人教A版（2019)高中数学必修第一册 5.3　诱导公式课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
5.3　诱导公式
第五章　三角函数
目录
二、知识讲解
三、小结
四、练习
一、上节回溯
一、上节回溯
三角函数的基本性质
单位圆上点的运动规律
三角函数的概念
三角函数值的符号
公式一
同角三角函数的基本关系
二、知识讲解
如图 5.3-1，在直角坐标系内，设任意角 α 的终边与单位圆交于点 P1．
（1）作 P1 关于原点的对称点 P2，以 OP2 为终边的角 β 与角 α 有什么关系？角 β，α 的三角函数值之间有什么关系？
（2）如果作 P1 关于 x 轴（或 y 轴）的对称点 P3（或 P4），那么又可以得到什么结论？
探究
x
y
O
β
图 5.3-1
P1
P2
α
二、知识讲解
　　下面，借助单位圆的对称性进行探究．
　　如图 5.3-2，以 OP2 为终边的角 β 都是与角 π＋α 终边相同的角，即 β＝2kπ＋(π＋α) (k∈Z)．因此，只要探究角 π＋α 与 α 的三角函数值之间的关系即可．
　　设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)．因为 P2 是点 P1 关于原点的对称点，所以
x2＝－x1，y2＝－y1．
　　根据三角函数的定义，得
x
y
O
π＋α
图 5.3-2
P1
P2
α
二、知识讲解

x
y
O
π＋α
图 5.3-2
P1
P2
α
sin(π＋α)＝－sin α，
cos(π＋α)＝－cos α，
tan(π＋α)＝tan α．
二、知识讲解
　　如图 5.3-3，作 P1 关于 x 轴的对称点 P3，则以 OP3 为终边的角为 －α，并且有
　　公式三
x
y
O
－α
图 5.3-3
P1
P3
α
sin(－α)＝－sin α，
cos(－α)＝cos α，
tan(－α)＝－tan α．
二、知识讲解
　　如图 5.3-4，作 P1 关于 y 轴的对称点 P4，则以 OP4 为终边的角为 π－α，并且有
　　公式四
x
y
O
π－α
图 5.3-4
P1
P4
α
sin(π－α)＝sin α，
cos(π－α)＝－cos α，
tan(π－α)＝－tan α．
二、知识讲解

二、知识讲解
　　利用公式一～公式四，可以把任意角的三角函数转化为锐角三角函数，一般可按下面步骤进行：
　　 由例 1，你对公式一～公式四的作用有什么进一步的认识？你能自己归纳一下把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的步骤吗？
？
思考
任意负角的三角函数
任意正角的三角函数
锐角的三角函数
0~2π 的角的三角函数
用公式三或一
用公式二或四
用公式一
二、知识讲解

二、知识讲解
作 P1 关于直线 y＝x 的对称点 P5，以 OP5 为终边的角 γ 与角 α 有什么关系？角 γ 与角 α 的三角函数值之间有什么关系？
探究

x
y
O

图 5.3-5
P1
P5
α
y＝x
二、知识讲解


　　 你能利用平面几何的知识，就图 5.3-5 所示的情况证明①式吗？其他情况呢？
？
思考
x
y
O

图 5.3-5
P1
P5
α
y＝x
二、知识讲解
　　类似地，可得
　　公式六


？
思考
作 P5 关于 y 轴的对称点，又能得到什么结论？
探究
　　利用公式五或公式六，可以实现正弦函数与余弦函数的相互转化．
　　公式一～公式六都叫做诱导公式（induction formula）．
二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解

三、小结
公式二
圆的对称性
关于原点的对称性
关于 x 轴的对称性
关于 y 轴的对称性
公式三
公式四
公式五
公式六
关于直线 y＝x 的对称性


四、练习

四、练习
3．化简：
（1）sin(－α－180°)cos(－α)sin(－α＋180°)；
（2）cos3(－α)sin(2π＋α)tan3(－α－π)．
答案：（1）sin2αcos α．（2）－sin4α．
四、练习

四、练习

四、练习
谢谢观看