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2022年苏科版初中数学七年级上册 3.3 代数式的值（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·遵化期末）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C．24 D．
2．（2020七上·黄陂月考）当x＝3，y＝2时，代数式 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
3．（2020七上·深圳期中）若代数式x-y的值为10，则代数式3（x-y）+4的值为（ ）
A．30 B．-26 C．-30 D．34
4．（2020七上·鹿城月考）若a、b互为倒数，则3-4ab的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．7 D．-7
5．（2021七上·兖州期中）若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
6．（2021七上·常州期末）已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
7．（2021七上·揭东期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝ ．
8．（2020七上·射洪期中）若 ，则代数式 的值为 ．
9．（2021七上·五常期末）已知，则多项式的值是 ．
10．（2022七上·凉山期末）已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+ 的值等于 .
11．（2021七上·东莞期中）若多项式 是关于x，y的四次二项式，求 的值．
12．（2021七上·长兴期中）当a=6，b=-2时，求下列代数式的值．
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2．
13．（2021七上·河西期中）已知|x|=3，|y|=7
（ 1 ）若x＜y，求x﹣y的值；
（ 2 ）若xy＞0，求x+y的值；
（ 3 ）求x2y﹣xy2+21的值．
14．（2022七上·遵义期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若圆的半径为 ，广场长为 ，宽为 .
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为 ，宽为 ，圆形花坛的半径为 ，求广场空地的面积（计算结果保留 ）.
二、能力提优
15．（2021七上·江阴期中）如果 ，那么代数式 的值为( )
A．-7 B．4 C．-4 D．7
16．（2021七上·镇海期末）若 ， 则代数式 的值为（ ）
A．11 B．7 C．－1 D．－5
17．（2021七上·玉门期末）当x=-2时，ax3+bx-7的值为9，则当x=2时，ax3+bx-7的值是( )
A．-23 B．-17 C．23 D．17
18．（2021七上·重庆市月考）若m2﹣2m+2＝0，则2（m2﹣m）+2（2021﹣m）的值为（ ）
A．4038 B．4040 C．4042 D．4044
19．（2021七上·新疆月考）当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．56
20．（2021七上·广南期末）若，且的绝对值等于它的相反数，则的值是（ ）
A．-2或-8 B．2或-8 C．2或8 D．-2或8
21．（2021七上·槐荫期末）若，则的值为 ．
22．（2022七上·毕节期末）已知 ，则 的值是 .
23．（2021七上·潮安期末）已知，则 ．
24．（2020七上·射洪期中） 有最大值是 ，此时 的取值为 ．
25．（2021七上·会宁期末）已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为 .
26．（2021七上·白云期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．
（1）求式子2x+3ab+2y的值；
（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．
27．（2021七上·吉林期末）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
三、延伸拓展
28．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
29．（2021七上·即墨期中）有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
30．（2019七上·黄石期末）已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求：
（1）a0的值；
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（3）a2+a4的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意，
当时，；
故答案为：B．
【分析】将x=-1代入3x+1计算即可。
2．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x＝3，y＝2时，原式＝ ＝0，
故答案为：D.
【分析】把x=3，y=2代入所求代数式计算即可求解.
3．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x-y=10，
∴ 3（x-y）+4=3×10+4=34.
故答案为：D.
【分析】直接把x-y=10整体代入进行计算，即可得出答案.
4．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
则3-4ab=3-4×1=-1.
故答案为：A.
【分析】利用互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值，然后整体代入可求出代数式的值.
5．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．
故答案为：D．
【分析】先将代数式4a﹣2b﹣5变形为2（2a﹣b）﹣5，再将2a﹣b＝4代入计算即可。
6．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得x2-3x=12，待求式可变形为-3(x2-3x)+5，然后代入计算即可.
7．【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2016＝，
故答案为：1．
【分析】由题可知：a+b=0，代入计算即可。
8．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】根据，求出a和b的值，再将a和b的值代入代数式求值即可。
9．【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2．
【分析】将原式变形为，然后代入计算即可.
10．【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b=0，
∵m、n互为倒数，
∴mn=1，
∴a+b+ =0+（ ），
=﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】根据相反数的概念可得a+b=0，根据倒数的概念可得mn=1，然后代入进行计算即可.
11．【答案】解：∵多项式 是关于x，y的四次二项式，
∴ ，
解得 ，
当 时， ；
当 时， ．
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【分析】根据四次三项式的定义可得：，求出，再分两种情况将数据代入计算即可。
12．【答案】（1）解：∵a=6，b=-2，
∴原式=2×6×(-2)=-24
（2）解：∵a=6，b=-2，
∴原式=62+2×6×(-2)+(-2)2=16．
【知识点】代数式求值；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）将a，b的值代入2ab进行计算，可求出结果.
（2）将a，b的值代入 a2+2ab+b2，先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加法法则计算，可求出结果.
13．【答案】解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
（1）当x＜y时，x=3，y=7或x=﹣3，y=7，
此时x﹣y=﹣4或﹣10；
（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x=3，y=7或x=﹣3，y=﹣7，
此时x+y=10或﹣10；
（3）由x=±3，y=±7，
由x=±3，y=±7，
当x=3，y=7时，原式=-84+21=-63；
当x=3，y=-7时，原式=84+21=105；
当x=-3，y=7时，原式=210+21=231；
当x=-3，y=-7时，原式=-210+21=-189．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据|x|=3，|y|=7，可得x=±3，y=±7，再结合x（2）根据|x|=3，|y|=7，可得x=±3，y=±7，再结合xy>0，可得x=3，y=7或x=﹣3，y=﹣7，分两种情况代入计算即可；
（3）根据|x|=3，|y|=7，可得x=±3，y=±7，再分四种情况分别代入x2y﹣xy2+21计算即可。
14．【答案】（1）解：广场空地的面积为：xy－πr
（2）解：当x＝800，y＝300，r＝30时，
S空地＝800 300－π 30
＝(240000－900π)m
答：广场空地的面积为(240000－900π)m2
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据广场空地的面积=长方形的面积-半径为r的圆的的面积即可求解；
（2） 将x＝800，y＝300，r＝30代入（1）式子计算即可.
15．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：已知 ，
原式
.
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为10-2(2x-y)，然后将已知条件代入进行计算.
16．【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式=3-2（2a2+b）=3-2×4=3-8=-5.
故答案为：D.
【分析】将代数式转化为3-2（2a2+b），再整体代入求值.
17．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】将x=-2代入可得：-8a-2b-7=9， 即8a+2b=-16，
∴当x=2时，原式=8a+2b-7=-16-7=-23，
故答案为：A.
【分析】由题意把x=-2代入 ax3+bx-7计算可求得8a+2b的值，然后把x=2代入 ax3+bx-7计算并整体代换即可求解.
18．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可得到m2﹣2m的值；再整体代入可得到2（m2﹣2m）+4042；然后整体代入可求出其结果.
19．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，所以，所以，则，
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得：-2a+3b+8=18，则-2a+3b=10，待求式可变形为4×(-2a+3b)+2，据此计算.
20．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵|m|=5，|n|=3，
∴m=±5，n=±3，
∵m+n的绝对值等于它的相反数，
∴m+n＜0，
∴①m=-5，n=-3，②m=-5，n=3，
当m=-5，n=-3时，m-n=-5-（-3）=-2；
当m=-5，n=3时，m-n=-5-3=-8；
综上所述：m-n=-8或-2，
故答案为：A．
【分析】先利用绝对值的性质可求出m=±5，n=±3，再分两种情况将m、n的值分别代入计算即可。
21．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
当时，
原式
故答案为1．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
22．【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ = ，
故答案为：1.
【分析】由已知条件可得a+3b=4，将待求式变形为3(a+3b)-11，据此计算.
23．【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：，
，
当时，
原式，
，
故答案为：9．
【分析】将整体代入计算即可。
24．【答案】8；2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由 ，当 ， 最大=8，此时3x—6=0，x=2．
故答案为8；2．
【分析】根据，求出的最大值及取值范围即可。
25．【答案】0或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a+b=0，cd=1，x=±1，
∴x2021=±1，
∴
=1-1+0
=0；
或
=-1-1+0
=-2.
故答案为：0或-2.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得出cd=1，根据x是数轴上到原点的距离为1的点得出x=±1，然后分两种情况代值计算即可.
26．【答案】（1）解：2x+3ab+2y=2（x+y）+3ab，
∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴ab=1，x+y=0，
∴原式=2×0+3×1
=0+3
=3，
即式子2x+3ab+2y的值为3；
（2）解：∵2b=4，by=8，
∴b=2，y=3，
又∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴a=，x=-3，
∴72ay﹣xb
=72×（）3-（-3）2
=72×-9
=9-9
=0．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据倒数和相反数的性质可得ab=1，x+y=0，再整体代入2x+3ab+2y计算即可；
（2）先求出b、y的值，再求出a、x的值，最后代入计算即可。
27．【答案】（1）解：∵
∴
∴．
（2）解：∵当时，
∴
∴当时，
∴时．
（3）解：当时，
∴
∴
∴当时，
∴时．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；
（2）将x=1代入px3＋qx﹣1＝4中，得到关于p、q的关系式，将x=-1代入px3＋qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解法即可；
（3）利用（2）中的方法解答即可。
28．【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=1代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6
可得：1=a0，
把x=0代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，
可得：27=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，
把x=2代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，
可得：﹣27=a0+a1+a2+a3+…+a6，
27﹣27=2a0+2a2+2a4+2a6；27+27=﹣2a1﹣2a3﹣2a5
可得：a0+a6=﹣7；
故答案为：C
【分析】将x=1代入，可求得a0，再将x=0，x=2代入可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6和a0+a1+a2+a3+…+a6的值，通过让这两个式子相加、相减得到结果。
29．【答案】-4041或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a＋b＋c＝0，
∴b＋c＝ a，c＋a＝ b，a＋b＝ c，
当a、b、c有一个负数时，x＝＋＋＝ 1 1＋1＝ 1，
有两个负数时，x＝＋＋＝1＋1 1＝1，
x＝ 1时，x2021+2021x﹣2021＝（ 1）2021+2021×（ 1）-2021＝ 1-2021-2021＝-4041，
x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．
故答案为：-4041或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算即可。
30．【答案】（1）解：令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1
（2）解：令x=﹣1，
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243
（3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①，
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②，
由①+②可得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）由原式对于任意的 都成立，令 ，代入原式可解得 的值；（2）观察可知，令 ，代入原式即可得式子 的值；（3）观察可知，令 ，代入原式可得式子 的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得 的值.
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2022年苏科版初中数学七年级上册 3.3 代数式的值（1） 同步练习
一、夯实基础
1．（2021七上·遵化期末）当时，代数式的值是（ ）
A． B． C．24 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：由题意，
当时，；
故答案为：B．
【分析】将x=-1代入3x+1计算即可。
2．（2020七上·黄陂月考）当x＝3，y＝2时，代数式 的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．0
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当x＝3，y＝2时，原式＝ ＝0，
故答案为：D.
【分析】把x=3，y=2代入所求代数式计算即可求解.
3．（2020七上·深圳期中）若代数式x-y的值为10，则代数式3（x-y）+4的值为（ ）
A．30 B．-26 C．-30 D．34
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵x-y=10，
∴ 3（x-y）+4=3×10+4=34.
故答案为：D.
【分析】直接把x-y=10整体代入进行计算，即可得出答案.
4．（2020七上·鹿城月考）若a、b互为倒数，则3-4ab的结果为（ ）
A．-1 B．1 C．7 D．-7
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴ab=1，
则3-4ab=3-4×1=-1.
故答案为：A.
【分析】利用互为倒数的两数之积为1，可求出ab的值，然后整体代入可求出代数式的值.
5．（2021七上·兖州期中）若2a﹣b＝4，则式子4a﹣2b﹣5的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵2a﹣b＝4，
∴原式＝2（2a﹣b）﹣5＝8﹣5＝3．
故答案为：D．
【分析】先将代数式4a﹣2b﹣5变形为2（2a﹣b）﹣5，再将2a﹣b＝4代入计算即可。
6．（2021七上·常州期末）已知 ，则代数式 的值是（ ）
A．31 B． C．41 D．
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得x2-3x=12，待求式可变形为-3(x2-3x)+5，然后代入计算即可.
7．（2021七上·揭东期末）若a，b互为相反数，则（a+b﹣1）2016＝ ．
【答案】1
【知识点】相反数及有理数的相反数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为倒数，
∴a+b=0，
∴（a+b﹣1）2016＝，
故答案为：1．
【分析】由题可知：a+b=0，代入计算即可。
8．（2020七上·射洪期中）若 ，则代数式 的值为 ．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，解得： ，
∴ ；
故答案为 ．
【分析】根据，求出a和b的值，再将a和b的值代入代数式求值即可。
9．（2021七上·五常期末）已知，则多项式的值是 ．
【答案】2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故答案为：2．
【分析】将原式变形为，然后代入计算即可.
10．（2022七上·凉山期末）已知a和b互为相反数，m、n互为倒数，c=﹣2，那么a+b+ 的值等于 .
【答案】﹣
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a和b互为相反数，
∴a+b=0，
∵m、n互为倒数，
∴mn=1，
∴a+b+ =0+（ ），
=﹣ .
故答案为：﹣ .
【分析】根据相反数的概念可得a+b=0，根据倒数的概念可得mn=1，然后代入进行计算即可.
11．（2021七上·东莞期中）若多项式 是关于x，y的四次二项式，求 的值．
【答案】解：∵多项式 是关于x，y的四次二项式，
∴ ，
解得 ，
当 时， ；
当 时， ．
【知识点】代数式求值；多项式的项和次数
【解析】【分析】根据四次三项式的定义可得：，求出，再分两种情况将数据代入计算即可。
12．（2021七上·长兴期中）当a=6，b=-2时，求下列代数式的值．
（1）2ab；
（2）a2+2ab+b2．
【答案】（1）解：∵a=6，b=-2，
∴原式=2×6×(-2)=-24
（2）解：∵a=6，b=-2，
∴原式=62+2×6×(-2)+(-2)2=16．
【知识点】代数式求值；含乘方的有理数混合运算
【解析】【分析】（1）将a，b的值代入2ab进行计算，可求出结果.
（2）将a，b的值代入 a2+2ab+b2，先算乘方运算，再算乘法运算，然后利用有理数的加法法则计算，可求出结果.
13．（2021七上·河西期中）已知|x|=3，|y|=7
（ 1 ）若x＜y，求x﹣y的值；
（ 2 ）若xy＞0，求x+y的值；
（ 3 ）求x2y﹣xy2+21的值．
【答案】解：∵|x|=3，|y|=7，
∴x=±3，y=±7，
（1）当x＜y时，x=3，y=7或x=﹣3，y=7，
此时x﹣y=﹣4或﹣10；
（2）∵xy＞0，∴x与y同号，即x=3，y=7或x=﹣3，y=﹣7，
此时x+y=10或﹣10；
（3）由x=±3，y=±7，
由x=±3，y=±7，
当x=3，y=7时，原式=-84+21=-63；
当x=3，y=-7时，原式=84+21=105；
当x=-3，y=7时，原式=210+21=231；
当x=-3，y=-7时，原式=-210+21=-189．
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；有理数大小比较；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据|x|=3，|y|=7，可得x=±3，y=±7，再结合x（2）根据|x|=3，|y|=7，可得x=±3，y=±7，再结合xy>0，可得x=3，y=7或x=﹣3，y=﹣7，分两种情况代入计算即可；
（3）根据|x|=3，|y|=7，可得x=±3，y=±7，再分四种情况分别代入x2y﹣xy2+21计算即可。
14．（2022七上·遵义期末）如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形花坛，若圆的半径为 ，广场长为 ，宽为 .
（1）列式表示广场空地的面积；
（2）若广场的长为 ，宽为 ，圆形花坛的半径为 ，求广场空地的面积（计算结果保留 ）.
【答案】（1）解：广场空地的面积为：xy－πr
（2）解：当x＝800，y＝300，r＝30时，
S空地＝800 300－π 30
＝(240000－900π)m
答：广场空地的面积为(240000－900π)m2
【知识点】代数式求值；用字母表示数
【解析】【分析】（1）根据广场空地的面积=长方形的面积-半径为r的圆的的面积即可求解；
（2） 将x＝800，y＝300，r＝30代入（1）式子计算即可.
二、能力提优
15．（2021七上·江阴期中）如果 ，那么代数式 的值为( )
A．-7 B．4 C．-4 D．7
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：已知 ，
原式
.
故答案为：B.
【分析】待求式可变形为10-2(2x-y)，然后将已知条件代入进行计算.
16．（2021七上·镇海期末）若 ， 则代数式 的值为（ ）
A．11 B．7 C．－1 D．－5
【答案】D
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：原式=3-2（2a2+b）=3-2×4=3-8=-5.
故答案为：D.
【分析】将代数式转化为3-2（2a2+b），再整体代入求值.
17．（2021七上·玉门期末）当x=-2时，ax3+bx-7的值为9，则当x=2时，ax3+bx-7的值是( )
A．-23 B．-17 C．23 D．17
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】将x=-2代入可得：-8a-2b-7=9， 即8a+2b=-16，
∴当x=2时，原式=8a+2b-7=-16-7=-23，
故答案为：A.
【分析】由题意把x=-2代入 ax3+bx-7计算可求得8a+2b的值，然后把x=2代入 ax3+bx-7计算并整体代换即可求解.
18．（2021七上·重庆市月考）若m2﹣2m+2＝0，则2（m2﹣m）+2（2021﹣m）的值为（ ）
A．4038 B．4040 C．4042 D．4044
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
，
故答案为：A.
【分析】利用已知条件可得到m2﹣2m的值；再整体代入可得到2（m2﹣2m）+4042；然后整体代入可求出其结果.
19．（2021七上·新疆月考）当时，的值为18，则的值为（ ）
A．40 B．42 C．46 D．56
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：当时，，所以，所以，则，
故答案为：B.
【分析】根据已知条件可得：-2a+3b+8=18，则-2a+3b=10，待求式可变形为4×(-2a+3b)+2，据此计算.
20．（2021七上·广南期末）若，且的绝对值等于它的相反数，则的值是（ ）
A．-2或-8 B．2或-8 C．2或8 D．-2或8
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵|m|=5，|n|=3，
∴m=±5，n=±3，
∵m+n的绝对值等于它的相反数，
∴m+n＜0，
∴①m=-5，n=-3，②m=-5，n=3，
当m=-5，n=-3时，m-n=-5-（-3）=-2；
当m=-5，n=3时，m-n=-5-3=-8；
综上所述：m-n=-8或-2，
故答案为：A．
【分析】先利用绝对值的性质可求出m=±5，n=±3，再分两种情况将m、n的值分别代入计算即可。
21．（2021七上·槐荫期末）若，则的值为 ．
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：
当时，
原式
故答案为1．
【分析】将代数式变形为，再将代入计算即可。
22．（2022七上·毕节期末）已知 ，则 的值是 .
【答案】1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ = ，
故答案为：1.
【分析】由已知条件可得a+3b=4，将待求式变形为3(a+3b)-11，据此计算.
23．（2021七上·潮安期末）已知，则 ．
【答案】9
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：，
，
当时，
原式，
，
故答案为：9．
【分析】将整体代入计算即可。
24．（2020七上·射洪期中） 有最大值是 ，此时 的取值为 ．
【答案】8；2
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】由 ，当 ， 最大=8，此时3x—6=0，x=2．
故答案为8；2．
【分析】根据，求出的最大值及取值范围即可。
25．（2021七上·会宁期末）已知，互为相反数，，互为倒数，是数轴上到原点的距离为的点表示的数，则的值为 .
【答案】0或-2
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x是数轴上到原点的距离为1的点表示的数，
∴a+b=0，cd=1，x=±1，
∴x2021=±1，
∴
=1-1+0
=0；
或
=-1-1+0
=-2.
故答案为：0或-2.
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0得出a+b=0，根据互为倒数的两个数的乘积等于1得出cd=1，根据x是数轴上到原点的距离为1的点得出x=±1，然后分两种情况代值计算即可.
26．（2021七上·白云期末）已知a，b互为倒数，x，y互为相反数．
（1）求式子2x+3ab+2y的值；
（2）若2b＝4，by＝8，求式子72ay﹣xb的值．
【答案】（1）解：2x+3ab+2y=2（x+y）+3ab，
∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴ab=1，x+y=0，
∴原式=2×0+3×1
=0+3
=3，
即式子2x+3ab+2y的值为3；
（2）解：∵2b=4，by=8，
∴b=2，y=3，
又∵a，b互为倒数，x，y互为相反数，
∴a=，x=-3，
∴72ay﹣xb
=72×（）3-（-3）2
=72×-9
=9-9
=0．
【知识点】相反数及有理数的相反数；有理数的倒数；代数式求值
【解析】【分析】（1）根据倒数和相反数的性质可得ab=1，x+y=0，再整体代入2x+3ab+2y计算即可；
（2）先求出b、y的值，再求出a、x的值，最后代入计算即可。
27．（2021七上·吉林期末）数学中，运用整体思想方法在求整式的值时非常重要．
例如：已知m2＋3m＝1，则2m2＋6m＋1＝2（m2＋3m）＋1＝2×1＋1＝3
请你根据上面材料解答以下问题：
（1）若n2﹣2n＝3，求2﹣n2＋2n的值；
（2）当x＝1时，px3＋qx﹣1＝4，当x＝﹣1时，求px3＋qx﹣1的值；
（3）当x＝2021时，ax5＋bx3＋cx＋2＝k，当x＝﹣2021时，直接写出ax5＋bx3＋cx＋2的值（用含k的式子表示）．
【答案】（1）解：∵
∴
∴．
（2）解：∵当时，
∴
∴当时，
∴时．
（3）解：当时，
∴
∴
∴当时，
∴时．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）将代数式适当变形，利用整体代入的方法解答即可；
（2）将x=1代入px3＋qx﹣1＝4中，得到关于p、q的关系式，将x=-1代入px3＋qx﹣1后，适当变形，利用整体代入的方法解法即可；
（3）利用（2）中的方法解答即可。
三、延伸拓展
28．已知（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，则a0+a6=（ ）
A．﹣5 B．﹣6 C．﹣7 D．﹣8
【答案】C
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=1代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6
可得：1=a0，
把x=0代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，
可得：27=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6，
把x=2代入（﹣2x2+3）3=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a6（x﹣1）6，
可得：﹣27=a0+a1+a2+a3+…+a6，
27﹣27=2a0+2a2+2a4+2a6；27+27=﹣2a1﹣2a3﹣2a5
可得：a0+a6=﹣7；
故答案为：C
【分析】将x=1代入，可求得a0，再将x=0，x=2代入可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a6和a0+a1+a2+a3+…+a6的值，通过让这两个式子相加、相减得到结果。
29．（2021七上·即墨期中）有理数a、b、c均不为0，且a+b+c＝0，设x＝，则代数式x2021+2021x﹣2021的值为 ．
【答案】-4041或1
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；代数式求值
【解析】【解答】解：∵a＋b＋c＝0，
∴b＋c＝ a，c＋a＝ b，a＋b＝ c，
当a、b、c有一个负数时，x＝＋＋＝ 1 1＋1＝ 1，
有两个负数时，x＝＋＋＝1＋1 1＝1，
x＝ 1时，x2021+2021x﹣2021＝（ 1）2021+2021×（ 1）-2021＝ 1-2021-2021＝-4041，
x＝1时，x2021+2021x﹣2021＝12021+2021×1-2021＝1+2021-2021＝1．
故答案为：-4041或1．
【分析】先利用绝对值的性质求出x的值，再分两种情况，分别将x的值代入x2021+2021x﹣2021计算即可。
30．（2019七上·黄石期末）已知（2x﹣1）5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0对于任意的x都成立.求：
（1）a0的值；
（2）a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5的值；
（3）a2+a4的值.
【答案】（1）解：令x=0，则a0=（2×0﹣1）5=﹣1
（2）解：令x=﹣1，
则a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=[2×（﹣1）﹣1]5=（﹣3）5=﹣243
（3）解：令x=1，则a0+a1+a2+a3+a4+a5=（2×1﹣1）5=1 ①，
由（2），可得a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5=﹣243 ②，
由①+②可得： ，
又∵ ，
∴ ，
∴ .
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】（1）由原式对于任意的 都成立，令 ，代入原式可解得 的值；（2）观察可知，令 ，代入原式即可得式子 的值；（3）观察可知，令 ，代入原式可得式子 的值，结合（1）和（2）中所得结果可求得 的值.
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