沪科版数学七年级上册 4.5.2补（余）角 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
4.5 角的比较与补（余）角
第2课时 补（余）角
第4章 直线与角
知识要点
1.余角和补角
2.余角、补角的性质
新知导入
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。
新知导入
想一想：观察下图中的角，想一想它们之间存在怎样的数量关系。
课程讲授
1
余角和补角
问题1：观察三角尺的三个角的度数，归纳它们之间的数量关系
60°
90°
30°
90°
45°
45°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
课程讲授
1
余角和补角
60°
90°
30°
90°
45°
45°
45°+45°=90°
30°+60°=90°
定义：如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
课程讲授
定义：如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
1
余角和补角
课程讲授
练一练：已知∠α=35°,那么∠α的余角等于( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
B
1
余角和补角
课程讲授
2
余角、补角的性质
问题1：∠1 与∠2，∠3都互为补角，∠2 与∠3 的大小有什么关系？
1
2
3
∠2=180°－∠1
∠3=180°－∠1
∠2=∠3
课程讲授
2
余角、补角的性质
余角的性质：
同角 (等角) 的补角相等.
补角的性质：
同角 (等角) 的余角相等.
课程讲授
2
余角、补角的性质
例1 如图，点A，O，B在同一直线上，射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，图中哪些角互为余角？
O
A
B
C
D
E
解：因为点A，O，B在同一直线上，所以 ∠AOC 和 ∠BOC 互为补角.
又因为射线 OD 和射线 OE 分别平分∠AOC 和∠BOC，所以
∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC
2
1
2
1
= (∠AOC+∠BOC ) = 90°.
2
1
所以∠COD和∠COE互为余角，
同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.
课程讲授
2
余角、补角的性质
例2 如图，∠AOB与∠BOD互为余角，OC是∠BOD的平分线，∠AOB=29.66°，求∠COD的度数.
29.66°
60.34°
30.17°
解：因为∠AOB与∠BOD互为余角，
所以∠BOD = 90°-∠AOB
= 90°-29.66°= 60.34°.
又因为OC是∠BOD的平分线，
因此，∠COD 的度数为 30.17°.
所以
课程讲授
2
余角、补角的性质
例3 已知一个角的余角是这个角的补角的三分之一，
求这个角的度数
解：设这个角为x°，则这个角的余角为（90-x）°，
补角为（180-x）°.
根据题意，得
解得 x = 45.
因此，这个角的度数为45°.
课程讲授
练一练：如图,已知∠BOC=55°,∠AOC=∠BOD=90°,则∠AOD的度数为( )
A.35°
B.45°
C.55°
D.65°
C
2
余角、补角的性质
随堂练习
1.若∠A=34°,则∠A的补角的度数为( )
A.56°
B.146°
C.156°
D.166°
B
随堂练习
2.下列说法正确的是( )
A.一个角的余角一定是钝角
B.一个角的补角一定是钝角
C.锐角的余角一定是锐角
D.锐角的补角一定是锐角
C
随堂练习
3.将一副直角三角尺按如图所示放置,若∠AOD=20°,则∠BOC的大小为( )
A.140°
B.160°
C.170°
D.150°
B
随堂练习
4.已知岛P位于岛Q的正西方,由岛P,Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上,符合条件的示意图是( )
D
课堂小结
余角和补角
余角和补角的定义
余角和补角的性质
如果两个角的和等于90°( 直角 )，就说这两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ).
如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).
同角 (等角) 的补角相等.
同角 (等角) 的余角相等.