【核心素养目标】2.6实数 教学设计

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2.6实数教学设计
课题 2.6实数 单元 2 学科 数学 年级 八
教材分析 实数是在有理数和勾股定理等知识基础上进行的第二次数系扩张，在教学中注意运用类比方法，使学生明确新旧知识之间的联系，如实数的相反数、倒数、绝对值等概念可完全类比有理数建立，并通过例题和习题来巩固，适当加深对它们的认识。
科学素养 学生已学方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。 在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
学习 目标 1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小. 2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.
重点 1．了解实数意义，能对实数进行分类； 2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律； 3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点 利用数轴上的点表示无理数
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 提问： （1）什么是有理数？有理数怎样分类？ （2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 学生自己思考，根据以前所学过的知识独立回答问题 回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
讲授新课 1．学生每人发一张写有数字的卡片，学生根据卡片上的数字按有理数和无理数两种类型站好位，全班共同判断并对错误“站位”讨论订正。（卡片上的数字：、、、π、、、、、、、0 、0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1） 归纳：有理数和无理数统称为 。即实数可以分为 和 。 知识整理：有理数和无理数统称为实数。 2、是 数（填“正”或“负”）？ -π是 数（填“正”或“负”），0属于正数吗 属于负数吗 那么，实数还可以怎样分类 每个学生按卡片上的数字根据卡片上的数字按正实数、零和负实数三种类型站好位，全班共同判断并对错误“站位”讨论订正。 归纳：实数也可以分为 、 、 。 知识整理：无理数和有理数一样，也有正负之分。 1．从符号考虑，实数可以分为正实数、0、负实数，即： 2．另外从实数的概念也可以进行如下分类： 3.(1)在有理数中，数a的相反数是什么？绝对值是什么？当a不为0时，它的倒数是什么？ （2）填空： 的相反数是 的倒数是 ，0，—π的绝对值分别 （3）想一想： a是一个实数，它的相反数是 ，它的绝对值是 ，当a≠0时，它的倒数是 。 4．实数运算 （1）在有理数范围内，能进行哪些运算？ 用哪些运算律？ （2）判断下列各式成立吗？ 5．探究——实数与数轴上点之间的对应关系 如图所示，认真观察，探讨下列问题： （1）如图，OA=OB，数轴上A点对应的数表示什么？它介于哪两个整数之间？ （2）你能在数轴上找到对应的点吗？ （3）如果将所有有理数都标到数轴上，那么数轴被填满了吗？ 知识整理 （1）每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数，即实数与数轴上的点是一一对应的； （2）在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。 学生思考，分类，老师给与指导 学生思考回答 学生回答 学生解答，小组订正 学生思考，解决问题 通过导学案练习，将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念，通过课堂游戏，验证和巩固这一知识。 在实数概念形成的基础上对实数进行不同的分类。引导学生类比有理数的分类方法对实数进行两种分类，启发学生综合定义和符号两种标准将实数进一步分类，让学生去发现，培养学生类比思想和分类思想。 从复习入手，类比有理数中的相关概念，建立实数的相反数、倒数和绝对值等概念，它们的意义和有理数范围内的意义是一致的，并动手实际 学生类比有理数中相关运算，体会到了实数范围内的运算及运算律。 探讨用数轴上的点来表示实数，将数和图形联系在一起，让学生进一步领会数形结合的思想，利用数轴也可以直观地比较两个实数的大小。
课堂练习 1. 下列说法错误的是 （　　） A. 正整数和正分数统称正有理数 B. 两个无理数相乘的结果可能等于零 C. 正整数，0，负整数统称为整数 D. 3.141 592 6是小数，也是分数 2.下列说法不正确的是 （　　） A. 的相反数是 B. 的绝对值是3- C. 2是的平方根 D. 是-3的立方根 3.如图，在数轴上点A和点B之间的整数是 ． 4.(1)正实数的绝对值是_________，0的绝对值是_______，负实数的绝对值是_____________. (2) 的相反数是_______，绝对值是_______． (3)绝对值等于的数是________， 的平方是_______． 5.把下列各数填入相应的集合内： ，， （1）有理数集合：{ … } （2）无理数集合：{ … } （3）整数集合：{ … } （4）负数集合：{ … } （5）分数集合：{ … } （6）实数集合：{ …} 由学生自己独立思考完成，并找出做的好的同学谈谈自己的思路和见解。 这个环节是巩固本课知识点，通过设置一组由浅入深的练习，来检测学生的掌握情况，在这部分的设计中，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，让学生感受学习的乐趣和成功的喜悦。
课堂小结 谈一谈这节课有什么收获？
板书 2.6实数 一、实数定义 二、实数分类：或 三、实数的相关概念与运算： 相反数 倒数 绝对值 运算 四、实数和数轴上的点一一对应
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