(共34张PPT)
沪科版 九年级上册
21.5反比例函数的图象和性质(3)
教学目标：
1.理解反比例函数在现实生活中的应用，能利用所学过的公式建立反比例函数模型解决简单的现实问题；
2.会将情景问题中给出的数量关系建立反比例函数模型.
教学重点：建立反比例函数模型解决简单的现实问题
教学难点：构建反比例函数模型解决实际问题.
反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
y=
k
x
(1)当k＞0时，
函数图象的两支分支分别位于第一、
第三象限，
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小；
(2)当k＜0时，
函数图象的两支分支分别位于第二、
第四象限，
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大.
复习旧知
C
A
3.已知一个反比例函数 的图象经过点 (2，－4)．
(1)k= ，这个函数的图象位于 象限，
y随 x 的增大而 .
(2)当x=－2，时y= ；当y=－1时， x= .
y=
k
x
－8
第二、第四
增大
4
8
例3 已知反比例函数
(1) 如果这个函数的图象经过点 (－3，5)，
求k的值.
(2).如果这个函数的图象在它所处的象限内，
函数y随x的增大而减小，求k的取值范围.
y=
2k －1
x
解：(1)
∵图象经过点 (－3，5)，
∴
∴
5=
2k －1
－3
∴
－15=
2k －1
k=－7
例3 已知反比例函数
(1) 如果这个函数的图象经过点 (－3，5)，
求k的值.
(2).如果这个函数的图象在它所处的象限内，
函数y随x的增大而减小，求k的取值范围.
y=
2k －1
x
解：(2)
∵函数y随x的增大而减小，
∴
∴
2k －1＞0
k＞
1
2
例4.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他80km/h的平均速度用6h到达目的地．
(1)当他按原路匀速返回时，汽车的速度 v与时间 t 之间有怎样的函数关系？
(2)如果司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均每天至速度不能小于多少？
解：(1)由已知甲乙两地的距离为
∴v 关于 t 的函数解析式为 ．
80×6=480(km)，
v=
480
t
即汽车的速度v是时间 t 的反比例函数.
2. 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80的平均速度用6到达目的地．
(2)如果司机必须在4h之内回到甲地，那么返程时的平均速度不能小于多少？
(2)∵ ，
∵t ≤ 4，
∵v＞0，
v=
480
t
t=
480
v
∴ ≤ 4．
∴
480
v
∴480 ≤ 4v，
∴v ≥ 120.
即返程时的平均速度不能小于120km.
1.码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
(1)轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v(单位：吨/天)与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
解：(1)由已知轮船上的货物有
∴v 关于 t 的函数解析式为 ．
30×8=240(吨)，
v=
240
t
即平均卸货速度v是卸货天数 t 的反比例函数.
练习巩固
(2)由题意知 t
∵ ，
∵ t≤5，
∵ v＞0，
1.码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间．
(2)由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？
v=
240
t
t=
240
v
∴ ≤5．
∴
≤5，
240
v
∴240≤5v，
∴v≥48.
即平均每天至少要卸载48吨.
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积 S为 100 cm2，那么漏斗的
深为多少？
解：(1)根据圆锥的体积公式，得
变形得 ．
即漏斗口的面积 S 是漏斗的深 d 的反比例函数.
s=
3
d
1，
Sd =
1
3
2.如图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1L(1L=1dm3)的圆锥形漏斗．
(1)漏斗口的面积 S(单位：dm2)与漏斗的深d(单位：dm)有怎样的函数关系？
(2)如果漏斗口的面积 S为 100 cm2，那么漏斗的
深为多少？
解得 d =
(2)把 S = 100 代入 ，
得 ，
30(cm)．
如果漏斗口的面积为 100c m2，那么漏斗的深为30cm ．
s=
3
d
100=
d
3000
(1)我们建立反比例函数模型解决实际问题的过程
是怎样的？
(2)在这个过程中要注意什么问题？
课堂小结
1.矩形面积为4，它的长与宽间的数关系
用图象大致可表示为( ).
巩固提高
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
A.
B.
C.
D.
C
2.一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80km/h
的速度用了4h到达乙地.当他按原路匀速返回
时，汽车的速度vkm/h与行驶时间th的函数
表达式是( ).
A.v=320t B.v=
C.v=20t D.v=
320
t
20
t
B
3.为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计
划建一个容积为200m的污水处理池，池的底
面积 Sm与其深度hm满足关系式S·h=200，
则S关于h的函数图象大致是( ).
S/m2
h/m
O
C.
S/m2
h/m
O
A.
S/m2
h/m
O
D.
S/m2
h/m
O
B.
C
4.某学校要种植一块面积为100m的矩形草坪，
要求两边长均不小于5m，则草坪的一边长ym
与另一边长xm的函数关系图象可能是( ).
x/m
O
y/m
A.
y/m
x/m
O
B.
y/m
x/m
O
C.
5
20
y/m
x/m
O
D.
5
C
5.在不考虑其他因素的情况下，一台印刷机每年
可印刷的书本数量y(单位:万册)与它的使用时间
x(单位:年)成反比例关系.当x=2时，y=20，则 y
与x的函数图象大致是( ).
y/万册
x/年
O
A.
2
20
y/万册
x/年
O
B.
2
20
y/万册
x/年
O
C.
2
20
y/万册
x/年
O
D.
2
40
C
6.一个矩形的面积为20cm，相邻的两边长分别为
xcm和ycm，那么y关于x的函数表达式是 ，
它是 函数.当x=4时，y的值是 .
y=
20
x
反比例
5
7.在某一电路中，保持电压不变，电流I(A)与电
阻R(Ω)成反比例关系.当电阻R=5Ω时，电流
I=2 A.则I与R之间的函数表达式为 .
当电流I=0.5A时，电阻R的值为 .
I=
10
R
20
8.某段高架桥上车辆的行驶速度y(单位:km/h)与高架桥上每百米拥有车的数量x(单位:辆)的关系如图，当x≥10时，y与x成反比 例关系，此时y与x之间的函数表达 式是 .
若车的 行驶速度低于20km/h，
则交通就会拥堵.为避免出现
交通拥堵，高架桥上每百米
拥有车的数量最多为 辆.
y/(km/h)
x/辆
O
10
80
y=
800
x
40
数学花絮
现实生活中的双曲线
四川省成都市露天音乐公园
数学花絮
现实生活中的双曲线
广州塔
数学花絮
现实生活中的双曲线
数学花絮
现实生活中的双曲线
数学花絮
现实生活中的双曲线
数学花絮
现实生活中的双曲线
数学花絮
现实生活中的双曲线
薯片
数学花絮
宇宙空间中的双曲线
今天作业
课本P47页第1题
谢谢
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