2.
∴f(x)在[2,9]上的最小值为－2.
19．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是
该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(0[解] 设日销售金额为y(元)，则y＝p·Q，
则y＝
＝
当0当25≤t≤30，t∈N，t＝25时，ymax＝1 125(元)．
由1 125>900，知ymax＝1 125(元)，且第25天日销售额最大．
20．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．
[解] (1)f(x)＝(x－a)2＋5－a2，对称轴为直线x＝a.
所以f(x)在[1，a]上单调递减，
∴即解得a＝2.
(2)若a≥2，则(a＋1)－a≤a－1，∴f(x)max＝f(1)＝6－2a，f(x)min＝f(a)＝5－a2.
∵对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x2)－f(x1)|≤4，∴f(x)max－f(x)min≤4，
即(6－2a)－(5－a2)≤4，解得－1≤a≤3，又a≥2，
∴2≤a≤3.
若a<2，则f(x)max＝f(a＋1)＝6－a2，f(x)min＝f(a)＝5－a2，
∴f(x)max－f(x)min＝1≤4.
综上得，121．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
[解] (1)设x＜0，则－x＞0，
所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又f(x)为奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)，
于是x＜0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.
(2)由(1)知f(x)在[－1,1]上是增函数，
要使f(x)在[－1，a－2]上单调递增．
结合f(x)的图象(略)知
所以1＜a≤3，
故实数a的取值范围是(1,3]．
22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)的值。
解析：∵f(x＋6)＝f(x)，∴T＝6，
当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2，
当－1≤x＜3时，f(x)＝x.
∴f(1)＝1，f(2)＝2，f(3)＝f(－3)＝－1，f(4)＝f(－2)＝0，f(5)＝f(－1)＝－1，f(6)＝f(0)＝0，
∴f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＋f(5)＋f(6)＝1，
由周期可得
f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝f(7)＋f(8)＋…＋f(12)＝…＝f(2 011)＋f(2 012)＋…＋f(2 016)＝1，
而f(2 017)＝f(6×336＋1)＝f(1)＝1，
∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2 017)＝336×1＋1＝337.故：
答案：337北师大2019版必修一第二章《函数》综合测试卷（考试卷）
（限时120分钟）
一、选择题：（每小题5分，1~8单项选择，9~12多项选择）
1．已知函数f(x)的图像如图所示，则此函数的定义域、值域分别是( )
A．(－3,3)，(－2,2) B．[－3,3]，[－2,2]
C．[－2,2]，[－3,3] D．(－2,2)，(－3,3)
2．(1)函数f(x)＝则f(2)＝( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
3．已知函数f(x)的部分图象如图所示，则它的一个可能的解析式为( )
A．y＝2 B．y＝4－ C．y＝3x－5 D．y＝
4．下列四个函数中，在(0，＋∞)上为增函数的是( )
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－3x C .f(x)＝－ D．f(x)＝－|x|
5．已知函数f(x)＝，则该函数的单调递增区间为( )
A．(－∞，1] B．[3，＋∞)
C．(－∞，－1] D．[1，＋∞)
6．已知函数f(x)＝则( )
A． x0∈R，f(x0)<0
B． x∈(0，＋∞)，f(x)≥0
C． x1，x2∈[0，＋∞)，<0
D． x1∈[0，＋∞)， x2∈[0，＋∞)，f(x1)>f(x2)
7．函数f(x)＝x＋＋1，f(a)＝3，则f(－a)的值为( )
A．－3 B．－1 C．1 D．2
8．函数f(x)在(－∞，＋∞)单调递减，且为奇函数．若f(1)＝－1，则满足－1≤f(x－2)≤1的x的取值范围是( )
A．[－2,2] B．[－1,1] C．[0,4] D．[1,3]
下列函数中，即是奇函数，又是（0，+∞）增函数的有（ ）
A. B. C. D.
已知函数，其值不可能的是（ ）
A.-3 B.-1 C.1 D.3
11．具有性质f＝－f(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数．下列函数：①y＝x－；②y＝x＋；③y＝中满足“倒负”变换的函数是( )
A．① B．② C．③ D．都不是
12．已知函数f(x)的定义域为R，且满足下列三个条件：
①对任意的x1，x2∈[4,8] ，当x1＜x2时，都有＞0；
②f(x＋4)＝－f(x)； ③y＝f(x＋4)是偶函数．
若a＝f(6)，b＝f(11)，c＝f(2 017)，
则a，b，c的大小关系错误的是( )
A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．a＜c＜b D．c＜b＜a
填空题：（每小题5分）
13．若函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则函数g(x)的表达式为________．
14．已知函数f(x)是定义在区间[0，＋∞)上的函数，且在该区间上单调递增，则满足f(2x－1)＜f的x的取值范围是________．
15．已知定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且f(1)＝0，则不等式f(x－2)≥0的解集是__________．
16．若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2∈R，有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1，则下列说法中：①f(x)－1为奇函数 ；②f(x)－1为偶函数；③f(x)＋1为奇函数； ④f(x)＋1为偶函数。
一定正确的是_________________.
解答题：（共70分）
17．(本小题满分10分)已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．
(1)求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；
(2)若f(x)在上的值域是，求a的值．
18．(本小题满分12分)已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足f＝f(x1)－f(x2)，且当x>1时，f(x)<0.
(1)求f(1)的值；
(2)证明：f(x)为单调递减函数；
(3)若f(3)＝－1，求f(x)在[2,9]上的最小值．
19．(本小题满分12分)某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是
该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是Q＝－t＋40(020．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)．
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；
(2)若对任意的x1，x2∈[1，a＋1]，总有|f(x1)－f(x2)|≤4，求实数a的取值范围．
21．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝是奇函数．
(1)求实数m的值；
(2)若函数f(x)在区间[－1，a－2]上单调递增，求实数a的取值范围．
22．(本小题满分12分)定义在R上的函数f(x)满足f(x＋6)＝f(x)，当－3≤x＜－1时，f(x)＝－(x＋2)2；当－1≤x＜3时，f(x)＝x.求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 017)的值。