21.5反比例函数的图象和性质（2） 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
沪科版 九年级上册
21.5反比例函数的图象和性质(2)
教学目标：
1.会用描点的方法画反比例函数图象，理解反比例函数的性质；
2.会画反比例函数图象，并能根据反比例函数图象探究其性质；
3.通过观察反比例函数的图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生的探究、归纳及概括的能力.
教学重点：画反比例函数图象，理解反比例函数性质；
教学难点：理解反比例函数性质，并能灵活应用.
形如 (k为常数，k≠0)的函数，叫做
反比例函数. k叫做比例系数.
反比例函数的自变量取值范围为
x≠0
反比例函数的函数值取值范围为
y≠0
(k≠0)；
反比例函数的变形形式：
(1) xy=k
(2) y=kx－1
(k≠0).
y=
k
x
复习旧知
　
　我们知道
一次函数 y=kx＋b(k ≠ 0)的图象是　　　　　.
一条直线
2
1
-1
1
x
y
O
2
1
-1
1
x
y
O
　
　我们知道
二次函数y=ax2＋bx＋c的图象是　　　　　 .
一条抛物线
x
y
O
x
y
O
　
　 反比例函数 　　　　　　的图象是什么样呢？
我们用什么方法画反比例函数的图象呢？
有哪些步骤？
根据 k 的取值，应该如何分类讨论呢？
函数图象画法
列
表
描
点
连
线
描点法
y=
k
x
(k≠0)
k＞0，
k＜0.
画出反比例函数　　 和　　　 的图象．
先看k＞0的情形，
y=
6
x
y=
12
x
y=
6
x
y=
12
x
画出函数 的图象．
x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 …
y … …
－3
6
3
2
1
解:列表
y=
6
x
－6
－2
－1
6
4
2
-2
-6
6
x
y
O
4
2
-4
-6
-2
-4
y=
6
x
画出函数 的图象．
x … －6 －4 －3 －2 2 3 4 6 …
y … …
－4
6
4
3
2
y=
12
x
－6
－3
－2
6
4
2
-2
-6
6
x
y
O
4
2
-4
-6
-2
-4
y=
12
x
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
y=
12
x
　　观察反比例函数 与 的图象，回答
y=
6
x
y=
12
x
每个函数的图象分别位于哪些象限？
(2)在每个象限内，随着x的
增大，y如何变化？
(3)对于反比例函数 (k＞0)
y=
6
x
y=
k
x
你有什么样的结论？
5
10
x
5
10
-5
-10
-5
-10
y
O
函数的图象分别位于
第一、第三象限，
(2)在每个象限内，y随
x的增大而减小。
y=
k
x
对于反比例函数 ， 当k＞0时，
y=
k
x
那么点P ′ (－x0 ，－y0)在反比例函数的图象上 .
(3)如果点P (x0 ，y0)在反比例函数 的图象上 ，
y =
k
x
P (x0 ，y0)
P ′ (－x0 ，－y0)
画出反比例函数 的图象．
用类似的方法探究反比例函数 ， 当k＜0时的图象和性质.
y=
k
x
y=－
6
x
画函数 的图象．
x … －6 －3 －2 －1 1 2 3 6 …
y … …
－3
6
3
2
1
解:列表
y=－
6
x
－6
－2
－1
6
4
2
-2
-6
6
x
y
O
4
2
-4
-6
-2
-4
y=－
6
x
6
4
2
-2
-6
6
x
y
O
4
2
-4
-6
-2
-4
y=－
6
x
函数的图象位于哪些象限？
(2)在每个象限内，随着x的
增大，y如何变化？
(3)对于反比例函数 (k＜0)
你有什么样的结论？
y=
k
x
6
4
2
-2
-6
6
x
y
O
4
2
-4
-6
-2
-4
y=
k
x
函数的图象位于
第二、第四象限，
(2)在每个象限内，y随
x的增大而增大.
对于反比例函数 ， 当k＜0时，
y=
k
x
反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质：
y=
k
x
(1)当k＞0时，
函数图象的两支分支分别位于第一、
第三象限，
在每个象限内，y 都随 x 的增大而减小；
(2)当k＜0时，
函数图象的两支分支分别位于第二、
第四象限，
在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大.
1．下列图象中是反比例函数图象的是(　 )
C
A　　　　　B　　　　　 C　　　　　D
　　2．已知反比例函数的图象如图所示，则 k 0，且在图象的每一支上，y 随 x 的增大而 ．
＜
增大
4．已知反比例函数　　　的图象过点(2，1)，则k=___，它的图象在 象限．
第一、第三
3．反比例函数　　　的图象在 象限。
y=
k
x
y=
5
x
2
第一、第三
　　5．若反比例函数 (k＜0)的图象上有两点
A(x1，y1)，B(x2，y2)，且 x1＜x2＜0，则 y1－y2 的值是(　 ).
　　A.正数　 B.负数　 C.非正数　 D.非负数
y=
k
x
B
∵k＜0，
∴在每个象限内，y 都随 x 的增大而增大.
∵ x1＜x2＜0，
∴ y1＜y2，
∴ y1－y2＜0.
　　(1)反比例函数的图象是怎样得到的？画图时要注意什么问题？
　　(2)在探究反比例函数的性质时，我们研究了哪几类反比例函数的图象？它们能代表所有反比例函数吗？
　　(3)反比例函数的性质是怎样的？为什么要强调在每一个象限内的性质？结合图形，你是如何理解的？
课堂小结
1.反比例函数 y= － (x>0)的图象位于( ).
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
2.已知反比例函数y= ，当1值范围是( ).
A.06
巩固提高
4
x
D
C
6
x
3.下列图象中，是反比例函数y= 图象的
为( ).
A. B.
C. D.
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
3
x
C
4.关于反比例函数y= － 的图象，下列说法
正确的是( ).
A.经过点(－2，3)
B.位于第一、三象限
C.当x>1时，y>－5
D.当x>0时，y随x的增大而增大
5
x
D
5.在反比例函数 y= 图象的每一支上.函数值
y随x的增大而减小，则k的取值范围是 ( ).
k－1
x
A.k>－1
B.k>0
C.k>1
D.k<1
C
6.若点(－ 1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例
函数y= (k<0)的图象上，则y1，y2，y3
的大小关系是( ).
A. S1>S2>S3 B. S3>S2>S1
C. S1>S3>S2 D. S2>S3>S1
k
x
C
7.已知ab<0，一次函数y=ax －b与反比例函数
y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能
是( ).
a
x
x
O
y
x
O
y
x
O
y
x
O
y
A.
B.
C.
D.
A
今天作业
课本P49页第6、7题
谢谢
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