数学北师大版（2019）必修第一册 2.4.1函数的奇偶性 课件（共17张PPT）

(共17张PPT)
第二章 函数
2.4.1 函数的奇偶性
第4节 函数的奇偶性与简单的幂函数
在日常生活中，我们经常会看到一些具有对称性的图片，如美丽的蝴蝶、精彩的剪纸等等
上列各图，分别是怎样的对称图形？
第1、2图为轴对称图形，
第3、4图为中心对称图形.
思考讨论：
在我们学习的函数中，有些函数的图象也具有对称性，请举出几个这样的函数；

解：先列表
-2 -1 0 1 2
描点、连线，得函数图象
-8
-1
1
8
0


思考讨论：
上例函数的图象是关于原点中心对称的，
你能说出函数解析式是怎样体现这个性质的吗？


注意：

注意：

试一试


试一试


思考讨论（综合练习）：

思考讨论（综合练习）：


思考讨论（综合练习）：


思考讨论（综合练习）：


思考讨论（综合练习）：


注意：

方法点拨：

HUAWEI
例1.画出函数f(x)=x3的图象，
并观察它的对称性
提示：对于定义域中任一个自
变量的取值x0,都有函数值
f(-xo)-f(xo
般地，设函数y=f(x)定义域为A.
如果当x∈A时，有-x∈A,且f(-x)=-f(x),那么就
称函数y=f(x)为奇函数；
如果当x∈A时，有-x∈A,且f(-x)=f(x),那么就称
函数y=f(x)为偶函数。
如：函数f(x)=x2、f(x)=
奇偶性
奇函数图象关于原点中心对称
偶函数图象关于y轴对称
定义域关于原点对称
③若奇函数y=f(x)是在x=0处有定义，则有f(0)=0:
④如果已知了一个函数的奇偶性，那么在研究它的性质时，
可以先研究其在非负区间[0，+∞)上的性质，然后利用对
称性可得在y轴另一侧函数的性质
例2.根据定义，判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)=-2x5;(2)g(x)=x4+2:
(3)h(x)=
(4)m(x)=
+2
解：（1)函数f(x)=-2x5定义域为R,对任意x∈R,有
f(-x)=-2(-x)5=2x5,-f(x)=2x5.
得f(-x)=-f(x),所以函数为奇函数，
(2)函数g(x)=x4+2定义域为R,对任意x∈R,有
g(-x)=(-x)4+2=x4+2,得g(-x)=g(x),
所以函数为偶函数，
例2.根据定义，判断下列函数的奇偶性：
(3)h(x)=
(4)m(x)=
X+2