数学北师大版（2019）必修第一册 1.1.1集合的概念与表示课件(共16张PPT)

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第一章 预备知识
1.1 集合的概念与表示
第1节 集合
思考讨论：
问题1：研究高一、1班的学生；
问题2：研究高一、1班学生的数学考试分数；
问题3：研究高一、1班学生的身高情况。
试问以上问题所要研究的对象是什么
1、集合的概念
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合(简称为集)。
集合中的每个对象叫作这个集合的元素。
集合常用大写字母A，B，C，…表示，元素常用小写字母a，b，c，…表示
集合中的元素，必须明确！
集合元素的确定性。
1、“高一、1班的高个子学生”
能不能构成集合？
2、你能举几个集合的例子吗？
2、集合与元素的关系
若元素a在集合A中,就说元素a属于集合A,
记作
若元素a不在集合A中,就说元素a不属于集合A,
记作
元素与集合的关系：
属于 、不属于
一个集合中，不能有相同的元素！
相同的只能写一个。
集合元素的互异性。
3、集合的表示法
列举法：把集合中的元素一一列举出来，
写在花括号内，这种集合的表示法
称为列举法。
集合常用的两种表示法：列举法、描述法
如：集合
例1：用列举法表示下列集合：
(1)由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
(2)方程 的所有实数解组成的集合。
试一试
解：(1)
(2)
描述法：通过描述元素满足的条件表示集合
的方法叫作描述法。
一般表示为 {x的范围|x满足的条件}
如：所有偶数组成的集合可表示为
其中“ ”可以简写，即
例2：用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有有理数组成的集合A；
(2)所有奇数组成的集合B；
(3)平面α内，到定点O的距离等于定长r的
所有点组成的集合C。
试一试
解：(1)
(2)
(3)
思考讨论：
(1) 集合 表示什么图形？
集合 表示什么意思？
(2)集合 、集合 、集合
分别表示什么意思？
提示: (1) 集合P表示线段BC的垂直平分线；集合Q表示等腰三角形组成的集合。
(2)集合A表示函数 的自变量的取值集合；集合B表示函数
的函数值的集合；集合C表示函数 图象上的所有点的集合。
4、集合元素的特性
集合中的元素具有
互异性
无序性
确定性
5、集合的分类
有限集、无限集
不含任何元素的集合叫作空集。
记作Ф
如： 都是空集
6、数集的区间表示
闭区间
开区间
半开半闭区间
这里的符号“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”，“+∞”读作“正无穷大”。
实数集R也可以记作（-∞，+∞）。
练习：已知集合
若 。
(1)求实数a的值；
(2)如果集合A是集合B的列举表示法，
求实数p、q的值。
试一试