初中数学苏科版八年级上册2.2轴对称的性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰三角形
2．（2020八上·赣州期末）如图，在 中， ， ， 是 上一点，将 沿 折叠，使点 落在 边上的 处，则 等于（ ）
A．25° B．30° C．40° D．55°
3．（2020八上·北京期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八上·梁子湖期中）如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=8 cm，△ADC的周长为18 cm，则BC的长为（ ）
A．8 cm B．10 cm C．18 cm D．26 cm
5．（2020八上·永昌期中）小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
6．（2020八上·东台月考）下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020八上·洪泽月考）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的爱心，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020八上·无锡月考）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
9．（2020八上·大丰月考）将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
10．（2020八上·南京月考）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
11．（2020八上·江阴月考）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DE B．∠B=∠E
C．AB∥DF D．AD的连线被MN垂直平分
12．（2020八上·东台月考）如图， 的周长为20cm，把 沿DE翻折，使点C和点A重合，若AE=3cm，则 的周长是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
13．（2021八上·鄂州期末）如图的三角形纸片中， ， ．沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，若 的周长为7cm，则 的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
14．（2020八上·重庆月考）如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点 处，若 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
15．（2020八上·庆云期中）如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )
A． B．
C． D．
16．（2020八上·乌拉特前旗期中）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（ ）
A．50° B．35° C．30° D．40°
17．（2020八上·富顺期中）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
18．（2020八上·雷州期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 、 ，连接 交OA于M，交OB于N，若 ＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
19．（2020八上·厦门期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠ADE等于（ ）
A．44° B．67° C．46° D．77°
20．（2020八上·东丽期中）如图， 关于直线 进行轴对称变换后得到 ，下列说法中错误的是（ ）
A． B．直线 垂直平分 、
C． D． ，
二、填空题
21．（2021八上·新洲期末）如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm.点D是AC上一点，沿过BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则 AED的周长为 cm.
22．（2021八上·绵阳期末）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若 ，则 .
23．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
24．（2020八上·北京期中）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为 °.
25．（2020八上·寻乌期中）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，若AB＝8cm，CB＝6cm，则AC＝ cm．
26．（2020八上·东丽期中）如图，三角形纸片中， ， ， ，沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边的点 处，折痕为 ，则 的周长为 ．
27．（2020八上·孝义期中）如图，将长方形 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，若 ，则 的度数为 ．
28．（2020八上·北京期中）如图,在△ABC中,点D在BC上,将点D分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF.根据图中标示的角度,则∠EAF= °.
29．（2020八上·温州期中）如图所示，在△ABC中，AB = 6 cm，AC = 3 cm，BC = 5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm.
30．（2020八上·嘉兴期中）已知如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边的点 处，已知 ， ，则 .
三、解答题
31．（2020八上·海珠期中）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
求证：AE=CE．
32．（2020八上·北京期中）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 的周长
33．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
34．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
35．（2015八下·鄂城期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．
四、作图题
36．（2021八上·宝应期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 、 、 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（2）在图2中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（3）在图3中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 、 为格点，符合条件的三角形共有 个.
37．（2021八上·拉萨期末）作出△ABC关于直线L称轴对称的图形.
38．（2020八上·石城期末）如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．）
39．（2020八上·北京期中）画图题
（1）已知：∠AOB
求作：∠CO D，使∠CO D=∠AOB(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)
作图区
（2）如图，点A在∠POQ内部，根据要求画图并填空)
①作点A关于OP的对称点B；
②作点A关于OQ的对称点C；
③连接OB、OC、BC；
④若∠POQ=α，则∠BOC的度数为(用含α的代数式表示)
40．（2020八上·鄞州期中）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形.请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.（画三个，不能重复）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，
∴对称轴最多的是：正方形.
故答案为：B.
【分析】分别找出各选项中图形的所有对称轴，然后比较即得.
2．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
由折叠得 ，
∴ = ，
故答案为：C．
【分析】先求出，再根据折叠的性质进行作答即可。
3．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质，判断得到答案即可。
4．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ABC沿直线DE折叠后点B与点A重合，
∴AD=BD，
∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC，
∵AC=8cm，△ADC的周长18cm，
∴18=8+BC，
∴BC=10cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，由三角形的周长等于三角形三条线段之和可求解.
5．【答案】C
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，
所以此时实际时刻为10：51.
故答案为：C.
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.
6．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
【分析】点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
7．【答案】B
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：由图可知：
将折纸展开可得选项B中的图案，
故答案为：B.
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.应严格按照所给方式，向上对折，再向右对折，向右下方对折，剪去上面的爱心即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
9．【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故答案为：C.
【分析】按照图中的方法动手操作，可直观地呈现；或根据折叠的性质可判断求解.
10．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、直角三角形不一定轴对称图形，故不符合题意；
B、等腰直角三角形一定是轴对称图形，但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形，故不符合题意；
C、等边三角形一定是轴对称图形，但轴对称三角形不一定是等边三角形，故不符合题意；
D、轴对称三角形一定是等腰三角形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的性质即可得出答案.
11．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质“①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线”并结合题意即可判断求解.
12．【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，∴ ，∴ ，
∵ 的周长是20cm，
∴ cm，
则 ，
，
∵折叠，∴ ，
∴ ，
∴ 的周长是14.
故答案为：A.
【分析】根据折叠的性质得到 ， ，再由 的周长得到 的长，也就是 的长，即 的周长.
13．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由题意可得，
BC＝BE，CD＝DE，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，
∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB BE＝AB BC＝8 6＝2cm，
∵△AED的周长为7cm，
即AD＋DE＋AE＝7cm，
∴AD＋DE＝5cm，
则AC＝5cm．
故答案为：C．
【分析】由折叠的性质可得BC＝BE，CD＝DE，结合线段的构成可得AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB BE＝AB BC，根据△AED的周长为7即可求得AC=AD＋DE的值.
14．【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，∠A=∠A′，
∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2=80°-24°=56°，
∴∠A=28°.
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得：∠A=∠A′，根据三角形外角的性质可求解.
15．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由对称的性质可知，在对称轴处剪下一块，∴排除A，B选项，
剪下的是一个三角形，展开后应该是四边形，∴排除C选项，
故答案为：D，
【分析】根据轴对称的性质即可解题.
16．【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
.
故答案为：D.
【分析】根据折叠可得角相等，及三角形的内角和求∠1的度数即可。
17．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故答案为：C．
【分析】根据轴对称性质，画出对称图形即可求出答案。
18．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分 ，OB垂直平分 ，
∴ ， ，
∵ ， ＝6，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据题意易得 ， ，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
19．【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°-∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，
故答案为：C．
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求出∠B的度数，再根据折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，利用三角形的外角求解即可。
20．【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，
∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC．
所以A、B、C选项的说法不符合题意；
∵题设中没有给定△AOD为等腰三角形，
∴△BOC的形状不能确定，
∴D选项的说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质，可得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC，然后逐一判断即可.
21．【答案】7
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴△BCD≌△BED，
∴BE＝BC＝6cm，CD＝DE，
∴AE＝AB﹣BE＝2cm，
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝7cm.
故答案为：7.
【分析】根据折叠的性质可得BE＝BC＝6cm，CD＝DE，进而根据线段的和差可得AE＝2cm，即可求△AED的周长.
22．【答案】31°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】将翻折后的图形如图所示：
∵四边形ADCF是矩形，
三角形ACE是由三角形ACF翻折得到的，
∴∠D=∠E=90°，AD=CE
在△ABD和△BCE中：
∴△ABD≌△BCE（AAS）
∴AB=BC
∵∠ABC=118°，
∴∠BAC=∠BCA= ，
故答案为：31°.
【分析】由折叠的性质可得∠D=∠E=90°，AD=CE，结合已知用角角边可证△ABD≌△BCE，由全等三角形的对应边相等可得AB=CB，由等边对等角和三角形内角和定理可求解.
23．【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
24．【答案】59
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°
∴∠BAE+∠BEA=90°
∵∠BAE=28°
∴∠BEA=90°-∠BAE=90°-28°=62°，
由折叠得，∠1=∠2，如图，
∵∠BEA+∠1+∠2=180°
∴∠1=
即∠AEF=59°.
故答案为：59.
【分析】根据矩形的内角是直角易得∠BAE+∠AEB=90°，求得∠AEB=62°，再根据折叠的性质∠1=∠2，最后根据平角的定义求解即可.
25．【答案】8
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】 ，
．
由折叠的性质可知， ，
，
．
，
，
故答案为：8．
【分析】根据折叠的性质得到 ，再根据平行的性质得到，根据等角对等边即可求出AC的长。
26．【答案】6
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴CD＝DE，BC＝BE＝5，
∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝7﹣5＝2，
∴ 的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DC+2
＝AC+2
＝4+2
＝6，
故答案为：6
【分析】根据折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝5，从而求出AE＝AB﹣BE=2，由的周长＝AD+DE+AE=＝AD+DC+2＝AC+2，即可求出结论.
27．【答案】20°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据矩形和折叠的性质，得∠A =∠DFE =90°
∵
∴∠BFD=90°+50°=140°
∴∠DFC=40°
∴∠ADF=40°
∴∠EDF=20°
故答案为：20°．
【分析】根据折叠的性质可得：∠A =∠DFE =90°，再根据平角计算出∠DFC=40°，最后利用三角形内角和计算即可。
28．【答案】134
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝180°－62°－51°＝67°，
连接AD，
根据轴对称的性质可得：∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∴∠EAF=2∠BAC＝134°，
故答案为134.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质，解出答案即可。
29．【答案】4
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△BCD和△BED关于BD对称，
∴BC=BE=5，DC=DE，
∴AE=AB-BE=6-5=1
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】利用轴对称的性质，可知BC=BE=5，DC=DE，就可求出AE的长，再证明△ADE的周长=AC+AE，代入计算可求出△ADE的周长。
30．【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：依题可得，
AD=AF=BC，DE=EF，
∵AB=DC=8cm，AD=AF=BC=10cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，
∴BF==6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4cm，
在Rt△CEF中，
设EC=xcm，则DE=EF=8-x，
∴CF2+CE2=EF2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3.
故答案为：3.
【分析】由长方形和折叠的性质可知AD=AF=BC，DE=EF，∠B=∠C=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理求得BF长，从而可得CF长，在Rt△CEF中，设EC=xcm，则DE=EF=8-x，由勾股定理列出方程，解之即可求得CE长.
31．【答案】证明：由对折可得：
长方形ABCD，
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由对折可得： 由长方形ABCD，可得 证明 可得 从而可得结论．
32．【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．
33．【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
34．【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
35．【答案】证明：连接BF，
∵△AEF是由△AEB翻折得到，
∴BF⊥AE，BE=EF，
∵BE=CE，
∴BE=EC=EF，
∴∠BFC=90°，
∴CF⊥BF，又AE⊥BF，
∴AE∥CF．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】只要证明AE⊥BF，CF⊥BF即可解决问题．
36．【答案】（1）解：如图①， 3×3的正方形网格的对称轴l，描出点A、B关于直线l的对称点M、N，连接MN即为所求
（2）解：如图②，同理（1）可得， PQ即为所求；
（3）4
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（3）如下图所示，同理（1）可得，ΔDEF即为所求，符合条件的三角形共有4个.
故答案为：4.
【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图1中，描出点A、B的对称点M、N，它们一定在格点上，再连接MN即可；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）同（1）方法可解.
37．【答案】解：如图所示.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质，分别作出B、C的关于L对称点B'、C'，再顺次连接即可得出答案.
38．【答案】解：方法一：根据对称轴定义就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，
连FC，直线FC两旁部分沿FC折叠能互相重合，如图，则FC即l为所求；
方法二：找出两对对应相等交点或延长线的交点，BF与AE相交于G，BD与EC相交于H，过这两个交点G、H作直线l，如图所示：直线l即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据对称轴的定义进行作图即可作答。
39．【答案】解：（1）如图所示， ， ⑵解：①如图所示，点B即为所求； ②如图所示，点C即为所求； ③如图所示，OB、OC、BC即为所求； ④∠POQ=α，则∠BOC的度数为：2α， 理由如下：连接OA，根据轴对称的性质可得 ， ∴ = =2∠POQ=2α 故答案为：2α．
（1）如图所示， ， ⑵
（2）解：①如图所示，点B即为所求； ②如图所示，点C即为所求； ③如图所示，OB、OC、BC即为所求； ④∠POQ=α，则∠BOC的度数为：2α， 理由如下：连接OA，根据轴对称的性质可得 ， ∴ = =2∠POQ=2α 故答案为：2α．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）作射线O′C，以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M，以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′C于点N′，以点N′为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于点M′，过O′作射线O′D．则∠CO′D就是所求作的角．（2）根据要求和轴对称的性质画出图形解答即可．
40．【答案】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】 根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。如图，对称轴可以是大正方形的对角线以及大正方形中间两条分界线.
1 / 1初中数学苏科版八年级上册2.2轴对称的性质 同步练习
一、单选题
1．（2021八上·鞍山期末）下面各图形中，对称轴最多的是（ ）
A．长方形 B．正方形 C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】B
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵长方形有两条对称轴，正方形有4条对称轴，
等边三角形有3条对称轴，等腰三角形有1条对称轴，
∴对称轴最多的是：正方形.
故答案为：B.
【分析】分别找出各选项中图形的所有对称轴，然后比较即得.
2．（2020八上·赣州期末）如图，在 中， ， ， 是 上一点，将 沿 折叠，使点 落在 边上的 处，则 等于（ ）
A．25° B．30° C．40° D．55°
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】∵ ， ，
∴ ，
由折叠得 ，
∴ = ，
故答案为：C．
【分析】先求出，再根据折叠的性质进行作答即可。
3．（2020八上·北京期中）下列轴对称图形中，有4条对称轴的图形是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，有5条对称轴，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，有3条对称轴，故此选项不符合题意；
C、是轴对称图形，有1条对称轴，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图形，有4条对称轴，故此选项符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质，判断得到答案即可。
4．（2020八上·梁子湖期中）如图，在△ABC中，沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，已知AC=8 cm，△ADC的周长为18 cm，则BC的长为（ ）
A．8 cm B．10 cm C．18 cm D．26 cm
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ABC沿直线DE折叠后点B与点A重合，
∴AD=BD，
∴△ADC的周长=AC+AD+CD=AC+BD+CD=AC+BC，
∵AC=8cm，△ADC的周长18cm，
∴18=8+BC，
∴BC=10cm.
故答案为：B.
【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD，由三角形的周长等于三角形三条线段之和可求解.
5．（2020八上·永昌期中）小明从镜子中看到对面电子钟示数如图所示，这时的时刻应是（ ）
A．21：10 B．10：21 C．10：51 D．12：01
【答案】C
【知识点】镜面对称
【解析】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻与10：51成轴对称，
所以此时实际时刻为10：51.
故答案为：C.
【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称.
6．（2020八上·东台月考）下列图形中，点P与点Q关于直线成轴对称的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：点P和点Q关于直线成轴对称，则直线和线段PQ的位置关系是：直线垂直平分PQ.
故答案为：D.
【分析】点P与点Q关于直线成轴对称，根据轴对称的性质，有直线垂直平分PQ.
7．（2020八上·洪泽月考）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去上面的爱心，将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】解：由图可知：
将折纸展开可得选项B中的图案，
故答案为：B.
【分析】对于此类问题，学生只要亲自动手操作，答案就会很直观地呈现.应严格按照所给方式，向上对折，再向右对折，向右下方对折，剪去上面的爱心即可得到答案.
8．（2020八上·无锡月考）如图是P1、P2、…、P10十个点在圆上的位置图，且此十点将圆周分成十等分.今小玉连接P1P2、P1P10、P9P10、P5P6、P6P7，判断小玉再连接下列哪一条线段后，所形成的图形不是轴对称图形？（ ）
A．P2P3 B．P4P5 C．P7P8 D．P8P9
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：当连接P2P3，P4P5，P7P8时，所形成的图形是轴对称图形，
当连接P8P9时，所形成的图形不是轴对称图形.
故答案为：D.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，根据定义即可一一判断得出答案.
9．（2020八上·大丰月考）将一张圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开的平面图形是（ ）
A．A B．B C．C D．D
【答案】C
【知识点】剪纸问题
【解析】【解答】根据折叠的性质，结合折叠不变性，可知剪下来的图形是C，有四个直角三角形构成的特殊四边形.
故答案为：C.
【分析】按照图中的方法动手操作，可直观地呈现；或根据折叠的性质可判断求解.
10．（2020八上·南京月考）如果一个三角形是轴对称图形，那么这个三角形一定是（ ）
A．直角三角形 B．等腰直角三角形
C．等边三角形 D．等腰三角形
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：A、直角三角形不一定轴对称图形，故不符合题意；
B、等腰直角三角形一定是轴对称图形，但是轴对称三角形不一定是等腰直角三角形，故不符合题意；
C、等边三角形一定是轴对称图形，但轴对称三角形不一定是等边三角形，故不符合题意；
D、轴对称三角形一定是等腰三角形，故符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据轴对称图形的性质即可得出答案.
11．（2020八上·江阴月考）如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（ ）
A．AB=DE B．∠B=∠E
C．AB∥DF D．AD的连线被MN垂直平分
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】轴对称的性质：①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.根据轴对称的性质可得选项A、B、D正确，选项C错误，故答案为：C.
【分析】根据轴对称的性质“①如果两个图形关于某直线对称，那么这两个图形全等；②如果两个图形关于某直线对称，那么对应线段或者平行，或者共线，或者相交于对称轴上一点；③如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线”并结合题意即可判断求解.
12．（2020八上·东台月考）如图， 的周长为20cm，把 沿DE翻折，使点C和点A重合，若AE=3cm，则 的周长是（ ）
A．14cm B．15cm C．16cm D．17cm
【答案】A
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，∴ ，∴ ，
∵ 的周长是20cm，
∴ cm，
则 ，
，
∵折叠，∴ ，
∴ ，
∴ 的周长是14.
故答案为：A.
【分析】根据折叠的性质得到 ， ，再由 的周长得到 的长，也就是 的长，即 的周长.
13．（2021八上·鄂州期末）如图的三角形纸片中， ， ．沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边上的点 处，折痕为 ，若 的周长为7cm，则 的长为（ ）
A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】由题意可得，
BC＝BE，CD＝DE，
∵AB＝8cm，BC＝6cm，
∴AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB BE＝AB BC＝8 6＝2cm，
∵△AED的周长为7cm，
即AD＋DE＋AE＝7cm，
∴AD＋DE＝5cm，
则AC＝5cm．
故答案为：C．
【分析】由折叠的性质可得BC＝BE，CD＝DE，结合线段的构成可得AD＋DE＝AD＋CD＝AC，AE＝AB BE＝AB BC，根据△AED的周长为7即可求得AC=AD＋DE的值.
14．（2020八上·重庆月考）如图，将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点 处，若 ， ，则 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：如图，
由题意得，∠A=∠A′，
∵∠1=∠DFA+∠A，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A+∠2，
∴2∠A=∠1-∠2=80°-24°=56°，
∴∠A=28°.
故答案为：B.
【分析】由折叠的性质可得：∠A=∠A′，根据三角形外角的性质可求解.
15．（2020八上·庆云期中）如图所示，将长方形纸片沿对称轴折叠后，在对称轴处剪下一块，余下部分的展开图为( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由对称的性质可知，在对称轴处剪下一块，∴排除A，B选项，
剪下的是一个三角形，展开后应该是四边形，∴排除C选项，
故答案为：D，
【分析】根据轴对称的性质即可解题.
16．（2020八上·乌拉特前旗期中）如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠AEF=110°，则∠1=（ ）
A．50° B．35° C．30° D．40°
【答案】D
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：
.
故答案为：D.
【分析】根据折叠可得角相等，及三角形的内角和求∠1的度数即可。
17．（2020八上·富顺期中）如图，是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔．若一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），则该球最后将落入的球袋是（ ）
A．1 号袋 B．2 号袋 C．3 号袋 D．4 号袋
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：
故答案为：C．
【分析】根据轴对称性质，画出对称图形即可求出答案。
18．（2020八上·雷州期中）如图，点P为∠AOB内一点，分别作出点P关于OA、OB的对称点 、 ，连接 交OA于M，交OB于N，若 ＝6，则△PMN的周长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：由轴对称的性质可得：OA垂直平分 ，OB垂直平分 ，
∴ ， ，
∵ ， ＝6，
∴ ；
故答案为：C．
【分析】根据题意易得 ， ，然后根据三角形的周长及线段的数量关系可求解．
19．（2020八上·厦门期中）如图，△ABC中，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处．若∠A=22°，则∠ADE等于（ ）
A．44° B．67° C．46° D．77°
【答案】C
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，
∴∠B=90°-∠A=68°，
由折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，
∴∠ADE=∠CED-∠A=46°，
故答案为：C．
【分析】由△ABC中，∠ACB=90°，∠A=22°，可求出∠B的度数，再根据折叠的性质可得：∠CED=∠B=68°，∠BDC=∠EDC，利用三角形的外角求解即可。
20．（2020八上·东丽期中）如图， 关于直线 进行轴对称变换后得到 ，下列说法中错误的是（ ）
A． B．直线 垂直平分 、
C． D． ，
【答案】D
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△AOD关于直线l进行轴对称变换后得到△BOC，
∴∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC．
所以A、B、C选项的说法不符合题意；
∵题设中没有给定△AOD为等腰三角形，
∴△BOC的形状不能确定，
∴D选项的说法符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据轴对称的性质，可得∠DAO=∠CBO，∠ADO=∠BCO，直线l垂直平分AB、CD，AD=BC，OD=OC，然后逐一判断即可.
二、填空题
21．（2021八上·新洲期末）如图的三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm.点D是AC上一点，沿过BD折叠，使点C落在AB上的点E处，则 AED的周长为 cm.
【答案】7
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴△BCD≌△BED，
∴BE＝BC＝6cm，CD＝DE，
∴AE＝AB﹣BE＝2cm，
∴△AED的周长＝AD+DE+AE＝AD+CD+AE＝AC+AE＝7cm.
故答案为：7.
【分析】根据折叠的性质可得BE＝BC＝6cm，CD＝DE，进而根据线段的和差可得AE＝2cm，即可求△AED的周长.
22．（2021八上·绵阳期末）如图，把一张长方形的纸沿对角线折叠，若 ，则 .
【答案】31°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】将翻折后的图形如图所示：
∵四边形ADCF是矩形，
三角形ACE是由三角形ACF翻折得到的，
∴∠D=∠E=90°，AD=CE
在△ABD和△BCE中：
∴△ABD≌△BCE（AAS）
∴AB=BC
∵∠ABC=118°，
∴∠BAC=∠BCA= ，
故答案为：31°.
【分析】由折叠的性质可得∠D=∠E=90°，AD=CE，结合已知用角角边可证△ABD≌△BCE，由全等三角形的对应边相等可得AB=CB，由等边对等角和三角形内角和定理可求解.
23．（2020八上·唐山月考）已知两条互不平行的线段 和 关于直线L对称， 和 所在的直线交于点P，下面四个结论：① ；②点P在直线L上；③若A、 是对应点，则直线L垂直平分线段 ；④若B、 是对应点，则 ，其中正确的是 （填序号）．
【答案】①②③④
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】由于不平行两直线关于直线Ｌ对称，因此对称轴一定处于交点处，如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称．
这样就得到了以下性质：
①如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
②类似地，轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；
③线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；
④对称轴是到线段两端距离相等的点的集合．
于是①②③④都符合题意
故答案为：①②③④．
【分析】轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等；据此逐一判断即可.
24．（2020八上·北京期中）如图，将长方形纸片ABCD折叠，使顶点A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小为 °.
【答案】59
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是长方形，
∴∠B=90°
∴∠BAE+∠BEA=90°
∵∠BAE=28°
∴∠BEA=90°-∠BAE=90°-28°=62°，
由折叠得，∠1=∠2，如图，
∵∠BEA+∠1+∠2=180°
∴∠1=
即∠AEF=59°.
故答案为：59.
【分析】根据矩形的内角是直角易得∠BAE+∠AEB=90°，求得∠AEB=62°，再根据折叠的性质∠1=∠2，最后根据平角的定义求解即可.
25．（2020八上·寻乌期中）将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，若AB＝8cm，CB＝6cm，则AC＝ cm．
【答案】8
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】 ，
．
由折叠的性质可知， ，
，
．
，
，
故答案为：8．
【分析】根据折叠的性质得到 ，再根据平行的性质得到，根据等角对等边即可求出AC的长。
26．（2020八上·东丽期中）如图，三角形纸片中， ， ， ，沿过点 的直线折叠这个三角形，使点 落在 边的点 处，折痕为 ，则 的周长为 ．
【答案】6
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵折叠，
∴CD＝DE，BC＝BE＝5，
∵AE＝AB﹣BE，
∴AE＝7﹣5＝2，
∴ 的周长＝AD+DE+AE
＝AD+DC+2
＝AC+2
＝4+2
＝6，
故答案为：6
【分析】根据折叠的性质可得CD＝DE，BC＝BE＝5，从而求出AE＝AB﹣BE=2，由的周长＝AD+DE+AE=＝AD+DC+2＝AC+2，即可求出结论.
27．（2020八上·孝义期中）如图，将长方形 沿 折叠，使点 落在 边上的点 处，若 ，则 的度数为 ．
【答案】20°
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：根据矩形和折叠的性质，得∠A =∠DFE =90°
∵
∴∠BFD=90°+50°=140°
∴∠DFC=40°
∴∠ADF=40°
∴∠EDF=20°
故答案为：20°．
【分析】根据折叠的性质可得：∠A =∠DFE =90°，再根据平角计算出∠DFC=40°，最后利用三角形内角和计算即可。
28．（2020八上·北京期中）如图,在△ABC中,点D在BC上,将点D分别以AB、AC为对称轴,画出对称点E、F,并连接AE、AF.根据图中标示的角度,则∠EAF= °.
【答案】134
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵∠B＝62°，∠C＝51°，
∴∠BAC＝180°－62°－51°＝67°，
连接AD，
根据轴对称的性质可得：∠EAB＝∠BAD，∠FAC＝∠CAD，
∴∠EAF=2∠BAC＝134°，
故答案为134.
【分析】连接AD，根据轴对称的性质，解出答案即可。
29．（2020八上·温州期中）如图所示，在△ABC中，AB = 6 cm，AC = 3 cm，BC = 5 cm，点D，E分别在AC，AB上，且△BCD和△BED关于BD对称，则△ADE的周长为 cm.
【答案】4
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：∵△BCD和△BED关于BD对称，
∴BC=BE=5，DC=DE，
∴AE=AB-BE=6-5=1
∴△ADE的周长为：AD+DE+AE=AD+DC+AE=AC+AE=3+1=4.
故答案为：4.
【分析】利用轴对称的性质，可知BC=BE=5，DC=DE，就可求出AE的长，再证明△ADE的周长=AC+AE，代入计算可求出△ADE的周长。
30．（2020八上·嘉兴期中）已知如图，折叠长方形的一边 ，使点 落在 边的点 处，已知 ， ，则 .
【答案】3
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：依题可得，
AD=AF=BC，DE=EF，
∵AB=DC=8cm，AD=AF=BC=10cm，∠B=∠C=90°，
在Rt△ABF中，
∴BF==6cm，
∴CF=BC-BF=10-6=4cm，
在Rt△CEF中，
设EC=xcm，则DE=EF=8-x，
∴CF2+CE2=EF2，
即42+x2=（8-x）2，
解得：x=3.
故答案为：3.
【分析】由长方形和折叠的性质可知AD=AF=BC，DE=EF，∠B=∠C=90°，在Rt△ABF中，由勾股定理求得BF长，从而可得CF长，在Rt△CEF中，设EC=xcm，则DE=EF=8-x，由勾股定理列出方程，解之即可求得CE长.
三、解答题
31．（2020八上·海珠期中）如图，将长方形ABCD沿对角线AC翻折，点B落在点F处，FC交AD于E．
求证：AE=CE．
【答案】证明：由对折可得：
长方形ABCD，
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】由对折可得： 由长方形ABCD，可得 证明 可得 从而可得结论．
32．（2020八上·北京期中）如图，三角形纸片中，AB=8cm，BC=6cm，AC=5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求 的周长
【答案】解：∵BC沿BD折叠点C落在AB边上的点E处，
∴DE=CD，BE=BC，
∵AB=8cm，BC=6cm，
∴AE=AB-BE=AB-BC=8-6=2cm，
∴△ADE的周长=AD+DE+AE，
=AD+CD+AE，
=AC+AE，
=5+2，
=7cm．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】根据翻折变换的性质可得DE=CD，BE=BC，然后求出AE，再根据三角形的周长列式求解即可．
33．（2020八上·达拉特旗期中）如图，∠A=90°，点E为BC上一点，点A与点E关于BD对称，点B与点C关于DE对称，求∠C的度数．
【答案】解：∵A点和E点关于BD对称，
∴∠ABD=∠EBD，即∠ABC=2∠ABD=2∠EBD，
又B点、C点关于DE对称，
∴∠DBE=∠C，
∴∠ABC=2∠C，
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，
∴∠C=30°．
【知识点】轴对称的性质
【解析】【分析】根据轴对称的性质可得：∠ABD=∠EBD，∠DBE=∠C，即可得到∠ABC+∠C=2∠C+∠C=3∠C=90°，再求解即可。
34．（2019八上·阳东期中）如图，已知四边形ABCD和直线l，求作四边形ABCD以直线l为对称轴的对称图形A1B1C1D1．
【答案】如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】从四点向L引垂线并延长，分别找到四点的对称点，然后顺次连接即可.
35．（2015八下·鄂城期中）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，求证：AE∥CF．
【答案】证明：连接BF，
∵△AEF是由△AEB翻折得到，
∴BF⊥AE，BE=EF，
∵BE=CE，
∴BE=EC=EF，
∴∠BFC=90°，
∴CF⊥BF，又AE⊥BF，
∴AE∥CF．
【知识点】翻折变换（折叠问题）
【解析】【分析】只要证明AE⊥BF，CF⊥BF即可解决问题．
四、作图题
36．（2021八上·宝应期末）图1、图2、图3都是3×3的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点， 、 、 均为格点.在给定的网格中，按下列要求画图：
（1）在图1中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（2）在图2中，画一条不与 重合的线段 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 为格点；
（3）在图3中，画一个 ，使 与 关于某条直线对称，且 、 、 为格点，符合条件的三角形共有 个.
【答案】（1）解：如图①， 3×3的正方形网格的对称轴l，描出点A、B关于直线l的对称点M、N，连接MN即为所求
（2）解：如图②，同理（1）可得， PQ即为所求；
（3）4
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【解答】解：（3）如下图所示，同理（1）可得，ΔDEF即为所求，符合条件的三角形共有4个.
故答案为：4.
【分析】（1）先画出一条3×3的正方形网格的对称轴，根据对称性即可在图1中，描出点A、B的对称点M、N，它们一定在格点上，再连接MN即可；
（2）同（1）方法即可求解；
（3）同（1）方法可解.
37．（2021八上·拉萨期末）作出△ABC关于直线L称轴对称的图形.
【答案】解：如图所示.
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据轴对称的性质，分别作出B、C的关于L对称点B'、C'，再顺次连接即可得出答案.
38．（2020八上·石城期末）如图是正六边形ABCDEF，请你分别用两种不同的方法画出它的对称轴（画图仅限用无刻度的直尺，保留作图痕迹．）
【答案】解：方法一：根据对称轴定义就是该图形沿着某条直线对折后两部分能完全重合的这条直线，
连FC，直线FC两旁部分沿FC折叠能互相重合，如图，则FC即l为所求；
方法二：找出两对对应相等交点或延长线的交点，BF与AE相交于G，BD与EC相交于H，过这两个交点G、H作直线l，如图所示：直线l即为所求．
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】根据对称轴的定义进行作图即可作答。
39．（2020八上·北京期中）画图题
（1）已知：∠AOB
求作：∠CO D，使∠CO D=∠AOB(尺规作图，不写做法，保留作图痕迹)
作图区
（2）如图，点A在∠POQ内部，根据要求画图并填空)
①作点A关于OP的对称点B；
②作点A关于OQ的对称点C；
③连接OB、OC、BC；
④若∠POQ=α，则∠BOC的度数为(用含α的代数式表示)
【答案】解：（1）如图所示， ， ⑵解：①如图所示，点B即为所求； ②如图所示，点C即为所求； ③如图所示，OB、OC、BC即为所求； ④∠POQ=α，则∠BOC的度数为：2α， 理由如下：连接OA，根据轴对称的性质可得 ， ∴ = =2∠POQ=2α 故答案为：2α．
（1）如图所示， ， ⑵
（2）解：①如图所示，点B即为所求； ②如图所示，点C即为所求； ③如图所示，OB、OC、BC即为所求； ④∠POQ=α，则∠BOC的度数为：2α， 理由如下：连接OA，根据轴对称的性质可得 ， ∴ = =2∠POQ=2α 故答案为：2α．
【知识点】轴对称的性质；作图﹣轴对称
【解析】【分析】（1）作射线O′C，以O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点N，交OB于点M，以O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′C于点N′，以点N′为圆心，以MN的长为半径画弧，交前弧于点M′，过O′作射线O′D．则∠CO′D就是所求作的角．（2）根据要求和轴对称的性质画出图形解答即可．
40．（2020八上·鄞州期中）如图，在2×2的正方形格纸中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中△ABC是一个格点三角形.请在下面每一个图中，作出一个与△ABC成轴对称的格点三角形.（画三个，不能重复）
【答案】解：与△ABC成轴对称的格点三角形如图所示
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】 根据轴对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，关键是找到对称轴。如图，对称轴可以是大正方形的对角线以及大正方形中间两条分界线.
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