人教A版（2019)高中数学必修第一册 3.4　函数的应用（一）课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
3.4　函数的应用（一）
第三章　函数的概念与性质
目录
二、知识讲解
三、小结
四、练习
一、上节回溯
五、本章知识结构
一、上节回溯
五个具体幂函数
幂函数
定义
图象
基本性质
二、知识讲解
　　我们学习过的一次函数、二次函数、幂函数等都与现实世界有紧密联系．下面通过一些实例感受它们的广泛应用，体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法．
例1　设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与 3.1.2 例 8 相同（4 560 元），全年综合所得收入额为 x（单位：元），应缴纳综合所得个税税额为 y（单位：元）．
（1）求 y 关于 x 的函数解析式；
（2）如果小王全年的综合所得由 189 600 元增加到 249 600 元，那么他全年应缴纳多少综合所得个税？
二、知识讲解
分析：根据 3.1.2 例 8 中公式 ②
应纳税所得额＝综合所得收入额－基本减除费用－专项扣除
－专项附加扣除－依法确定的其他扣除．
可得应纳税所得额 t 关于综合所得收入额 x 的解析式 t＝g (x)，再结合 y＝f (t)的解析式③，即可得出 y 关于 x 的函数解析式．
解：（1）由个人应纳税所得额计算公式，可得
t＝x－60 000－x(8％＋2％＋1％＋9％)－52 800－4 560
＝0.8x－117 360．
　　令 t＝0，得 x＝146 700．
二、知识讲解

二、知识讲解
y＝t×10％－2 520＝0.08x－14 256；
　　当 326 700y＝t×20％－16 920＝0.16x－40 392；
　　当 521 700y＝t×25％－31 920＝0.2x－61 260；
　　当 671 700y＝t×30％－52 920＝0.24x－88 128；
　　当 971 700y＝t×35％－85 920＝0.28x－126 996；
二、知识讲解

二、知识讲解
（2）根据④，当 x＝249 600 时，
y＝0.08×249 600－14 256＝5 712．
　　所以，小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为 5 712 元．
　　根据个人收入情况，利用上面获得的个税和月工资关系的函数解析式，就可以直接求得应缴纳的个税．
二、知识讲解
例2　一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率 v（单位：km/h）与时间 t（单位：h）的关系如图 3.4-1 所示．
（1）求图 3.4-1 中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2 004 km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数 s（单位：km）与时间 t 的函数解析式，并画出相应的图象．
　　你能根据图 3.4-1 画出汽车行驶路程关于时间变化的图象吗？
？
t
v
O
1
2
3
4
5
10
20
30
40
50
60
70
80
90
图 3.4-1
二、知识讲解
分析：当时间 t 在 [0，5] 内变化时，对于任意的时刻 t 都有唯一确定的行驶路程与之相对应．根据图 3.4-1，在时间段 [0，1)，[1，2)，[2，3)，[3，4)，[4，5] 内行驶的平均速率分别为 50km/h，80km/h，90km/h，75km/h，65km/h，因此在每个时间段内，行驶路程与时间的关系也不一样，需要分段表述．
解：（1）阴影部分的面积为
50×1＋80×1＋90×1＋75×1＋65×1＝360．
（2）根据图 3.4-1，有
二、知识讲解

　　本题的解答过程表明，函数图象对分析和理解题意很有帮助．因此，我们要注意提高读图能力．另外，本题用到了分段函数，解决现实问题时经常会用到这类函数．
t
s
O
1
2
3
4
5
2 000
2 100
2 200
2 300
2 400
图 3.4-2
三、小结
　　将实际问题中的量抽象成数学中的变量，并找到变量之间的关系．

四、练习
四、练习

四、练习


四、练习
四、练习
t
O
x/v
x(t)
v(t)
1
2
3
4
5
6
7
10
30
20
40
50
60
70
80
90
100
110
120
130
140
150
5．要建造一个容积为 1 200 m3，深为 6 m 的长方体无盖蓄水池，池壁的造价为 95 元/m2，池底的造价为 135 元/m2，如何设计水池的长与宽，才能使水池的总造价控制在 7 万元以内（精确到 0.1 m）？
四、练习
x
y
O
x1
x2
7
y＝7


四、练习
x
y
O
x1
x2
7
y＝7
五、本章知识结构
函数的概念与表示
函数
函数的现实背景
函数的基本性质
幂函数
函数的应用
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