21.5反比例函数的图象和性质（1） 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
沪科版 九年级上册
21.5反比例函数的图象和性质(1)
教学目标：
1.经历从具体事实抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义；
2.领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，掌握运用待定系数法求函数解析式；
3.结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维.
教学重点：理解和领会反比例函数的概念，掌握待定系数法；
教学难点：领悟反比例函数的概念.
1.函数的概念
一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是 ，y是x的 ．
自变量
函数
复习旧知
2.几类学过的函数
函数类型
一次函数
二次函数
正比例函数
一般形式
y=kx＋b (k≠0)
y=ax2＋bx＋c (a≠0)
y=kx (k≠0)
函数关系式为：
y =
200
x
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(1)某村有耕地200 hm ，人口数量x逐年发生变化，该村人均耕地面积y hm 与人口数量x之间有怎样的数量关系。
探究新知
函数关系式为：
v =
248
t
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(2)某市距省城248 km，汽车行驶全程所需的时间t h与平均速度v km/h之间有怎样的函数关系？
函数关系式为：
I =
U
R
下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？
(3)在一个电路中，当电压 U 一定时，通过电路的电流 I 的大小与该电路的电阻 R 的大小之间有怎样的函数关系？
　 你能否根据这一类函数的共同特点，写出这种函数的一般形式？
(k为常数，k≠0)
这些函数式有什么共同特点？
v =
248
t
y =
200
x
I =
U
R
y =
k
x
形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做
反比例函数. k叫做比例系数.
反比例函数的自变量取值范围：
x≠0
反比例函数的函数值取值范围：
y≠0
(k≠0)；
反比例函数的变形形式：
(1) xy=k
(2) y=kx－1
(k≠0).
y=
k
x
练习1　
(1) y=4x，
下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？
(2) =3，
(4) y= 6x＋1 ，
(3) y=－ ，
(6) y = ；
(5) y=x2－1，
( )
( )
( )
( )
( )
( )
y
x
2
x
(7) xy = 123 .
1
x2
( )
×
×
√
×
×
×
√
练习2　
(3) xy= 1 ，
(2) y=1－x ，
( )
( )
( )
( )
(1) y= ，
4
x
( )
×
√
×
√
下列关系式中的y是x的反比例函数吗？
如果是，比例系数k是多少？
√
(4) y= ，
x
2
(5) y=－ .
1
2x
k=4
k=1
K=－
1
2
(5) y=
x
－
1
2
判断下列各题中的两个变量是否成反比例关系，如果是，请写出这个函数表达式.
(1)正三角形的面积S与边长a；
(2)当圆锥的体积是50时，它的高h与底面积S；
(3)当矩形的面积为90时，它的一边y与另一边x.
练习3　
解:(1)　
(2)
(3)
y =
90
x
h =
150
s
不是；
是；
是；
例1 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)求当x=4时，y的值.
∵ y是x的反比例函数，
解:(1)　
　　
∴ k =12 .
k
x
∵ x=2，y=6，
∴ 6 = .
k
2
∴ y = .
∴ y = .
12
x
(2)∵ x=4，
∴ y =
12
4
=3.
例题解析
　
由反比例函数的定义知，只要确定k的值，
就确定了反比例函数的解析式．
步骤：
(1)先根据题意，设出反比例函数的解析式为
(2)代入x与y的一组对应值；
(3)通过解方程，求出常数k．
反比例函数解析式的确定
(k为常数，k≠0)
y=
k
x
已知y与x2成反比例，当x=3时，y=4，
(1)写出y和x之间的函数解析式；
(2) 当x=1.5时，求y的值.
(3) 当y=6时，求x的值.
练习巩固
∵ y是x2的反比例函数，
解:(1)　
∴ k =36 ，
k
x2
∵ x=3，y=4，
∴ 4 = .
k
32
∴ y = .
∴ y = .
36
x2
(2)∵ x=1.5，
∴ y =
36
1.52
=16.
2.已知y与x2成反比例，当x＝3时，y＝4，
(1)写出y和x之间的函数解析式；
(2) 当x＝1.5时，求y的值.
(3) 当y＝6时，求x的值.
(3)∵ y=6，
∴ 6 = ，
36
x2
∴ x =± .
6
=
36
∴ x2=6.
3
2
( )2
=
36
9
4
例1 在压力不变的情况下，某物体承受的压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数，如图
(1)求p与S之间的函数表达式；
(2)当S=0.5时，
求物体承受的
压强p的值.
s/m2
p/Pa
O
0.3
3000
2000
0.1
0.2
0.4
1000
4000
∵压强pPa是它的受力面积Sm2的反比例函数
s/m2
p/Pa
O
0.3
3000
2000
0.1
0.2
0.4
1000
4000
解:(1)　
∴ p = .
k
S
∵函数图象经过点(0.1 ，1000)，
代入上式，得
1000=
k
0.1
∴ k= 100 .
∴p与S的函数表达式为
p = .
100
S
s/m2
p/Pa
O
0.3
3000
2000
0.1
0.2
0.4
1000
4000
(2) 当S＝0.5时，
p =
100
0.5
=200.
(2)当S=0.5时，求物体承受的压强p的值.
当S=0.5m2时，
物体承受的压强p的值为200Pa.
一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.
(1)求ρ与V之间的函数表达式；
(2)当V=2m3时，求氧气的密度ρ的值.
练习巩固
一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.
(1)求r与V之间的函数表达式；
∵密度ρ与它的体积V成反比例函数
解:(1)　
∴ ρ = .
k
V
∵当V=10m3时，r=1.43kg/m3 ，
代入上式，得
1.43=
k
10
∴ k= 14.3 .
∴ρ与V的函数表达式为
ρ = .
14.3
V
一定质量的氧气，它的密度ρ与它的体积V成反比例关系.当V=10m3时，ρ=1.43kg/m3.
(1)求ρ与V之间的函数表达式；
(2)当V=2m3时，求氧气的密度ρ的值.
(2) 当V=2m3时，
ρ=
14.3
2
=7.15.
当V=2m3时，氧气的密度ρ的值为7.15kg/m3.
本节课你有什么收获？
2.认识反比例函数表达式的三种形式；
3.会运用待定系数法求函数表达式.
课堂小结
1.知道反比例函数的概念；
巩固提高
1.下列函数中，表示y是x的反比例函数的为( ).
A.y=2x B. y=
C.y= －x ＋3 D.y=
4
x＋1
3
x
D
2.若函数y= 是反比例函数，则a 的取值
范围是( ).
A.a≠0 B.a≠2 C.a≠2或a≠0 D. 全体实数
a － 2
x
B
3.若y=(m－2)x 是反比例函数，则m的值
是( ).
A.2 B. －2 C.±2 D.4
|m|－3
B
4.已知函数y=xm－7 是正比例函数，则m= ____；
5.已知函数y=3xm－7 是反比例函数，则m= ___ .
8
6
m－7=－1
m－7=1
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例
关系.已知400 度近视眼镜镜片的焦距为0.25 m，
则y与x之间的函数表达式为 .
y =
100
x
今天作业
课本P48页第1、2、3题
谢谢
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