人教A版（2019)高中数学必修第一册 4.1指数 课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
4.1　指数
第四章　指数函数与对数函数
目录
二、知识讲解
三、小结
四、练习
一、上节回溯
一、上节回溯
函数的概念与表示
函数
函数的现实背景
函数的基本性质
幂函数
函数的应用
二、知识讲解

二、知识讲解

4.1.1　n 次方根与分数指数幂
二、知识讲解

　　 为什么负数没有偶次方根？
？
二、知识讲解


探究
二、知识讲解

二、知识讲解

　　 当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？
？
思考
二、知识讲解

二、知识讲解
　　与 0 的整数指数幂的意义相仿，我们规定，
　　0 的正分数指数幂等于 0，0 的负分数指数幂没有意义．
　　规定了分数指数幂的意义以后，幂 ax 中指数 x 的取值范围就从整数拓展到了有理数．
　　整数指数幂的运算性质对于有理数指数幂也同样适用，即对于任意有理数r，s，均有下面的运算性质．
（1）aras＝ar＋s (a>0，r，s∈Q)；
（2）(ar)s＝ars (a>0，r，s∈Q)；
（3）(ab)r＝arbr (a>0，b>0，r∈Q)．
二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解

二、知识讲解
　　上面我们将 ax (a>0) 中指数 x 的取值范围从整数拓展到了有理数．那么，当指数 x 是无理数时，ax 的意义是什么？它是一个确定的数吗？如果是，那么它有什么运算性质？
　　在初中的学习中，我们通过有理数认识了一些无理数．类似地，也可以通过有理数指数幂来认识无理数指数幂．
4.1.2　无理数指数幂及其运算性质
二、知识讲解

探究
二、知识讲解



5x 的近似值
5y 的近似值
1.4
1.41
1.414
1.414 2
1.414 21
1.414 213
1.414 213 5
1.414 213 56
1.414 213 562



1.5
1.42
1.415
1.414 3
1.414 22
1.414 214
1.414 213 6
1.414 213 57
1.414 213 563
表 4.1-1
二、知识讲解


51.4
51.41
51.414
51.4142
51.4143
51.415
51.42
51.5
图 4.1-1
二、知识讲解
　　一般地，无理数指数幂 aα（a>0，α 为无理数）是一个确定的实数．这样，我们就将指数幂 ax (a>0) 中指数 x 的取值范围从整数逐步拓展到了实数．实数指数幂是一个确定的实数．

？
思考
二、知识讲解
　　整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数 r，s，均有下面的运算性质．
（1）aras＝ar＋s (a>0，r，s∈R)；
（2）(ar)s＝ars (a>0，r，s∈R)；
（3）(ab)r＝arbr (a>0，b>0，r∈R)．
三、小结
有理数指数幂
n 次方根
整数指数幂
无理数指数幂
实数指数幂
运算性质

四、练习

四、练习

四、练习

四、练习

四、练习
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