21.4实际问题与二次函数（4） 课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
沪科版 九年级上册
21.4实际问题与二次函数(4)
二次函数是单变量最优化问题的数学模型，如生活中涉及的求最大利润，最大面积等．这体现了数学的实 用性，是理论与实践结合的集中体现．本节课主要来 研究利润问题．
课件说明
x
y
O
b
2a
－
x=
　　 当 a＞0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向上，顶点是抛物线的最低点，函数有最小值.
c
b2
4a
－ .
最小值为
　如何求出二次函数 y = ax2＋bx＋c 的最小值？
此时自变量x=
b
2a
－ .
复习旧知
x
y
O
　　当 a＜0 时，抛物线 y=ax2＋bx＋c的开口向下，顶点是抛物线的最高点，函数有最大值.
c
b2
4a
－ .
最大值为
　如何求出二次函数 y = ax2＋bx＋c 的最大值？
此时自变量x=
b
2a
－ .
b
2a
－
x=
求出下列函数的最大值或最小值，并求出相应的x值．
　① y= x2－ x＋2， ② y=(x＋1)(2 － x)
解：
①
∴函数有最小值，
相应的x值为
b
2a
－
=
∵ a=
=
－
1
2
∴最小值y=
=
c
b2
4a
－
=
2－
3
3
3
＞ 0，
∵ b=－ ， c=2
3
(－ )2
4×
3
3
4
3
2－
x =
－
2×
3
3
求出下列函数的最大值或最小值，并求出相应的x值．
　① y= x2－ x＋2， ② y=(x＋1)(2－x)
解：
∴函数有最大值，
相应的x值为
b
2a
－
=
∵ a=
=
－
1
2
∴最大值y=
=
c
b2
4a
－
=
2－
3
3
－1
＜ 0，
∵ b= 1 ， c=2
2
4×
(－1)
1
4
9
x =
(－1)
2×
1
②
整理，得，
y =－x2＋x＋2
1.小李在今年的校运动会跳远比赛中跳出了满 意
一跳.函数h=3.5t－4.9t2(t的单位s，h的单位:m)
可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳
后到重心最高时所用的时间约是( ).
A.0.71 s B.0.70 s C.0.63 s D.0.36 s
D
2.某商店销售一种练习本,所获利润y元与销售
单价x元之间的关系为y=－2x ＋ 8x＋40，则
所获利润最多为( ).
A.36元 B.40元 C.48元 D.44元
C
例4.行驶中的汽车，在制动后由于惯性作用，还要继续往前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“制动距离”。为了测定某型号汽车的制动性能，对其进行了测试，测得数据如下表：
制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5
现有一辆该型号汽车在公路上发生了交通事故，现场测得制动距离为46.5m.则交通事故发生时车速是多少？是否因超速(该段公路最高限速为110km/h)行驶导致了交通事故？
制动时车速 0 10 20 30 40 50
要解答例4这个问题，就是要解决在知道了制动距离时，如何求得相应的制动时车速。因此，可以把制动时的车速看作是制动距离的函数。题中通过列表法给出了几组制动距离与制动时车速有关系的数据，为此，求出制动距离与制动时车速的函数关系式是解答本题的关键。推断问题，它要经历哪些解题过程呢？
从列表数据 函数图象 解析式
制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5
制动时车速 0 10 20 30 40 50
以制动时车速的数据为横坐标(x值)，制动距离的数据为纵坐标(y值)，在平面直角坐标系中，描出这些数据的点，如图
解：(1)
x/km h－1
y/m
O
2
4
3
10
30
50
1
5
6
观察途中描出点的整体分布，它们基本上是在一条
抛物线附近，因此，y(制动距离)与x(制动时车速)的
关系可以近似地以二次函数来模拟，即设
y=ax2＋bx＋c
x/km h－1
y/m
O
2
4
3
10
30
50
1
5
6
y(制动距离)与x(制动时车速)的关系可以近似地以二次函数来模拟，即设
在已知数据中，任选三组，
y=ax2＋bx＋c
如取(0，0)、(10，0.3)、(20，1.0)
制动距离/m 0 0.3 1.0 2.1 3.6 5.5
制动时车速 0 10 20 30 40 50
分别代入所设函数关系式.
在已知数据中，任选三组，如取(0，0)、(10，0.3)、(20，1.0)分别代入所设函数关系式，得
y=ax2＋bx＋c
c=0
100a＋10b＋c=0.3
400a＋20b＋c=1.0
200a＋20b=0.6
400a＋20b=1.0
∴
a=0.002
c=0
b=0.01
∴所求函数的表达式为
y=0.002x2＋0.01x
把y=46.5m代入y=0.002x2＋0.01x，得
解方程，得
x1=150(km/h)，x2= －155(km/h)(舍去)
因而，制动46.5m代入函数关系式，得
时车速为150km/h(>110km/h)，
即在事故发生时，该车属超速行驶.
0.002x2＋0.01x=46.5
2x2＋10x=46500
x2＋5x=23250
(x－150)(x＋155)=0
0.002x2＋0.01x=46.5
150
155
－
1
1
x2＋5x－23250=0
3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西红
柿的种植成本Q元/kg与上市时间t天的关系式用如图
的抛物线表示.
(1)写出图中表示的种植
成本Q元/kg与时间t天
之间的函数表达式 ；
(2)西红柿上市多少天其
种植成本最低？
最低成本是多少？
t/天
Q/元 kg－1
O
1
2
1.5
50
150
250
0.5
2.5
3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西红
柿的种植成本Q元/kg与上市时间t天的关系式用如图
的抛物线表示.
t/天
Q/元 kg－1
O
1
2
1.5
50
150
250
0.5
2.5
Q=at2＋bt＋c
(1)设种植成本Q元/kg与
时间t天之间的函数表达式
为 ：
2500a＋50b＋c=1.5
22500a＋150b＋c=1
62500a＋250b＋c=1.5
Q=at2＋bt＋c
(1)设种植成本Q元/kg与时间t天之间的函数表达式为 ：
2500a＋50b＋c=1.5
22500a＋150b＋c=1
62500a＋250b＋c=1.5
c=2.125
∴
a=0.00005
b=－0.015
⑤－④
①
②
③
③－①
60000a＋200b=0
③－②
40000a＋100b=0.5
30000a＋100b=0
④
⑤
10000a=0.5
t/天
Q/元 kg－1
O
1
2
1.5
50
150
250
0.5
2.5
Q=at2＋bt＋c
(1)设种植成本Q元/kg与时间t天之间的函数表达式为 ：
2500a＋50b＋c=1.5
22500a＋150b＋c=1
62500a＋250b＋c=1.5
c=2.125
∴
a=0.00005
b=－0.015
∴所求函数的表达式为
Q=0.00005t2 － 0.015t＋2.125
3.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，西红
柿的种植成本Q元/kg与上市时间t天的关系式用如图
的抛物线表示.
(2)西红柿上市多少天其
种植成本最低？
最低成本是多少？
t/天
Q/元 kg－1
O
1
2
1.5
50
150
250
0.5
2.5
(2)西红柿上市多少天其种植成本最低？
最低成本是多少？
Q=0.00005t2 － 0.015t＋2.125
∴函数有最小值.
∵ a= 0.00005
＞ 0，
∵ b=－0.015 ，c=2. 125
(2)
相应的t值为
=150
－
∴最小值Q=
2.125－
2
4×
0.00005
(－0.015)
=1
t =
0.00005
2×
－0.015
∴西红柿上市150天其种植成本最低；
最低成本是1元.
(1)这节课学习了用什么知识解决哪类问题？ (2)解决问题的一般步骤是什么？应注意哪些问题？ (3)你学到了哪些思考问题的方法？
课堂小结
今天作业
课本P58页第11题
现实问题数学化的典型范例
数学花絮
在哥尼斯堡的一个公园里，有七座桥将普雷格尔河中两个岛及岛与河岸连接起来(如图)。问是否可能从这四块陆地中任一块出发，恰好通过每座桥一次，再回到起点
这个线图不能一笔画成
因此，不能不重复地一次走遍这七座桥.
A
B
C
D
什么是一笔画呢
通俗地说，就是笔不离开纸面，能将线图上每一条线都画到而又不重复.
譬如'双钱牌”商标图案就是个一笔画.
怎样来判别是一笔画或不是一笔画呢
如果把线图中偶数条线的交叉点叫做偶点，把奇数条线的交叉点叫做奇点，则有:
若线图中奇点数目不大于2个，这个线图就是一笔画，否则就不是一笔画.
A
B
C
D
奇点
奇点
奇点
奇点
4个奇点＞2
∴不是一笔画.
一笔画鉴赏
数学花絮
一笔画鉴赏
数学花絮
一笔画鉴赏
数学花絮
一笔画鉴赏
数学花絮
一笔画鉴赏
数学花絮
谢谢
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