高中数学人教A版（2019）必修第一册 4.3.1对数的概念 教案（表格式）

对数的概念教学设计
课程基本信息
课题 4.3.1对数的概念
教科书 书名：普通高中教科书数学（A版）必修一 出版社：人民教育出版社
教学目标
教学目标： 1.初步理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化； 2.了解指数与对数的内在联系，在概念指导下完成对数计算； 3.借助转化思想理解对数本质，培养数学运算和数学抽象的素养。 教学重点： 对数的概念、指数式与对数的互化。 教学难点： 对数符号的理解，以及对数与指数间的联系的认识。
教学过程
时间 教学环节 主要师生活动
1分30秒 温故知新 已有旧知 教师提出问题： 学习指数函数时我们曾讲解过这样一道题目：某地B景区从2001年起游客人次的年增长率为0.11，设经过x年后的游客人次为2001年的y倍，表示x,y的关系，并试求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍……？ 新知产生 教师点拨： 求解x的值，其实就是已知底数和幂的值，求指数．这就是本节要学习的对数。对数是一种新的运算，由刚才的实际问题可以感受到学习这种运算的必要。
10分钟 探 究 新 知 新知形成 对于形如，求的问题，我们引入新的符号来表示的值. 那么可以记作=log1.12,读作以1.1为底2的对数； 2=3，那么可以记作=log23, 读作以为底的对数； 若 呢？ ； . 对数的概念 一般地，如果，那么数x叫做以为底 的对数，记作，其中叫做对数的底数，叫做真数 注意：是对数的符号，类似除法运算的“”，表示一种运算，用它连接运算的对象； 已知底数a和它的幂N求指数的运算,这种运算叫对数运算,只不过对数运算的符号写在数的前面，其运算结果仍是一个实数。 新知特征 指数式与对数式的互化 由指数与对数的等价关系，思考在对数式中，的范围？ . 教师点评：对于的范围源于指数式中对于底数、幂、指数的要求。 2．对数的重要结论： (1) 当是负数或零时，对数不存在，即负数和零没有对数． (2) (3) ． 3. 两种特殊对数 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把 如， 在生活中如充电器的电容的电压关系，物体的自然冷却关系、细胞的繁殖等，为了描述其自然规律，经常会用到无理数2.71828 ……，用e表示这个无理数。 以无理数e=2.71828……为底数的对数，称为自然对数，并把记作
6分钟 典 例 剖 析 例1　指数式与对数式互化： 解：（1） （2）（3） （4） （5） （6） 通过这组习题同学们感受到指数与对数虽然表达形式不同，但是 两者的本质是一致的，即底数、指数与对数、幂与真数的对应 例2．求下列各式中的x值： （1）（2） （3） （4） 解：（1）因为所以 （2）因为 （3）因为 （4）因为 通过将对数运算转化为指数幂运算，求出对数表达式中对应的具体数值，熟悉指数式与对数式间的关系，计算中要注意位置的转换。
5分钟 追 根 溯 源 几乎所有的现代数学书中,对数运算是通过解指数方程来引入的.但是,就对数发明的起源而言，恰恰是相反，先发明了对数而后发明了指数。 事实上,对数是简化繁杂运算的产物. 16世纪时,科学技术尤其是天文学的飞速发展，需要用到大量的大数乘除法运算，这就迫切需要计算技术的改进.当时的数学家们感叹：“没有什么比大数的乘、除、开平方或开立方运算更让数学工作者头痛、更阻碍计算者的了．这不仅浪费时间，而且容易出错．”为了简化数值计算,1614年约翰·奈皮尔利用对应的思想发表《奇妙的对数表的描述》，提供了提高运算速度的方法。 奈皮尔的对应思想类似下表。 我们发现下表的关系满足指数关系，利用以下对应可以方便地算出16×256的值. 首先,在第二行找到16与256;然后找出它们在第一行中对应的数,即4与8,并求它们的和,即12;最后在第一行中找到12,读出其对应的第二行中的数4 096,这就是16×256的值. 用类似的方法也可以计算的数值 纳皮尔将该数称为对数“ｌｏｇａｒｉｔｈｍ”，这个词由希腊文ｌｏｇｏｓ（关系）和ａｒｉｔｈｍｏｓ（数）两词合成，体现对应思想 对数的发明实现了将乘除运算降级为简单的加减运算。 数学家拉普拉斯说过：“对数的发现，因其节约劳力而延长了天文学家的寿命。”
1分钟 课堂小结 1.对数的概念，指数式与对数式的转化； 2.对数的相关结论及运用； 3.对数发明的背景与原理.
课后作业 1. 123页练习1，2，3 2. 阅读教材128-129页了解对数的发明 3. 通过互联网，进一步了解无理数e，常数对数和自然对数