高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元过关卷——第二章直线和圆的方程A（有答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）选择性必修第一册单元过关卷——第二章直线和圆的方程A（有答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 936.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-09-14 10:45:49 | ||
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文档简介
一、单选题
1．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知为直线上一点，点，若为坐标原点)，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
6．在平面直角坐标系中，若双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为
A． B． C． D．
7．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下四个命题表述正确的是
A．直线恒过定点
B．圆：的圆心到直线的距离为2
C．圆：与圆：恰有三条公切线
D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：
10．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）．
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B．所有圆均不经过点
C．经过点的圆有且只有一个
D．所有圆的面积均为
11．已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有两条公切线
B．圆与圆关于直线对称
C．线段的长为
D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为
12．（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A．圆上的点到直线的最小距离为
B．圆上的点到直线的最大距离为
C．若点在圆上，则的最小值是
D．圆与圆有公共点，则的取值范围是
三、填空题
13．已知两条直线、，其中，当这两条直线的夹角在内变化时，a的取值范围为______．
14．已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________．
15．已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________ ；的取值范围为__________.
16．已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.
四、解答题
17．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
18．已知直线l过点．
（1）若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般方程．
19．设直线l的方程为（a∈R）.
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第三象限，求a的取值范围.
20．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
21．
(1)在平面直角坐标系中，直线与圆相切于点，圆心在直线上. 求圆的方程；
(2)已知圆与圆：相交，求实数的取值范围.
22．已知直线经过点，，直线经过点，且，求实数的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】建立直角坐标系，设，写出的坐标，利用列式得关于的等式，可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，写出直线的方程，计算和点距离直线的最小距离，代入三角形面积公式计算.
【详解】以的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，，
设，因为，所以，得，
所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，当点距离直线距离最大时，面积最大，已知直线的方程为：，，点距离直线的最小距离为：，所以面积的最小值为.
故选：A
2．B
【分析】直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.
【详解】直线过定点，作出图像如下图所示：
，，直线的斜率为，
若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即.
故选：B
3．B
【分析】设出A点坐标(x，y)，代入关系式，求得x，y满足的关系，则问题转化为直线与x，y满足关系的曲线有交点，从而用圆心到直线的距离小于等于半径即可求得参数取值范围.
【详解】设，因为，
所以，即，
又点A在直线上，所以直线与圆有公共点，
所以圆心到直线的距离为
解得，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：求出A(x，y)满足的关系，将问题转化为两曲线交点问题，从而解决问题.
4．A
【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可
【详解】由题意，表示圆
故，即或
点A（1，2）在圆C：外
故，即
故实数m的取值范围为或
即
故选：A
5．D
【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【详解】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，（舍），
则直线的方程为，即.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
6．B
【解析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可.
【详解】双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为
可得： 可得 ，即
所以双曲线的离心率为： .
故选:B.
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，焦点坐标，渐近线方程，还运用双曲线中焦点到渐近线的距离为以及点到直线的距离公式：.
7．D
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
8．B
【分析】由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
【点睛】本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
9．AC
【分析】根据直线过的定点判断A选项的正确性，根据圆心到直线的距离判断B选项的正确性，根据两个圆的位置关系判断C选项的正确性，根据相交弦所在直线方程判断D选项的正确性.
【详解】对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确.
对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误.
对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确.
对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误.
综上所述，正确的选项为AC.
故选：AC
【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，考查直线过定点问题，属于中档题.
10．ABD
【分析】求出圆心坐标和半径后可判断A、D的正误，将B、C选项中的点代入圆的方程得到关于的方程，通过方程的有解与否可判断B、C的正误，
【详解】圆心坐标为，在直线上，A正确；
令，化简得，
∵，∴，无实数根，∴B正确；
由，化简得，
∵，有两不等实根，∴经过点的圆有两个，C错误；
由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确．
故选：ABD．
【点睛】本题考查动圆的性质，注意动圆中隐含的确定关系，另外判断动圆是否过确定的点，可转化为方程是否有解来讨论，本题属于中档题.
11．ABD
【解析】写出两圆的圆心与半径判断两圆的位置关系可知A正确，利用圆的方程求直线的方程，由圆心与直线关系可判断B，利用圆的弦的性质可判断C，根据圆上两点最大距离判断D.
【详解】圆：的圆心为，半径，
圆：，即，其圆心为，半径,
所以,两圆相交，
对于A，因为圆与圆相交，所以有两条公切线，A正确；
对于B，两圆方程相减得，即直线AB的方程为 ，因为圆心与圆心关于直线AB对称，且两圆半径相等，所以B正确；
对于C，由B的结论可知，，故C错误；
对于D，，分别是圆和圆上的点，则的最大值为，故D正确，
故选：ABD
【点睛】关键点点睛：由圆的位置关系可知圆的公切线的条数，由两圆的方程可求公共弦所在直线方程，根据圆心关于直线对称可判断圆的对称性，利用半径，半弦长，弦心距的关系求弦长都要熟练掌握，灵活运用.
12．ACD
【分析】求出线段的中垂线的方程，由圆心到中垂线的距离等于半径求出的值，可得圆的方程，求出圆心到的距离，则、分别为圆上的点到直线的最小距离和最大距离可判断选项A、B；令，令圆心到该直线的距离等于半径列方程求出的值可判断C；计算圆心距小于等于半径之和，大于等于半径之差的绝对值，解不等式求出的取值范围可判断D，进而可得正确选项.
【详解】因为，所以是等腰三角形，可得的外心、重心、垂心都位于的垂直平分线上，由点，点可得线段的中点为，且直线的斜率，所以线段的垂直平分线的方程为，即.又圆的圆心为，直线与圆相切，所以点到直线的距离为，所以圆.
对于选项A、B：圆的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故选项A正确，选项 B错误；
对于C，令，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故选项C正确；
对于D，圆的圆心为，半径为，若该圆与圆有公共点，则，即，解得，故选项D正确.
故选：ACD.
13．
【分析】首先求得直线的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在内变动时的倾斜角的取值范围，进而即可求得的取值范围．
【详解】直线的倾斜角为，令直线的倾斜角为，则有
过原点的直线，的夹角在内变动时，可得直线的倾斜角的范围是，，．
的斜率的取值范围是，，，即，，，
故答案为：．
14．
【分析】由圆与直线相切得，直线与圆的方程联立求得切点坐标，设，由两点间的距离公式可得的圆心坐标和半径，从而得到答案.
【详解】方程为：，圆心，半径为，
因为圆与直线：相切，
所以，解得，所以直线：，
由得，得切点为，
设，所以①，
且②，由①②得，所以，
所以圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
故答案为：.
15．
【分析】设，可得出直线与圆有公共点，可求得的取值范围；设，可得出直线与圆有公共点，可求得的取值范围；设，可得出圆与圆有公共点，可求得的取值范围，即可求得的取值范围.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为.
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的取值范围为；
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的最小值为；
设，由于，则原点在圆外，
因为圆与圆有公共点，圆心距为，
故，解得，故.
即的取值范围为.
故答案为：；；.
16．(1，－1)
【分析】设Q的坐标为(m，n)，根据方程，写出切点弦AB所在直线方程，利用的关系，求得动直线恒过的定点坐标.
【详解】由题意可设Q的坐标为(m，n)，则m－n－4＝0，即m＝n＋4，过点Q作圆O：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为mx＋ny－4＝0，又由m＝n＋4，则直线AB的方程变形可得nx＋ny＋4x－4＝0，则有，解得，则直线AB恒过定点(1，－1).
故答案为：(1，－1).
17．（1）证明见解析；（2）；（3）S的最小值为4，直线l的方程为x－2y＋4＝0．
【分析】（1）直线方程化为y＝k（x＋2）＋1，可以得出直线l总过定点；
（2）考虑直线的斜率及在y轴上的截距建立不等式求解；
（3）利用直线在坐标轴上的截距表示出三角形的面积，利用均值不等式求最值，确定等号成立条件即可求出直线方程.
【详解】（1）证明：
直线l的方程可化为y＝k（x＋2）＋1，故无论k取何值，直线l总过定点（－2，1）．
（2）直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1＋2k，
∴A，B（0，1＋2k）．
又且1＋2k＞0，
∴k＞0．
故S＝|OA||OB|＝××（1＋2k）＝≥×（4＋）＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
18．（1）；（2），．
【分析】（1）若直线l不经过第四象限,则横截距小于0，纵截距大于0，即可得斜率k的取值范围
（2）根据直线l方程可以求出A，B两点坐标，可以用含k的式子表示出的面积S，利用基本不等式即可求出面积最小值和k的值，即得直线l的一般方程.
【详解】（1）由题意知直线l的斜率存在．
当直线l的斜率时，直线的方程为，符合题意；
当时，直线l的方程为，
直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，
要使直线l不经过第四象限，则有解得．
综上，直线l的斜率k的取值范围为．
（2）由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为，且易知，
由l的方程得．
依题意得得．
又
（当且仅当，即时等号成立），
所以当时，S取得最小值，且，
此时直线l的方程为．
【点睛】本题主要考查了直线与方程和基本不等式，属于基础题.
19．(1)0或3
(2)
【分析】（1）通过讨论是否为0，求出a的值即可；
（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可.
（1）
当直线l过原点时，该直线l在x轴和y轴上的截距为零，
∴a＝3，方程即为4x+y＝0；
若a≠3，则，即a+1＝1，
∴a＝0，方程即为，
∴a的值为0或3.
（2）
若l不经过第三象限，
直线l的方程化为，
则，解得，
∴a的取值范围是.
20．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.
【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
21．(1)
(2)
【分析】(1)根据给定条件设圆心，再借助切线性质求出a值，进而求出半径即可得解.
(2)求出圆与圆半径，利用两圆相交列式求解即得.
(1)
因圆心在直线上，则设圆心，半径是，
于是得圆方程是，而圆与直线相切于点，
即与直线垂直，则有直线CA斜率，解得，
因此，圆心，，
所以圆的方程是：.
(2)
圆：化为，圆心，半径，
而圆的圆心，半径，则，
因圆与圆相交，于是有，即，
解得，即，
所以实数的取值范围是.
22．0或5
【分析】分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即得解
【详解】①当直线的斜率不存在时，，解得.
此时，，直线的斜率为0，满足.
②当直线的斜率存在时，
直线的斜率，
直线的斜率，
∵，∴，∴.
综上，实数的值为0或5.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
1．已知边长为2的等边三角形，是平面内一点，且满足，则三角形面积的最小值是（ ）
A． B． C． D．
2．已知直线及两点，.若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知为直线上一点，点，若为坐标原点)，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点A（1，2）在圆C：外，则实数m的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．若直线l与曲线y=和x2+y2=都相切，则l的方程为（ ）
A．y=2x+1 B．y=2x+ C．y=x+1 D．y=x+
6．在平面直角坐标系中，若双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为，则其离心率的值为
A． B． C． D．
7．已知⊙M：，直线：，为上的动点，过点作⊙M的切线，切点为，当最小时，直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
8．已知直线：，：互相垂直，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．以下四个命题表述正确的是
A．直线恒过定点
B．圆：的圆心到直线的距离为2
C．圆：与圆：恰有三条公切线
D．两圆与的公共弦所在的直线方程为：
10．设有一组圆，下列命题正确的是（ ）．
A．不论如何变化，圆心始终在一条直线上
B．所有圆均不经过点
C．经过点的圆有且只有一个
D．所有圆的面积均为
11．已知圆：和圆：相交于，两点，下列说法正确的是（ ）
A．圆与圆有两条公切线
B．圆与圆关于直线对称
C．线段的长为
D．，分别是圆和圆上的点，则的最大值为
12．（多选）瑞士著名数学家欧拉在年提出定理：三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上.这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中作，，点，点，且其“欧拉线”与圆相切，则下列结论正确的是（ ）
A．圆上的点到直线的最小距离为
B．圆上的点到直线的最大距离为
C．若点在圆上，则的最小值是
D．圆与圆有公共点，则的取值范围是
三、填空题
13．已知两条直线、，其中，当这两条直线的夹角在内变化时，a的取值范围为______．
14．已知圆的方程为：，直线：．若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为____________．
15．已知实数、满足方程．求：的取值范围为_______；的最小值为________ ；的取值范围为__________.
16．已知点Q是直线：上的动点，过点Q作圆：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线恒过定点___________.
四、解答题
17．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0（k∈R）．
（1）证明：直线l过定点；
（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；
（3）若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AOB的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．
18．已知直线l过点．
（1）若直线l不经过第四象限，求直线l的斜率k的取值范围；
（2）若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，的面积为S，其中O为坐标原点，求S的最小值，并求此时直线l的一般方程．
19．设直线l的方程为（a∈R）.
(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；
(2)若l不经过第三象限，求a的取值范围.
20．已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．
（1）求圆C的标准方程；
（2）直线与圆C交于A，B两点．
①求k的取值范围；
②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．
21．
(1)在平面直角坐标系中，直线与圆相切于点，圆心在直线上. 求圆的方程；
(2)已知圆与圆：相交，求实数的取值范围.
22．已知直线经过点，，直线经过点，且，求实数的值.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
【分析】建立直角坐标系，设，写出的坐标，利用列式得关于的等式，可得点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，写出直线的方程，计算和点距离直线的最小距离，代入三角形面积公式计算.
【详解】以的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系，则，，，
设，因为，所以，得，
所以点的轨迹为以为圆心，以为半径的圆，当点距离直线距离最大时，面积最大，已知直线的方程为：，，点距离直线的最小距离为：，所以面积的最小值为.
故选：A
2．B
【分析】直线过定点，求出直线PQ、MQ的斜率，数形结合可求得直线斜率的取值范围.
【详解】直线过定点，作出图像如下图所示：
，，直线的斜率为，
若直线与线段（指向）的延长线（不含点）相交，则，即.
故选：B
3．B
【分析】设出A点坐标(x，y)，代入关系式，求得x，y满足的关系，则问题转化为直线与x，y满足关系的曲线有交点，从而用圆心到直线的距离小于等于半径即可求得参数取值范围.
【详解】设，因为，
所以，即，
又点A在直线上，所以直线与圆有公共点，
所以圆心到直线的距离为
解得，
故选：B.
【点睛】关键点点睛：求出A(x，y)满足的关系，将问题转化为两曲线交点问题，从而解决问题.
4．A
【分析】由表示圆可得，点A（1，2）在圆C外可得，求解即可
【详解】由题意，表示圆
故，即或
点A（1，2）在圆C：外
故，即
故实数m的取值范围为或
即
故选：A
5．D
【分析】根据导数的几何意义设出直线的方程，再由直线与圆相切的性质，即可得出答案.
【详解】设直线在曲线上的切点为，则，
函数的导数为，则直线的斜率，
设直线的方程为，即，
由于直线与圆相切，则，
两边平方并整理得，解得，（舍），
则直线的方程为，即.
故选：D.
【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的应用以及直线与圆的位置的应用，属于中档题.
6．B
【解析】利用双曲线的简单性质，以及点到直线的距离列出方程，转化求解即可.
【详解】双曲线(，)的右焦点到一条渐近线的距离为
可得： 可得 ，即
所以双曲线的离心率为： .
故选:B.
【点睛】本题考查双曲线的简单性质，焦点坐标，渐近线方程，还运用双曲线中焦点到渐近线的距离为以及点到直线的距离公式：.
7．D
【分析】由题意可判断直线与圆相离，根据圆的知识可知，四点共圆，且，根据 可知，当直线时，最小，求出以 为直径的圆的方程，根据圆系的知识即可求出直线的方程．
【详解】圆的方程可化为，点 到直线的距离为，所以直线 与圆相离．
依圆的知识可知，四点四点共圆，且，所以，而 ，
当直线时，， ，此时最小．
∴即 ，由解得， ．
所以以为直径的圆的方程为，即 ，
两圆的方程相减可得：，即为直线的方程．
故选：D.
【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系的应用，以及圆的几何性质的应用，意在考查学生的转化能力和数学运算能力，属于中档题．
8．B
【分析】由直线与直线垂直的性质得，再上，，能求出的取值范围.
【详解】解：∵直线：，：互相垂直，
∴，∴，
∵，，∴.
∴的取值范围为.
故选：B.
【点睛】本题考查两直线垂直的条件的应用，属于中档题.
9．AC
【分析】根据直线过的定点判断A选项的正确性，根据圆心到直线的距离判断B选项的正确性，根据两个圆的位置关系判断C选项的正确性，根据相交弦所在直线方程判断D选项的正确性.
【详解】对于A选项，当时，所以直线过定点，故A选项正确.
对于B选项，圆的圆心为，到直线的距离为，所以B选项错误.
对于C选项，圆的圆心为，半径为；圆的圆心为，半径为.圆心距为，所以两圆外切，故恰有三条公切线，故C正确.
对于D选项，由两式相减并化简得，所以D选项错误.
综上所述，正确的选项为AC.
故选：AC
【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，圆和圆的位置关系，考查直线过定点问题，属于中档题.
10．ABD
【分析】求出圆心坐标和半径后可判断A、D的正误，将B、C选项中的点代入圆的方程得到关于的方程，通过方程的有解与否可判断B、C的正误，
【详解】圆心坐标为，在直线上，A正确；
令，化简得，
∵，∴，无实数根，∴B正确；
由，化简得，
∵，有两不等实根，∴经过点的圆有两个，C错误；
由圆的半径为2，得圆的面积为，D正确．
故选：ABD．
【点睛】本题考查动圆的性质，注意动圆中隐含的确定关系，另外判断动圆是否过确定的点，可转化为方程是否有解来讨论，本题属于中档题.
11．ABD
【解析】写出两圆的圆心与半径判断两圆的位置关系可知A正确，利用圆的方程求直线的方程，由圆心与直线关系可判断B，利用圆的弦的性质可判断C，根据圆上两点最大距离判断D.
【详解】圆：的圆心为，半径，
圆：，即，其圆心为，半径,
所以,两圆相交，
对于A，因为圆与圆相交，所以有两条公切线，A正确；
对于B，两圆方程相减得，即直线AB的方程为 ，因为圆心与圆心关于直线AB对称，且两圆半径相等，所以B正确；
对于C，由B的结论可知，，故C错误；
对于D，，分别是圆和圆上的点，则的最大值为，故D正确，
故选：ABD
【点睛】关键点点睛：由圆的位置关系可知圆的公切线的条数，由两圆的方程可求公共弦所在直线方程，根据圆心关于直线对称可判断圆的对称性，利用半径，半弦长，弦心距的关系求弦长都要熟练掌握，灵活运用.
12．ACD
【分析】求出线段的中垂线的方程，由圆心到中垂线的距离等于半径求出的值，可得圆的方程，求出圆心到的距离，则、分别为圆上的点到直线的最小距离和最大距离可判断选项A、B；令，令圆心到该直线的距离等于半径列方程求出的值可判断C；计算圆心距小于等于半径之和，大于等于半径之差的绝对值，解不等式求出的取值范围可判断D，进而可得正确选项.
【详解】因为，所以是等腰三角形，可得的外心、重心、垂心都位于的垂直平分线上，由点，点可得线段的中点为，且直线的斜率，所以线段的垂直平分线的方程为，即.又圆的圆心为，直线与圆相切，所以点到直线的距离为，所以圆.
对于选项A、B：圆的圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的最小距离为，最大距离为，故选项A正确，选项 B错误；
对于C，令，即，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离为，解得或，则的最小值是，故选项C正确；
对于D，圆的圆心为，半径为，若该圆与圆有公共点，则，即，解得，故选项D正确.
故选：ACD.
13．
【分析】首先求得直线的倾斜角，进而判断出两条直线的夹角在内变动时的倾斜角的取值范围，进而即可求得的取值范围．
【详解】直线的倾斜角为，令直线的倾斜角为，则有
过原点的直线，的夹角在内变动时，可得直线的倾斜角的范围是，，．
的斜率的取值范围是，，，即，，，
故答案为：．
14．
【分析】由圆与直线相切得，直线与圆的方程联立求得切点坐标，设，由两点间的距离公式可得的圆心坐标和半径，从而得到答案.
【详解】方程为：，圆心，半径为，
因为圆与直线：相切，
所以，解得，所以直线：，
由得，得切点为，
设，所以①，
且②，由①②得，所以，
所以圆的半径为，
所以圆的标准方程为.
故答案为：.
15．
【分析】设，可得出直线与圆有公共点，可求得的取值范围；设，可得出直线与圆有公共点，可求得的取值范围；设，可得出圆与圆有公共点，可求得的取值范围，即可求得的取值范围.
【详解】圆的标准方程为，圆心为，半径为.
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的取值范围为；
设，可得，则直线与圆有公共点，
则，解得，则的最小值为；
设，由于，则原点在圆外，
因为圆与圆有公共点，圆心距为，
故，解得，故.
即的取值范围为.
故答案为：；；.
16．(1，－1)
【分析】设Q的坐标为(m，n)，根据方程，写出切点弦AB所在直线方程，利用的关系，求得动直线恒过的定点坐标.
【详解】由题意可设Q的坐标为(m，n)，则m－n－4＝0，即m＝n＋4，过点Q作圆O：的切线，切点分别为A，B，则切点弦AB所在直线方程为mx＋ny－4＝0，又由m＝n＋4，则直线AB的方程变形可得nx＋ny＋4x－4＝0，则有，解得，则直线AB恒过定点(1，－1).
故答案为：(1，－1).
17．（1）证明见解析；（2）；（3）S的最小值为4，直线l的方程为x－2y＋4＝0．
【分析】（1）直线方程化为y＝k（x＋2）＋1，可以得出直线l总过定点；
（2）考虑直线的斜率及在y轴上的截距建立不等式求解；
（3）利用直线在坐标轴上的截距表示出三角形的面积，利用均值不等式求最值，确定等号成立条件即可求出直线方程.
【详解】（1）证明：
直线l的方程可化为y＝k（x＋2）＋1，故无论k取何值，直线l总过定点（－2，1）．
（2）直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则解得k≥0，故k的取值范围是．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为1＋2k，
∴A，B（0，1＋2k）．
又且1＋2k＞0，
∴k＞0．
故S＝|OA||OB|＝××（1＋2k）＝≥×（4＋）＝4，
当且仅当4k＝，即k＝时，取等号．
故S的最小值为4，此时直线l的方程为x－2y＋4＝0．
18．（1）；（2），．
【分析】（1）若直线l不经过第四象限,则横截距小于0，纵截距大于0，即可得斜率k的取值范围
（2）根据直线l方程可以求出A，B两点坐标，可以用含k的式子表示出的面积S，利用基本不等式即可求出面积最小值和k的值，即得直线l的一般方程.
【详解】（1）由题意知直线l的斜率存在．
当直线l的斜率时，直线的方程为，符合题意；
当时，直线l的方程为，
直线l在x轴上的截距为，在y轴上的截距为，
要使直线l不经过第四象限，则有解得．
综上，直线l的斜率k的取值范围为．
（2）由题意可知直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为，且易知，
由l的方程得．
依题意得得．
又
（当且仅当，即时等号成立），
所以当时，S取得最小值，且，
此时直线l的方程为．
【点睛】本题主要考查了直线与方程和基本不等式，属于基础题.
19．(1)0或3
(2)
【分析】（1）通过讨论是否为0，求出a的值即可；
（2）根据一次函数的性质判断a的范围即可.
（1）
当直线l过原点时，该直线l在x轴和y轴上的截距为零，
∴a＝3，方程即为4x+y＝0；
若a≠3，则，即a+1＝1，
∴a＝0，方程即为，
∴a的值为0或3.
（2）
若l不经过第三象限，
直线l的方程化为，
则，解得，
∴a的取值范围是.
20．（1）；（2）（ⅰ）；（ⅱ）具体见解析.
【分析】（1）设出圆心，进而根据题意得到半径，然后根据圆与直线相切求出圆心，最后得到答案；
（2）（ⅰ）联立直线方程和圆的方程并化简，根据判别式大于零即可得到答案；
（ⅱ）设出两点坐标，进而通过根与系数的关系与坐标公式进行化简，即可得到答案.
【详解】（1）由题意，设圆心为，因为圆C过原点，所以半径r=a，
又圆C与直线相切，所以圆心C到直线的距离（负值舍去），所以圆 C的标准方程为：.
（2）（ⅰ）将直线l代入圆的方程可得：，因为有两个交点，
所以，即k的取值范围是.
（ⅱ）设，由根与系数的关系：，
所以.
即直线OA,OB斜率之和为定值.
21．(1)
(2)
【分析】(1)根据给定条件设圆心，再借助切线性质求出a值，进而求出半径即可得解.
(2)求出圆与圆半径，利用两圆相交列式求解即得.
(1)
因圆心在直线上，则设圆心，半径是，
于是得圆方程是，而圆与直线相切于点，
即与直线垂直，则有直线CA斜率，解得，
因此，圆心，，
所以圆的方程是：.
(2)
圆：化为，圆心，半径，
而圆的圆心，半径，则，
因圆与圆相交，于是有，即，
解得，即，
所以实数的取值范围是.
22．0或5
【分析】分直线的斜率存在和不存在两种情况讨论，即得解
【详解】①当直线的斜率不存在时，，解得.
此时，，直线的斜率为0，满足.
②当直线的斜率存在时，
直线的斜率，
直线的斜率，
∵，∴，∴.
综上，实数的值为0或5.
答案第1页，共2页
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