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专题01：有三角形有关的线段
一、单选题
1．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
【答案】D
【分析】由三角形的中线得S△AOF＝S△BOF，S△BOD＝S△COD，S△AOE＝S△COE，即可得出结论．
【详解】解：∵AD，BE，CF是△ABC的三条中线，交于点O，
∴S△AOF＝S△BOF，S△BOD＝S△COD，S△AOE＝S△COE，
∴S阴影＝S△BOF+S△COD+S△AOE＝S△ABC＝×20＝10，
故选：D．
【点睛】本题考查三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成两个面积相等的小三角形是解题的关键．
2．若a、b、c是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值．
【详解】解：∵a、b、c是三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，a+c＞b．
∴a﹣b﹣c＜0，b﹣a﹣c＜0，c﹣a﹣b＜0．
∴|a﹣b﹣c|+|b﹣a﹣c|+|c﹣a﹣b|＝﹣a+b+c﹣b+a+c﹣c+a+b＝a+b+c．
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
3．如图，点D、E在的边上，连接AD、BE交于点F．若，，，则图中两个阴影面积之差即等于（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．1
【答案】B
【分析】利用，，求出，再利用求出，再根据，即可求出．
【详解】解：∵，．
∴．
∵．
∴，．
∵．
∴．
故选：B
【点睛】本题考查利用中线求三角形面积，解题的关键是找出．
4．如图，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】C
【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由点D为BC的中点得到12cm2，由点E为AD的中点得到6cm2，然后由点F为CE的中点得到即可求出答案．
【详解】解：∵点D为BC的中点，
∴=12（cm2），
∵点E为AD的中点，
∴=6（cm2），
∵点F为CE的中点，
∴3（cm2）
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．
5．如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【分析】根据平行线的性质、角平分线的定义、余角的性质等来判断即可．
【详解】解：∵AH⊥BC，EF∥BC，
∴AH⊥EF，故①正确；
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠CBF，
∵EF∥BC，
∴∠EFB＝∠CBF，
∴∠ABF＝∠EFB，故②正确；
∵BE⊥BF，而AC与BF不一定垂直，
∴BE∥AC不一定成立，故③错误；
∵BE⊥BF，
∴∠E和∠EFB互余，∠ABE和∠ABF互余，而∠EFB＝∠ABF，
∴∠E＝∠ABE，故④正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义以及余角的性质等的运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据三角形边的性质：较小两边之和大于最大边，逐一判断．
【详解】A：3+5<10，不能组成三角形，故A错误；
B：5+4=9，不能组成三角形，故B错误；
C： 4+6>9，能组成三角形，故C正确；
D： 4+6=10，不能组成三角形，故D错误．
故答案选择C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的性质，熟练掌握较小两边之和大于最大边，较大两边之差小于最小边，是解决问题的关键．
7．如图，E是中BC边上的一点，且，点D是AC边中点，若，则（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
【答案】D
【分析】设△ABC的面积为x，根据比例关系分别用x表示出△ACE和△BCD的面积，再根据S△BEF-S△ADF=6，列出方程即可求解．
【详解】设△ABC的面积为x，
∵点D是AC边中点，
∴，
∵BC=3CE，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，解得，
即△ABC的面积为36，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了三角形的面积以及一元一次方程的应用等知识，熟练根据线段的比例关系得出三角形面积大的关系是解答本题的关键．
8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
【答案】C
【分析】由点D为BC的中点，根据三角形中线的性质得到S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，同理由点E为AD的中点得到S△EDC=S△ADC，则S△EBC=2S△EDC=S△ABC，然后利用F点为BE的中点得到S△BCF=S△EBC=S△ABC，再把△ABC的面积为8cm2代入计算即可．
【详解】∵点D为BC的中点，
∴S△ADC=S△ABC，S△EDC=S△EBC，
∵点E为AD的中点，
∴S△EDC=S△ADC，
∴S△EDC=S△ABC，
∴S△EBC=2S△EDC=S△ABC，
∵F点为BE的中点，
∴S△BCF=S△EBC=×S△ABC=×8=2（cm2）．
故选：C．
【点睛】本题考三角形中线的性质，掌握三角形中线的性质是解题的关键．
9．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【分析】本题实际上是长为6的线段围成一个等腰三角形，求腰的取值范围．
【详解】解：长为6的线段围成等腰三角形的两腰为a．则底边长为6﹣2a．
由题意得，，
解得＜a＜3，
所给选项中分别为：1，2，3，4．
∴只有2符合上面不等式组的解集，
∴a只能取2．
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形三边之间的关系、解不等式组，解题的关键是把把三棱柱的问题转化为三角形三边的问题．
10．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．
【详解】解：设第三边的长为x cm，根据三角形的三边关系，
得5-3＜x＜5+3，即2＜x＜8．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
【答案】D
【分析】根据三角形的高、中线、角平分线的定义对各选项逐项判断即可．
【详解】解：、， BC是△ABE的高，正确，不符合题意；
、AE=DE， BE是△ABD的中线，正确，不符合题意；
、平分，是的角平分线，正确，不符合题意；
、是的角平分线，
，
是中线，
，
∴∠ABE=∠EBD=∠DBC不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线，高线，中线的定义，熟记概念并准确识图是解答本题的关键．
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ）
A．3.8 B．7.6 C．11.4 D．11.2
【答案】C
【分析】过点D作于点E，由角平分线的性质解得，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，解得，据此解答．
【详解】解：过点D作于点E，
AD平分∠CAB，∠C＝90°，
故选：C．
【点睛】本题考查含30°直角三角形的性质、角平分线的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
13．如图，已知A（-1，0），B（1，2），C是坐标轴上一点，且△ABC的面积为2，下列不是点C坐标的是（ ）
A．(-3，0） B．（1，0） C．（0，-3） D．（0，3）
【答案】C
【分析】分两种情况讨论，C在x轴或在y轴，求出C的坐标即可．
【详解】解：当C在x轴上时，设，
则 ，
解得m=1或-3，
∴C（1，0）或（-3，0）；
当C在y轴上时，设，
可知AB与y轴的交点为（0，1），
则，
解得m=-1或3，
∴C（0，-1）或（0，3）；
故选：C．
【点睛】本题考查了坐标与图形，三角形的面积的问题，解题的关键是分类讨论．
14．下面几组长度的小木棒，能够组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cm
C．4cm，6cm，9cm D．3cm，4cm，8cm
【答案】C
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．
【详解】解：A、3+5<10，不能构成三角形；
B、5+4=9，不能构成三角形；
C、4+6＞9，4+9＞6，6+9＞4，6-4<9，9-4<6，9-6<4，能构成三角形；
D、3+4<8，不能构成三角形；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了三角形三边的性质，熟练掌握较小两边之和大于最大边，较大两边之差小于最小边，是解决问题的关键．
15．设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．3
【答案】D
【分析】利用三角形的面积公式，求出前三个图形的面积，再得出规律，根据规律列出方程便可求得．
【详解】解：在图①中，连接，
，，
，，，
，，
，
，
设，则
，
解得；
在图②中，连接、、，
则，，
设，则
，
解得；
在图③中，连、、、、，
则，，
设，则
，
解得，
．
由可知，，
，
，
解得．
故选：D
【点睛】此题考查了三角形的面积公式，关键通过列方程组求得各个图形的面积，从中找出规律．
二、填空题
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=____时，△APE的面积等于8．
【答案】2或
【分析】分点P在线段AC上和点P在线段CE上两种情况考虑，根据三角形的面积公式分别列出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵BC＝8cm，点E是BC的中点，
∴CE＝BC＝4cm，
当点P在线段AC上，如图1所示，AP＝2t，
∵∠C＝90°，
∴S△APE＝AP CE＝×2t×4= 4t＝8，
解得：t＝2；
当点P在线段CE上，如图2所示，AC＝6cm，PE＝10-2t，
∴S△APE＝PE AC＝×(10-2t）×6＝8，
解得：t＝．
故答案为∶ 2或．
【点睛】本题考查了直角三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，以及解一元一次方程，和分类讨论的数学思想，解答时灵活运用三角形的面积公式求解是关键．
17．已知三角形三边分别为、、，其中、满足，那么c的取值范围是______．
【答案】##
【分析】首先根据非负数的性质计算a、b的值，然后根据三角形三边的关系可得c的取值范围．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了非负数的性质和三角形三边关系，根据非负数的性质确定a、b的值是解题关键．
18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、8、10，则四边形DHOG的面积为________．
【答案】9
【分析】连接OC，OB，OA，OD，易证，，，，所以，即可以求出．
【详解】解：连接OC，OB，OA，OD，
∵E、F、G、H依次是各边中点，
∴△AOE和△BOE等底等高，所以，
同理可证，，，，
∴，
∵=7， =8， =10，
∴7+10=8+，
解得 =9，
故答案为：9．
【点睛】此题主要考查了三角形面积，解决本题的关键将各个四边形划分，充分利用给出的中点这个条件，证得三角形的面积相等，进而证得结论．
19．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为______．
【答案】2cm2##2平方厘米
【分析】因为点F是CE的中点，得到，利用点D是BC上的中点，得到，，进一步得到，根据点E分别是AD上的中点，得到，将代入即可求出．
【详解】解：∵点F分别是BE上的中点，
∴，
∵点D分别是BC上的中点，
∴，，
∴，
∵点E分别是AD上的中点，
∴，
∵，
∴，，
∵
∴．
故答案为：2cm2
【点睛】本题考查三角形的面积和三角形中点的性质，解题的关键是掌握三角形的面积和三角形中点的性质．
20．若一个三角形的三边长分别是xcm、（x+5）cm、（13﹣x）cm，则x的取值范围是_____．
【答案】
【分析】根据三角形的三边关系得出，求出不等式解集的公共部分即可．
【详解】解：由题意得，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形三边关系定理，解一元一次不等式的应用，解此题的关键是能根据题意得出不等式组，难度适中．
21．如图，，，若，，求中边上的高等于______．
【答案】
【分析】根据三角形的面积求出△ABC的边AB上的高BC，再根据平行线间的距离相等解答．
【详解】解：∵， ，，
∴S△ABC= =，
解得BC= 6，
∵A BCD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高等于6cm，
故答案为：6cm．
【点睛】本题考查了三角形的面积以及平行线间的距离相等的性质，熟练掌握平行线间的距离相等是解题的关键．
22．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上，DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE、CD，交于点O，则△ABO面积的最大值为_______．
【答案】8
【分析】由DB＝2AD，AE＝3EC，可设△ADO的面积为a，则△BDO的面积为2a，设△CEO的面积为b，则△AEO的面积为3b，设△BCO的面积为c，根据同高不等底的三角形的面积关系得到，，可得a＝c＝8b，，，则,当AC⊥BC时，△ABC的面积有最大值，即，即可得到△ABO面积的最大值．
【详解】解：∵DB＝2AD，AE＝3EC，
∴设△ADO的面积为a，则△BDO的面积为2a，设△CEO的面积为b，则△AEO的面积为3b，设△BCO的面积为c，
∵，，
∴，
可求得，a＝c＝8b，
∴，，
∴,
∵AC＝4，BC＝6，且垂线段最短，
∴当AC⊥BC时，△ABC的面积有最大值，即，
∴，
即△ABO面积的最大值为8．
故答案为：8
【点睛】此题主要考查了三角形的面积、与三角形的高有关的计算、垂线段最短、三元一次方程组等知识，找到三角形面积之间的关系是解题的关键．
23．如图，在△中，，为的中点，延长交于．于，交于．下列说法：①线段是的角平分线；②线段是△的边上的高；③是的中线；④△与的面积相等；⑤．其中正确的有______ （填序号）．
【答案】①③④⑤
【分析】由角平分线的定义可判断①；由高的定义可判断②；由中线的定义可判断③；由中线的性质可判断④；由直角三角形的性质可判断⑤．
【详解】∵∠1=∠2，
∴线段AG是△ABE的角平分线，
故①正确；
∵由题目中的已知条件无法确定AE和BE垂直，
∴线段AE不一定是△ABG的边BG上的高，
故②错误；
∵G点为AD的中点，
∴BG是△ABD的中线，
故③正确；
∵BG是△ABD的中线，
∴△ABG与△DBG的面积相等，
故④正确；
∵CF丄AD于H，
∴∠AHC=90 ，
∴∠2+∠ACF=90 ．
∵∠1=∠2
∴∠1+∠ACF=90 ，
故⑤正确．
因此正确的有①③④⑤．
故答案为①③④⑤．
【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，中线的定义，高的定义，中线的性质，直角三形两锐角互余．熟练掌握以上定义和性质是解题的关键．
24．若是三边的长，化简=____________ ．
【答案】a+3b+c
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，判断绝对值内的代数式的符号，再根据绝对值的性质进行化简即可．
【详解】解：∵a，b，c是的三边，
∴，，
∴，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是三角形的三边关系及去绝地值，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键．
25．如图，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△ABC=8cm2，则S△DEF=_____________．
【答案】1cm2
【分析】根据三角形中线的性质，先求得△ADC的面积，再求得△DEC的面积，即可求得△DEF的面积．
【详解】解：∵S△ABC＝8cm2，D为BC的中点，
∴S△ABD＝S△ADC＝S△ABC＝×8＝4（cm2），
∵E为AD的中点，
∴S△DEC＝S△ADC＝×4＝2（cm2），
∵F为EC的中点，
∴S△DEF＝S△DEC＝×2＝1（cm2），
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形中线的性质，掌握三角形中线平分三角形的面积是解题的关键．
三、解答题
26．已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：
(1)BD＋CD＜AB＋AC；
(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）延长BD交AC于E，从而找到BD＋CD与AB＋AC的中间量BE+CE，再利用不等式的传递性(若a
（2）同理可得AD+CD（1）
证明：延长BD交AC于E，
在△ABE中，有AB+AE＞BE，
∴AB＋AC=AB+AE+CE＞BE+CE，
在△EDC中，有DE+CE＞CD，
∴BE+CE= BD+DE+CE＞BD+CD，
∴AB＋AC＞BE+CE＞BD+CD，
∴BD＋CD＜AB＋AC；
（2）
解：由（1）同理可得：
BD＋CD＜AB＋AC①，
AD＋CD＜AB＋BC②，
BD＋AD＜BC＋AC③，
①+②+③得：2（AD+BD+CD）<2（AB+BC+AC），
∴AD+BD+CD【点睛】本题考查三角形的三边关系，不等式的性质，能否根据题意添加辅助线和利用不等式的性质是解题的关键．
27．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移8格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的；
(2)利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高BE；
(3)的面积为 ；AC扫过的面积是 ．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)8；12
【分析】（1）根据平移的性质先作出△ABC向左平移8格，再向下平移1格后，点、、，然后顺次连接即可；
（2）找出AB的中点D，连接CD即可得出中线，延长AC，连接BN，交CM于一点，该点为点E，即可画出高线BE；
（3）根据网格得出底和高，然后根据三角形面积公式即可求出的面积；用割补法求出平行四边形的面积，即可求出AC扫过的面积．
（1）
解：即为所求，如图所示：
（2）
解：中线CD，高线BE即为所求，如图所示：
（3）
解：连接，，如图所示：
，
，
∴AC扫过的面积为12．
故答案为：8；12．
【点睛】本题主要考查格点作图和三角形面积求法，利用好格点画出垂线，得出底和高是解题的关键．
28．如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.
(2)如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是 .
(3)求平移后的三角形面积.
【答案】(1)
(2)（m－3，n－2）
(3)7
【分析】（1）把△ABC的各顶点分别向上平移2个单位，再向右平移3个单位，得到平移后的各点，顺次连接各顶点即可得到；
（2）根据（1）平移的方向和距离即可得到点Q的坐标；
（3）的面积等于边长为4和5的长方形的面积减去直角边长为1，3的直角三角形的面积，直角边长为2，4的直角三角形的面积，直角边长为5，3的直角三角形的面积．
（1）
解：如图，即为所求，；
（2）
∵把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得，
∴△ABC内的任意一点都向上平移2个单位，再向右平移3个单位得到对应点，
∵△ABC内部有一点Q，平移后得到对应点，坐标是（m，n），
∴点Q的坐标是(m-3，n-2)，
故答案为（m－3，n－2）；
（3）
的面积=4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．
【点睛】此题考查了平移作图，平移的性质，解决本题的关键是得到相应顶点的平移规律；图形的平移要归结为各顶点的平移；格点中的三角形的面积通常整理为长方形的面积与几个三角形的面积的差．
29．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
(1)补全△，利用网格点和直尺画图；
(2)图中与的关系是： ；
(3)画出边上的高线；
(4)画出中边上的中线．
【答案】(1)见解析
(2)平行且相等
(3)见解析
(4)见解析
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点即可；
（2）根据平移的性质进行判断；
（3）根据三角形高的定义画图；
（4）找出的中点即可．
（1）
解：如图，△为所作；
（2）
解：，．
故答案为：平行且相等；
（3）
解：如图，为所作；
（4）
解：如图，为所作．
【点睛】本题考查了作图平移变换，解题的关键是作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
30．如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．
(1)在图中画出△ABC的高AD，中线BE；
(2)先将△ABC向左平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别标注出点A，B，C的对应点，，；
②图中与∠BAC相等的角是 ．
【答案】(1)见解析
(2)①见解析，②∠，
【分析】（1）根据三角形的高和中线的概念作图即可；
（2）①将三个顶点分别向左平移1格，再向上平移2格得到其对应点，继而首尾顺次连接即可；②根据平移的性质可得答案．
（1）
解：如图所示，线段AD、BE即为所求；
（2）
①如图所示，△即为所求；
②由平移的性质知AC，∠BAC＝∠，
∴∠BAC＝∠A，
故答案为：∠，．
【点睛】本题主要考查作图—平移变换和三角形的高和中线的概念，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
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专题01：有三角形有关的线段
一、单选题
1．如图，AD，BE，CF是△ABC的三条中线，若△ABC的面积为20，那么阴影部分的面积之和为（ ）
A．15 B．14 C．12 D．10
2．若a、b、c是三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，点D、E在的边上，连接AD、BE交于点F．若，，，则图中两个阴影面积之差即等于（ ）．
A．8 B．4 C．2 D．1
4．如图，在中，D、E、F分别为、、的中点，且，则阴影部分的面积为（ ）．
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
5．如图，在三角形ABC中，，平分，，，以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
6．下列各组线段能组成一个三角形的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，E是中BC边上的一点，且，点D是AC边中点，若，则（ ）
A．18 B．24 C．30 D．36
8．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为（ ）
A．0.5cm2 B．1cm2 C．2cm2 D．4cm2
9．如图1所示，将长为6的矩形纸片沿虚线折成3个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图2所示的三棱柱形物体，则图中a的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．已知三角形的两边长分别为和，则该三角形的第三边的长度可能是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在△ABC中，∠C=90°，D，E为AC上的两点，且AE=DE，BD平分∠EBC，则下列说法不正确的是（ ）
A．BC是△ABE的高 B．BE是△ABD的中线
C．BD是△EBC的角平分线 D．∠ABE=∠EBD=∠DBC
12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝60°，AD平分∠CAB，点D到AB的距离为3.8，则BC的长为（ ）
A．3.8 B．7.6 C．11.4 D．11.2
13．如图，已知A（-1，0），B（1，2），C是坐标轴上一点，且△ABC的面积为2，下列不是点C坐标的是（ ）
A．(-3，0） B．（1，0） C．（0，-3） D．（0，3）
14．下面几组长度的小木棒，能够组成三角形的是（ ）
A．3cm，5cm，10cm B．5cm，4cm，9cm
C．4cm，6cm，9cm D．3cm，4cm，8cm
15．设△ABC的面积为a，如图①将边BC、AC分别2等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S1；如图②将边BC、AC分别3等份，BE1、AD1相交于点O，△AOB的面积记为S2；……， 依此类推，若S5=则a的值为（ ）
A．1 B．2 C．6 D．3
二、填空题
16．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点E是BC的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→C→E运动．若设点P运动的时间是t秒，那么当t=____时，△APE的面积等于8．
17．已知三角形三边分别为、、，其中、满足，那么c的取值范围是______．
18．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是形内一点，若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、8、10，则四边形DHOG的面积为________．
19．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△BCF的面积为______．
20．若一个三角形的三边长分别是xcm、（x+5）cm、（13﹣x）cm，则x的取值范围是_____．
21．如图，，，若，，求中边上的高等于______．
22．如图，在△ABC中，AC＝4，BC＝6，点D、E分别在边AB、AC上，DB＝2AD，AE＝3EC，连接BE、CD，交于点O，则△ABO面积的最大值为_______．
23．如图，在△中，，为的中点，延长交于．于，交于．下列说法：①线段是的角平分线；②线段是△的边上的高；③是的中线；④△与的面积相等；⑤．其中正确的有______ （填序号）．
24．若是三边的长，化简=____________ ．
25．如图，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点．若S△ABC=8cm2，则S△DEF=_____________．
三、解答题
26．已知：如图，点D是△ABC内一点．求证：
(1)BD＋CD＜AB＋AC；
(2)AD＋BD＋CD＜AB＋BC＋AC．
27．画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)将△ABC向左平移8格，再向下平移1格，请在图中画出平移后的；
(2)利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高BE；
(3)的面积为 ；AC扫过的面积是 ．
28．如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)把△ABC向上平移2个单位，再向右平移3个单位得△A′B′C′，在图中画出两次平移后得到的图形△A′B′C′，并写出A′、B′、C′的坐标.
(2)如果△ABC内部有一点Q，根据（1）中所述平移方式得到对应点Q′，如果Q′坐标是（m，n），那么点Q的坐标是 .
(3)求平移后的三角形面积.
29．如图，在方格纸内将水平向右平移4个单位得到△．
(1)补全△，利用网格点和直尺画图；
(2)图中与的关系是： ；
(3)画出边上的高线；
(4)画出中边上的中线．
30．如图，在8×9的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点在网格的格点上（小正方形的顶点即为格点），借助网格完成以下任务．
(1)在图中画出△ABC的高AD，中线BE；
(2)先将△ABC向左平移1格，再向上平移2格：
①在图中画出平移后的△A′B′C′，并分别标注出点A，B，C的对应点，，；
②图中与∠BAC相等的角是 ．
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