21.4实际问题与二次函数（5） 课件（共28张PPT）

(共28张PPT)
沪科版 九年级上册
21.4实际问题与二次函数(5)
二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
解：
x =
b
2a
－
=
4
2×2
=－1.
－
=－1.
∵ b=4，c=1，
c
b2
4a
－
=
42
4×2
1－
∵ a=2＞0 ，
① y=2x2＋4x＋1， ② y =－4x2－8x－8
①
求出下列函数的最大值或最小值，并求出相应的x值．
∴函数有最小值.
∴最小值y=
相应的x值为
复习旧知
解：
x =
b
2a
－
=
－8
2×(－4)
=－1
－
=－4
∵ b=－8 ，c=－8，
c
b2
4a
－
=
(－8)2
4×(－4)
－8－
∵ a=－4＜0 ，
　① y=2x2－4x－1， ② y =－4x2－8x－8
②
求出下列函数的最大值或最小值，并求出相应的x值．
∴函数有最大值.
∴最大值y=
相应的x值为
1.如图，某广场喷泉的喷嘴 安装在平地上，有
一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的
高度 ym与水平距离xm之间满足函数表达式
y=－ x2＋2x.则 喷出水流的最大高度是 m.
2
1
2
x/m
y/m
O
2.羽毛球的运动路线可以看作是如图的抛物线
y=－ x2＋ x＋1的一部分(单位:m)，则下列
说法不正确的是( ).
A.出球点A离地面点O的距离是1m
B.当羽毛球横向飞出 m时，
可达到最高点
C.该羽毛球最高可达到 m
D.该羽毛球横向飞出的
最远距离是3m
4
1
4
3
x/m
y/m
O
A
2
3
16
25
3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 y m
与小球运动的时间x s之间的函数表达式为
y=ax2＋bx＋c(a≠0).若小球在第7s与第13s时的
高度 相同，则在下列时间中小球所在高度最高
的是( ).
A.第8s B.第10s C. 第12 s D. 第 15 s
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(1) 题目中有几种调整价格的方法？　　
(2) 题目涉及哪些变量？哪一个量是自变量？哪些量随之发生了变化？哪个量是函数？
题目中有2种调整价格的方法.
售价
销量
利润
所涨(降)的价
售价
销量
利润
所涨(降)的价
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(3) 当每件涨 1 元时，售价是多少？
当每件涨 1 元时，售价是61元，　
每星期销量是(300－10)=290件，
每件利润为 (61－40)=21元.　
少卖出10件；
少卖出多少件？
每星期销量是多少？
每件利润是多少？
总利润是多少？
每星期的利润y=　
=6090元.　
21×290
(4) 最多能涨多少钱呢？
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(5) 当每件涨 x 元时，售价是多少？
当每件涨 x 元时，售价是(60＋x)元，　
每星期销量是(300－10x)件，
每件利润为 (60＋x－40)元.　
少卖出10x件；
少卖出多少件？
每星期销量是多少？
每件利润是多少？
总利润是多少？
每星期的利润y=　
(300－10x)元　
(60＋x－40)
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
利润y=(60＋x－40)　
y=(20＋x)(300－10x).　
y=－10x2＋100x＋6000　
　　(6)这是一个什么函数？
自变量取值范围是什么？
这个函数有最大值吗？
(0≤x≤30)．
(300－10x)元.
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件，已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
解：设每件涨 x 元时，利润为y元.
y=(60＋x－40)(300－10x) 　
则有
整理，得　
y=－10x2＋100x＋6000　
∴y有最大值，
∴当定价 65 元 时，销售利润y 最大．
∵ a=－10＜0 ，
y最大值=
c
b2
4a
－
=
6000
－
1002
4×(－10)
=6250.
相应的x值为
x=
－
=
b
2a
－
100
2×(－10)
=5
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(7) 当每件降 x 元时，售价是多少？
当每件降 x 元时，售价是(60－x)元，　
每星期销量是(300＋20x)件，
每件利润为 (60－x－40)元.　
多卖出20x件；
多卖出多少件？
每星期销量是多少？
每件利润是多少？
总利润是多少？
每星期的利润y=　
(300＋20x)元　
(60－x－40)
　　
解：设每件降 x 元时，利润为y元.
y= 　
则有
整理，得　
y=－20x2＋100x＋6000　
∴y有最大值，
当定价 57.5 元 时，销售利润y 最大．
∵ a=－20＜0 ，
y最大值=
c
b2
4a
－
=
6000
－
1002
4×(－20)
∴当 　　　　　　　　　　 时，
x=
b
2a
－
－
100
2×(－20)
=2.5
=
=6125.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(300＋20x) 　
(60－x－40)
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
综上所述，
若是涨价销售，
则涨价5元，
即定价为65元时，
可使利润最大；
若是降价销售，
则降价2.5元，
即定价为57.5元时，
可使利润最大.
　　
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
(7) 设降价后的定价为x 元，则降价降了多少元？
降价后的定价为x 元，降价降了(60－x)元，　
每星期销量是[300＋20(60 － x)]件，
每件利润为 (x－40)元.　
多卖出20(60 － x)件；
多卖出多少件？
每星期销量是多少？
每件利润是多少？
总利润是多少？
每星期的利润y=　
[300＋20(60 － x)]元　
(x－40)
　　
解：设定价为x元，利润为y元.
y= 　
则有
整理，得　
y=－20x2＋2300x－60000　
∴y有最大值，
∴当定价 57.5 元 时，销售利润y最大．
∵ a=－20＜0 ，
y最大值=
c
b2
4a
－
=
－60000
－
23002
4×(－20)
=6125.
某商品现在的售价为每件 60 元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价 1 元，每星期要少卖出 10 件；每降价 1 元，每星期可多卖出 20 件．已知商品的进价为每件 40 元，如何定价才能使利润最大？
[300＋20(60－x)]　
(x－40)
相应的x值为
x=
－
=
b
2a
－
2300
2×(－20)
=57.5
解决与价格或利润有关的最优化问题的方法
(1)由等量关系“总利润=每件利润×销售量”得到二次函数表达式；
(2)将二次函数表达式配方、化成顶点式
(3)根据顶点式，结合x的取值范围，确定的函数的最值，从而确定最优方案.
y=a(x＋h)2＋k；
1.某商场降价销售一批衬衫，已知所获利润y元与
降价金额x元之间满足函数关系式y=－x2＋20x
＋400，则所获利润最多为( ).
A.10元 B.400元 C.500元 D.600元
练习巩固
C
2.某便民商店经营一种商品，在销售过程中，
发现一周利润y元与每件销售价x元之间的关
系满足y=－2(x－20)2＋1558.已知销售价的范
围是15≤x≤22，则该便民商店一周可获得的
最大利润是( ).
A.20元 B.1508元 C.1550元 D.1558
D
3.出售某种文具盒，若每个获利x元，则一天
可售 出(60－10x)个.设一天售出这种文具盒
获得的总利润为y元，那么y与x的函数表达式
是 . 当x= 时，一天售出这
种文具盒获得的总利润最大.
y=－10x2＋60x
3
(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ (2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ (3)你学到了哪些思考问题的方法？
课堂小结
1.某商店经营某种商品，已知每天获利y元与售价
x元/件之间满足关系式 y=－x2＋80x－1000.
则当x= 时，每天获利最多，每天最多可获
利 元.
巩固提高
40
600
2.某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车
已知在甲、乙两地的销售利润y万元与销售量x
辆之间分别满足:y1= －x2＋10x，y2=2x.若该公
司在甲、乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则
能获得的最大利润是( ).
A.30万元 B.40万元 C.45万元 D.46万元
D
y=y1＋y2
= －x2＋10x
＋2(15－x)
y=－x2＋8x＋30
x=4
3.某种商品每件进价为20元调查表明:在某段时间
内，若以每件x元(20≤x≤30，且x为整数)出售
可卖出(30－x)件.若要使利润最大，则每件商品
的售价应为 元.
25
y=
(30－x)
(x－20)
=－x2＋50x－600
今天作业
课本P42页第3题
课本P58页第10题
谢谢
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