浙教版科学2022-2023学年上学期九年级“冲刺重高”讲义（二十八）：杠杆的初步认识【word，含答案】

一、杠杆的五要素与作图
（一）杠杆的含义
如果一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆。
（二）杠杆的五要素
(1)支点:杠杆绕着转动的固定点。(用0表示)
(2)动力:使杠杆转动的力。(用F1表示)
(3)阻力:阻碍杠杆转动的力。(用F2表示)
(4)动力臂:从支点到动力作用线的距离。(用L1表示)
(5)阻力臂:从支点到阻力作用线的距离。(用L2表示)
（三）力臂的画法
要正确画出杠杆上各力的力臂，首先要明确力臂的概念---力臂是从支点到力的作用线的距离，这是解决杠杆问题的关键。通常按下述步骤即可画出力臂:
(1)在杠杆的示意图上，确定支点O，如图所示。
(2)画好动力作用线及阻力作用线，有时需要用虚线将力的作用线延长。
(3)从支点0向力的作用线引垂线，要画出垂足，则从支点到垂足的距离就是力臂，力臂用实线表示并用大括号勾出，在旁边标上字母1或h，分别表示动力臂或阻力臂。
可以用简单的顺口溜记住:先找点，后延线，过支点，引垂线。
二、杠杆的分类
名称 力臂关系 力的关系 特点 应用举例
省力杠杆 L1＞L2 F1＜F2 省力但费距离 撬棒、铡刀、起子等
费力杠杆 L1＜L2 F1＞F2 费力但省距离 钓鱼竿、镊子等
等臂杠杆 L1＝L2 F1＝F2 既不省力也不费力 天平、定滑轮
【温馨提示】
对于生活中常见的简单机械应从平常使用中感受其具体运动的过程，然后结合科学知识进行分析；对于较复杂的杠杆，①在图上找到支点、动力、阻力；②画出动力臂和阻力臂；③利用杠杆平衡原理，比较动力臂和阻力臂大小。若动力臂大于阻力臂，则为省力杠杆，反之则为费力杠杆。
三、杠杆平衡的条件
（一）杠杆平衡:在动力和阻力的作用下，杠杆保持静止或匀速转动状态。
（二）实验探究:杠杆的平衡条件
实验器材:杠杆和支架、弹簧测力计、钩码、刻度尺、线。
实验步骤:
A.调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆在水平位置平衡。
B.如图所示，在杠杆两边挂上不同数量的钩码，调节钩码的位置，使杠杆在水平位置平衡。这时杠杆两边受到钩码的作用力的大小都等于钩码重力的大小。
把支点右方的钩码的重力当成动力F1，支点左方的钩码的重力当成阻力F2；用刻度尺测量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2；把F1、F2、L1、L2的数值填入实验表格中。
C.改变力和力臂的数值，再做两次实验，将结果填入人实验表格中。
实验序号 动力F1/牛 动力臂L1/厘米 动力x动力臂/(牛.厘米) 阻力F2/牛 阻力臂L2/厘米 阻力x阻力臂/(牛.厘米)
1 0.5 20 10 1.0 10 10
2 1.5 20 30 1.0 30 30
3 2.0 20 40 4.0 10 40
分析与论证:分析实验数据，可知杠杆平衡时，如果动力臂比阻力臂大，则动力比阻力小；动力臂比阻力臂小，则动力比阻力大。如果把每次实验的动力与动力臂相乘，阻力与阻力臂相乘，虽然各次实验的乘积不相同，但每次实验中动力与动力臂的乘积跟阻力与阻力臂的乘积相等，即动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1 x L1=F2 x L2
（三）杠杆平衡条件(或杠杆平衡原理):动力x动力臂=阻力x阻力臂，用公式表示为F1 x L1=F2 x L2
例1、以下是用开瓶器打开汽水瓶盖时的杠杆示意图，其中正确的是( )。
A.B.C.D.
例2、如图所示，杠杆始终处于水平平衡状态，改变弹簧测力计拉力的方向，使其从位置①到位置②，再到位置③。此过程中，弹簧测力计的示数将( ) 。
A.逐渐变大 B.逐渐变小 C.先变大后变小 D.先变小后变大
例3、小华在做实验时提出了如图所示两个模型，两杠杆均处于平衡状态，甲杠杆上平衡的是两个密度相同但体积不同的实心物体，乙杠杆上平衡的是两个体积相同但密度不同的实心物体（物体的密度都大于水）。如果将它们都浸没在水中，则两杠杆将（ ）
仍保持平衡 B. 都失去平衡
C. 甲仍保持平衡，乙失去平衡 D. 甲失去平衡，乙仍保持平衡
例4、在“富国强军”的时代要求下，大连造船厂建造了首艘国产航空母舰。在建造过程中需要使用大型起重机“龙门吊”。它主要由主梁和支架构成，可以提升和平移重物，其示意图如图所示。在重物由主梁右端缓慢移到左端的过程中，右支架对主梁的支持力F与重物移动距离s的关系图像是( )
A. B. C. D.
例5、如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置。
(1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向_______________调节，使杠杆在水平位置平衡。
(2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____________端会下沉，要使杠杆重新在水平位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和改变较少钩码的前提下，只需将__________即可。
(3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示。你认为__________的实验方案更好，请说明你的理由：________________________。
(4)实验中小王发现：如果在杠杆的O点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到杠杆的平衡？请说明理由：____________________。
1.如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（ ）
A. 起子 B. 钢丝钳 C. 剪刀 D. 镊子
2.如图所示，小明在按压式订书机的N点施加压力，将订书针钉入M点下方的纸张中，下列图能正确表示他使用该订书机时的杠杆示意图是（　　）
A． B． C． D．
3.如图为吊车从图示位置向上起吊货物的工作示意图，利用伸缩撑杆可使吊臂绕O点缓慢转动，伸缩撑杆为圆弧状，伸缩时伸缩撑杆对吊臂的支持力始终与吊臂垂直。下列说法正确的是( )
A.匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力大小不变
B.匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变小
C.匀速缓慢顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆的支持力渐渐变大
D.吊臂是一个省力的杠杆
4.根据“探究杠杆平衡的条件”实验要求，完成下列各小题；
（1）小科同学在调节杠杆水平位置平衡前，杠杆静止时的位置如图甲所示，此时杠杆________（选填“是”或“不是”）处于平衡状态；
（2）在已经调节好平衡的杠杆上挂上钩码，所处的状态如图乙所示，此时他应移动________（选填“平衡螺母”或“钩码”），使杠杆在水平位置平衡，实验中他改变钩码的个数及位置，进行了多次测量，其目的是________；
（3）如图丙所示，为寻找杠杆的平衡条件，也可以在已经调节好平衡的杠杆上A点悬挂2个钩码，用弹簧测力计竖直向上拉杠杆，则该拉力可以作用在________点（从“B”、“C”两个位置中选择满足要求的位置）；若弹簧测力计从竖直位置向左倾斜拉动时，杠杆仍于平衡态，则弹簧测力计的示数将________（选填“变大”、“变小”“不变”）
5.已知一根质量分布均匀的圆柱体木料质量为60kg，体积为0.1m3。问：
（1）.此木料的密度为多少
（2）.如图所示，甲、乙两人分别在A点和B点共同扛起此本料并恰好水平，其中AO=OB，O为木料的中点。求此时乙对木料的作用力大小。
（3）.若在(2)中当乙的作用点从B点向O点靠近时，请列式分析此过程中甲对木料作用力大小变化情况。
1.如图为切纸刀正在切纸的示意图，F1为动力，F2为阻力，其中正确的是图（　　）
A．B．C．D．
2.如图所示，古代护城河上安装的吊桥，可以看成一个以O为支点的杠杆。一个人通过定滑轮，用力将吊桥由图示位置缓慢拉至竖直位置。若绳子对桥板的拉力为F，L表示F的力臂。关于此过程中L及乘积FL的变化情况，下列说法正确的是( ) 。
A.L始终在增加，FL始终在增加 B.L始终在增加，FL始终在减小
C.L先增加后减小，FL始终在减小 D.L先减小后增加，FL先减小后增加
3．如图甲是一种利用杠杆原理可以单手轻易开启酒瓶盖的开瓶器，观察并分析图乙，下列关于该杠杆的说法正确的是（　　）
A．该杠杆的支点是B点 B．该杠杆可以省距离
C．沿F3方向开瓶用力最小 D．该杠杆类型与镊子相同
4.如图所示，一块厚度，密度均匀的长方形水泥板放在水平地面上，用一竖直向上的力，使其一侧抬离地面，已知长方形水泥板的重力作用点在对角线的交点，则( ) 。
A.F甲B.F甲>F乙 ，因为F乙的动力臂长
C.F甲=F乙 ，因为动力臂都是阻力臂的2倍
D.F乙>F甲 ，因为F乙的阻力臂短
5.杆秤是一种用来测量物体质量的工具。小金尝试做了如图所示的杆秤。在秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，于是小金将此处标为0刻度。当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡测得OA=5cm，OB=10cm。
（1）计算秤砣的质量m砣 =________ kg
（2）小金在B处标的刻度应为________kg。若图中OC=2OB，则C处的刻度应为________Kg
（3）当秤盘上放一个质量为2kg的物体时，若换用一个质量更大的秤砣，移动秤砣使杆秤再次水平平衡时，其读数________（选填“<”或“>”)2kg，由此可知一杆杄秤不能随意更换秤砣 。
答案及解析
例1、【解析】根据杠杆的使用过程判断。
【解答】如图所示，开瓶器的上口为支点，阻力作用在下口，方向向下；动力作用在手柄末端，方向向上，故C正确，而A、B、D错误。
故选C。
例2、【解析】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析。
【解答】根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，当阻力和阻力臂保持不变时，动力与动力臂的长度成反比。根据图片可知，当测力计的拉力方向从①到③时，动力臂先变大后变小，则弹簧测力计的示数先变小后变大，故D正确，而A、B、C错误。
故选D。
例3、【解析】分别计算出左右两边力和力臂的乘积，然后比较大小即可。
【解答】（1）甲杠杆：
浸没水中之前：G1L1=G2L2；
ρ物gV1×L1=ρ物gV2×L2；则V1×L1=V2×L2；浸没水中后左端力和力臂的乘积为：
（G1-F浮1）×L1=（ρ物gV1-ρ水gV1）×L1=（ρ物-ρ水）gV1×L1 ，
浸没水中后右端力和力臂的乘积为： （G2-F浮2）×L2=（ρ物gV2-ρ水gV2）×L2=（ρ物-ρ水）gV2×L2 ，
所以浸没水中后，左右两端力和力臂的乘积相等，故杠杆仍然平衡。
（2）乙杠杆：浸没水中之前：G1L1=G2L2； ρ1gV×L1=ρ2gV×L2 ，浸没水中后左端力和力臂的乘积为：（G1-F浮1）×L1=（ρ1gV-ρ水gV）×L1=ρ1gV×L1-ρ水gV×L1 ，浸没水中后右端力和力臂的乘积为：
（G2-F浮2）×L2=（ρ2gV-ρ水gV）×L2=ρ2gV×L2-ρ水gV×L2 ，因为L1＜L2 ，所以，左端力和力臂的乘积大于右端力和力臂的乘积，故杠杆左端下沉。
故选C。
例4、【解析】根据杠杆的平衡条件分析判断。
【解答】将左边的支架看做支点，右端支架的支持力为动力，主梁的长度为动力臂；物体的重力为阻力，物体到左支架的距离为阻力臂。
根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：F×L主梁=G×（L主梁-s）； F×L主梁=G×（L主梁-vt）；
解得：F=G-；G、v和L主梁都是定值，因此支持力F与速度v成一次函数关系，图像为一条从坐上到右下的直线，故B正确，而A、C、D错误。
例5、【答案】(1)右 (2)左 左端的钩码去掉一个 (3)小李 弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量 (4)不影响，这个作用力在杠杆O点的力的力臂等于零
【解析】 (1)调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向右端移动。(2)设杠杆每个格的长度为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆的平衡条件：F左l左＝F右l右，即4G×2L＞2G×3L，左端大，左端下沉；要使杠杆重新在水平位置平衡，如果不改变悬挂点位置，只需要将左侧的钩码去掉一个即可平衡。(3)由图可知，弹簧测力计在图丙的力与杠杆垂直，力臂在杠杆上便于测量，图丁的力不与杠杆垂直，力臂不方便测量，故小李的实验方案更好。(4)杠杆在O点受到一个向上的力，这个力与杠杆自身重力都过杠杆的支点，力臂为零，所以这个力在探究杠杆平衡时不会影响到杠杆的平衡。
1.【解析】比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】A. 起子与瓶盖接触的上端为支点，阻力作用在瓶盖的下部边缘上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故A不合题意；
B.钢丝钳中间的轴为支点，阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故B不合题意； C.剪刀阻力作用在刀口上，动力作用在手柄上，此时动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，故C不合题意； D.两个镊片相连的位置为支点，阻力作用在尖端，动力作用在中间，此时动力臂小于阻力臂，为费力杠杆，故D符合题意。
2.【答案】A
【解析】据图可知，当按压订书机时，其会绕着订书机左边的固定点O转动，即O为支点；
所按压的N点为动力F1作用点，F1的方向向下，支点O到动力F1作用线的距离为L1；而装订的物体对订书机有一个向上的阻力F2，M点就是阻力F2作用点，支点O到阻力作用线F2的距离为阻力臂L2。
综上所述，A图正确。
3.【解析】（1）（2）（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析；
（4）比较动力臂和阻力臂的大小，从而确定杠杆的分类。
【解答】根据图片可知，O点为支点，货物的重力为阻力，伸缩撑杆的支持力为动力。在匀速缓慢顶起吊臂的过程中，阻力F2和动力臂L1保持不变，而阻力臂L2不断减小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2可知，伸缩支撑杆的支持力不断减小，故B正确，而A、C错误；
由于动力臂小于阻力臂，因此吊臂是一个费力杠杆，故D错误。
4.【解析】（1）物体处于静止状态或匀速直线运动状态时，处于平衡状态；
（2）当杠杆上挂上钩码时，就不能再调节平衡螺母，只能通过调整钩码的个数或位置，让杠杆再次实现平衡。
在科学探究中，改变实验器材，多次完成实验，从而收集更多的实验数据，可以使得到的结论更客观，准确。
（3）当动力和阻力在杠杆支点的同侧时，只有方向相反，杠杆才可能平衡；当动力和阻力在杠杆支点的两侧时，只有两个力的方向几乎相同，杠杆才可能平衡。分析动力臂的长度变化，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析测力计示数的变化。
【解答】（1）根据甲图可知，杠杆处于静止状态，因此杠杆处于平衡状态。
（2）在已经调节好平衡的杠杆上挂上钩码，所处的状态如图乙所示，此时他应移动钩码，使杠杆在水平位置平衡，实验中他改变钩码的个数及位置，进行了多次测量，其目的是使实验结论更具普遍性，避免偶然性；
（3）根据丙图可知，A点钩码对杠杆的拉力向下，而弹簧测力计的拉力向上，二者方向相反，那么肯定在支点的同侧，故拉力作用在B点。
若弹簧测力计从竖直位置向左倾斜拉动时，动力臂变小，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析可知，弹簧测力计的示数将变大。
5.【解析】（1）已知质量和体积，根据公式 计算木料的密度；
（2）首先根据G=mg计算出木料的重力，然后将A看做杠杆的支点，木料的重力看做阻力，阻力臂为AO，B点的支持力为动力，动力臂为AB，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算乙对木料的作用力。
（3）当乙的作用点向O点靠近时，乙的动力臂逐渐减小，根据杠杆的平衡条件 F1×l1=F2×l2 分析乙对木料作用力的变化，最后根据二力平衡F乙+F甲=G判断甲对木料作用力的大小即可。
1.【答案】B
【解析】切纸刀在使用时，是省力杠杆，动力F1＜阻力F2，动力F1的方向向下，切纸刀受到纸的作用力F2的方向垂直切纸刀向上，只有B图符合题意。
2.【解析】力臂是从杠杆的支点到力的作用线的距离，根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析即可。
【解答】在吊桥升起的过程中，当绳子与吊桥桥板垂直时，动力臂等于桥板的长度，此时动力臂L最长，则动力臂的变化情况为：先增大后减小。在吊桥升起的过程中，它的重力保持不变，而阻力臂L2却在不断的减小.根据F1L1=F2L2得到：FL=G×L2 ，那么FL的乘积减小，故C正确，而A、B、D错误。
3．【解答】解：
A、由图知，将开瓶器看成一个杠杆，是绕B点转动的，所以B是支点，故A正确；
B、开瓶器使用时动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B错误；
C、阻力和阻力臂一定，作用在F1和F3的力臂要比F2力臂长一些，根据杠杆的平衡条件可知动力臂越长越省力，又因为开瓶盖时，动力方向向下，故沿F1方向开瓶用力最小，故C错误；
D、镊子是费力杠杆，开瓶器是省力杠杆，故D错误。
故选：A。
4.【解析】根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2分析判断。
【解答】当抬起水泥板的一侧时，水泥板的重力为阻力，手施加的力为动力；
左图：动力臂为长方体水泥板的宽b，阻力作用在重心上，阻力臂 ， 根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2可知，F甲=；
右图：动力臂为长方体水泥板的长a，阻力作用在重心上，阻力臂 ，根据杠杆的平衡原理F1L1=F2L2可知，F乙=；则F甲=F乙。 故C正确，而A、B、D错误。故选C。
5.【解析】（1）秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，根据杠杆平衡条件F1L1=F2L2计算秤砣的质量；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，由此知B处标的刻度值，然后根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2计算出C处的刻度值。
（3）根据杠杆的平衡条件F1L1=F2L2分析判断。
【解答】（1）由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得到：
m物g×AO=m砣g×OB； m物×AO=m砣×OB； 2kg×5cm=m砣×10cm；
解得：m砣=1kg；
（2）秤盘上不放重物时，将秤砣移至O点提纽处，杆秤恰好水平平衡，由此知O处为0刻度，
秤盘上放一个质量为2kg的物体时，秤砣移到B处，恰好能使杆秤水平平衡，所以在B处标的刻度应为2kg；
秤砣在C处时杆秤恰好水平平衡，此时秤盘上放的重物质量为m，
则mg×AO=m砣g×OC；
所以m×AO=m砣×2OB；
m×5cm=1kg×2×10cm；
解得：m=4kg，
所以C处刻度应为4kg。
（3）由杠杆的平衡条件可知：G物×OA=G砣×l，G物×OA的值不变，G砣增大，力臂l变小，读数变小，故读数小于2kg。
2022-2023学年上学期浙教版科学九年级“冲刺重高”讲义（二十八）
杠杆的初步认识