中小学教育资源及组卷应用平台
专题04：全等三角形
一、单选题
1．下面说法中：（1）三角形的三条高交于同一点；（2）面积相等的两个正方形全等；（3）两条直线不相交就平行；（4）同位角相等．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（ ）
A．8 B．8或10 C．10 D．6或10
3．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2 B．48 cm2 C．49 cm2 D．50 cm2
4．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
5．如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动．过分别作的垂线，垂足分别为．设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．
A．1 B．1或2 C．1或 D．1或或
6．下列命题的逆命题成立的是( )
A．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．全等三角形的面积相等
7．如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
8．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在长方形的中，已知，，点以4cm/s的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以A，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．4或 D．4或
11．如图，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
12．如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A．
B．
C．DA平分
D．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
14．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等
C．同位角相等，两直线平行 D．对顶角相等
15．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
二、填空题
16．如图，已知长方形ABCD中，cm，cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是______．
17．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则__．
18．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___．
19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．
20．如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．
21．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．
22．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
23．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序号即可）
24．如图，在和中，，点在上．若，，，则__________．
25．如图，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒．
三、解答题
26．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
已知：如图，线段，．
求作：，使，．
27．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
28．如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°．求∠B的度数．
29．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．求∠BAC的度数
30．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是____.
31．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度．
32．如图，沿BC方向平移到的位置．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求平移的距离．
33．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，？
34．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2
(1)求角F的度数与DH的长；
(2)求证：．
35．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，n），且|m n 3| 0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 OA、OB 的长；
（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；
（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中， 是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB 若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题04：全等三角形
一、单选题
1．下面说法中：（1）三角形的三条高交于同一点；（2）面积相等的两个正方形全等；（3）两条直线不相交就平行；（4）同位角相等．正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【分析】根据三角形的高的定义、全等图形、直线的位置关系、两直线平行，同位角相等逐个判断即可得．
【详解】解：（1）三角形的三条高所在直线交于同一点；则原说法错误；
（2）因为面积相等的两个正方形的边长相等，且四个角都是直角，所以面积相等的两个正方形全等；则原说法正确；
（3）两条不在同一平面上的直线不相交，但也不一定平行；则原说法错误；
（4）两直线平行，同位角相等；则原说法错误；
综上，正确的有1个，
故选：A．
【点睛】本题考查了三角形的高、全等图形、直线的位置关系、两直线平行，同位角相等，熟练掌握相关知识，注意概念的描述是解题关键．
2．如图，已知线段米，于点A，米，射线于B，P点从B点向A运动，每秒走1米，Q点从B点向D运动，每秒走3米，P、Q同时从B出发，则出发x秒后，在线段MA上有一点C，使与全等，则x的值为（ ）
A．8 B．8或10 C．10 D．6或10
【答案】C
【分析】分两种全等情况考虑，再根据全等的性质可确定时间．
【详解】解：当 时，，即 ，
解得 ；
当 时， ，
此时 （不合题意，舍去），
综上，．
故答案为：C．
【点睛】本题考查全等三角形的概念性质，关键是要考虑到分两种全等的情况考虑．
3．如图所示的是重叠的两个直角三角形，将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到△DEF．若cm，cm，cm，则图中阴影部分面积为（ ）
A．47cm2 B．48 cm2 C．49 cm2 D．50 cm2
【答案】B
【分析】先根据平移的性质得到cm，≌，则，cm，求出，然后根据梯形的面积公式计算即可．
【详解】解：沿方向平移得到，
cm，≌，
，（cm），
∴，
（cm2），故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行或共线且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
4．下列命题中逆命题是假命题的是（ ）
A．如果两个三角形的三个角都对应相等，那么这两个三角形全等
B．两直线平行，同旁内角互补
C．对顶角相等
D．线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【分析】首先写出各命题的逆命题（将每个命题的题设与结论调换），然后再证明各命题的正误即可得出答案．
【详解】解：A、逆命题为：如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三条边都对应相等．是真命题；
B、逆命题为：同旁内角互补，两直线平行．是真命题；
C、逆命题为：相等的角是对顶角．是假命题；
D、逆命题为：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上．是真命题．
故选C．
【点睛】此题考查了命题与逆命题的关系，解题的关键是找到各命题的逆命题，再证明正误．
5．如图，点C在线段上，于点于点，且，点P从点A开始以的速度沿向终点C运动，同时点Q以的速度从点E开始，在线段上往返运动（即沿运动），当点P到达终点时，同时停止运动．过分别作的垂线，垂足分别为．设运动的时间为，当以三点为顶点的三角形与全等时，t的值为（ ）s．
A．1 B．1或2 C．1或 D．1或或
【答案】C
【分析】需要分三种情况讨论，根据全等三角形的判定和性质结合建立一元一次方程可求解．
【详解】解：当点在上，点在上时，
以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
当点在上，点第一次从点返回时，
以，，为顶点的三角形与全等，
，
，
，
综上所述：的值为1或．
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，一元一次方程，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质．
6．下列命题的逆命题成立的是( )
A．如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B．如果两个角是直角，那么它们相等
C．同旁内角互补，两直线平行 D．全等三角形的面积相等
【答案】C
【分析】根据实数平方的性质、角的性质、平行线的性质和三角形全等的性质逐项判断即可．
【详解】解：A.该选项的逆命题是：如果它们的平方相等，那么这两个实数相等；
例如：，故本选项错误；
B.该选项的逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角；
本选项可直接判断，故本选项错误；
C.该选项的逆命题是：两直线平行，同旁内角互补；
本选项由平行线的性质可判断，故本选项正确；
D.该选项的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形；
例如：直角三角形的两条直角边分别是3和4面积为6，而普通三角形以一边为底和这条边上的高分别是3和4面积同样是6，但这两个三角形不全等；故本选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查了实数平方的性质、角的性质、平行线的性质和三角形全等的性质，解决此题的关键是掌握这些基本性质，即可快速解决这类题型．
7．如图，已知△ABC△BDE，，则∠ABE的度数为（ ）
A．30° B．35° C．40° D．45°
【答案】A
【分析】根据三角形的内角和及全等三角形的对应角相等即可解答．
【详解】解：，，
∴∠A=180°-70°-70°=40°，
∵△ABC△BDE，
∴∠DBE=∠A=40°，
∴∠ABE=∠ABC-∠DBE=70°-40°=30°，
故选：A．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
8．如图，若，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC即可解答．
【详解】解：∵∠B=60°，∠C=40°，
∴∠BAC=180°-60°-40°=80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE=∠BAC=80°，
∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=80°-35°=45°．
故选B．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应角相等是解题本题的关键．
9．如图，已知，平分，若，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据角平分线的定义得到∠ACD=∠BCD=∠BCA，根据全等三角形的性质得到∠D=∠A=30°，根据三角形的外角性质、全等三角形的性质解答即可．
【详解】解：∵CD平分∠BCA，
∴∠ACD=∠BCD=∠BCA，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠D=∠A=30°，
∵∠CGF=∠D+∠BCD，
∴∠BCD=∠CGF-∠D=58°，
∴∠BCA=116°，
∴∠B=180°-30°-116°=34°，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠E=∠B=34°，
故选：D．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和定理，三角形的外角性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．
10．如图，在长方形的中，已知，，点以4cm/s的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以A，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．4或 D．4或
【答案】D
【分析】分两种情况分别计算，即可分别求得．
【详解】解：设点P运动的时间为t，
由题意知：BP=4tcm，CQ=atcm，则PC=BC-BP=(10-4t)cm，
当时，BP=CQ，
即4t=at，解得a=4，
当时，BP=CP，CQ=AB，
即4t=10-4t，at=6，
解得，
故，解得，
故的值为4或，
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，采用分类讨论的思想是解决本题的关键．
11．如图，，若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】由全等三角形的性质可得到∠BAC＝∠EAD，在△ABC中可求得∠BAC，进而可求得∠EAC．
【详解】解：∵在中，∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180° ∠B ∠C＝180° 70° 30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠EAD＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠EAD ∠CAD＝80° 35°＝45°，
故选：B．
【点睛】本题考查全等三角形的性质和三角形内角和定理，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
12．如图，若则下列结论中不成立的是（ ）
A．
B．
C．DA平分
D．
【答案】D
【分析】根据全等三角形的性质得出∠B＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，AB＝AD，∠E＝∠C，再逐个判断即可．
【详解】解：A．∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC ∠DAC＝∠DAE ∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，故本选项不符合题意；
B．如图，∵△ABC≌△ADE，
∴∠C＝∠E，
∵∠AOE＝∠DOC，∠E＋∠CAE＋∠AOE＝180°，∠C＋∠COD＋∠CDE＝180°，
∴∠CAE＝∠CDE，
∵∠BAD＝∠CAE，
∴∠BAD＝∠CDE，故本选项不符合题意；
C．∵△ABC≌△ADE，
∴∠B＝∠ADE，AB＝AD，
∴∠B＝∠BDA，
∴∠BDA＝∠ADE，
∴AD平分∠BDE，故本选项不符合题意；
D．∵△ABC≌△ADE，
∴BC＝DE，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
13．如图，在△ABC中，AB＝AC＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以1.5厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上，由C点向A点运动，为了使△BPD≌△CPQ，点Q的运动速度应为（ ）
A．1厘米/秒 B．2厘米/秒 C．3厘米/秒 D．4厘米/秒
【答案】B
【分析】由全等三角形的性质可得出BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，求出点P运动的时间，则可得出答案．
【详解】解：当△BPD≌△CPQ时，BD＝CQ＝4厘米，BP＝CP＝3厘米，
∴点P运动的时间为3÷1.5＝2（秒），
∴点Q的运动速度为4÷2＝2（厘米/秒）．
故选：B．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和全等三角形的性质，注意：全等三角形的对应边相等．
14．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．如果两个实数相等，那么他们的绝对值相等
C．同位角相等，两直线平行 D．对顶角相等
【答案】C
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【详解】A、逆命题为：对应角相等的三角形全等，不成立，不符合题意；
B、逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立，不符合题意；
C、逆命题为两直线平行，同位角相等，成立，符合题意；
D、逆命题为相等的角是对顶角，不成立，不符合题意．
故选：C．
【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大．
15．下列说法正确的是（ ）
A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同
C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形
【答案】B
【分析】根据全等图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A：两个面积相等的图形不一定是全等图形，故A错误，不符合题意；
B：两个全等图形形状一定相同，故B正确，符合题意；
C：两个周长相等的图形不一定是全等图形，故C错误，不符合题意；
D：两个正三角形不一定是全等图形，故D错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等图形，熟练运用“能够完全重合的两个图形叫做全等形”是本题的关键．
二、填空题
16．如图，已知长方形ABCD中，cm，cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动．同时，点Q在线段BC上由点C向点B运动，若与全等，则点Q的运动速度是______．
【答案】6 cm/s或cm/s
【分析】根据与全等，得到，可计算出运动时间，再根据，即可计算出点Q的运动速度．
【详解】解：设运动时间为s，Q的运动速度cm/s，
由题意得，，
∴,
∵与全等，
∴，，或，
当，时
∵
∴,
∴,
∴
∴，
∴；
当，时，
解方程组得，，
故点Q的运动速度是6 cm/s或cm/s
【点睛】本题考查矩形和全等三角形的性质，根据三角形全等对应的边相等建立等式是解本题的关键．
17．如图，，的延长线经过点，交于，，，，则__．
【答案】
【分析】根据全等三角形的性质得出，，根据三角形内角和定理求出，代入，即可求出答案．
【详解】解：，，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对角角相等．
18．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为___．
【答案】55°##55度
【分析】先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，然后根据全等的性质求出∠BAC的度数，最后由角的和差即可求解．
【详解】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝80°，
又∠DAC＝25°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．
故答案为：55°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
19．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=16．点P从A点出发沿A—C—B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B—C—A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以2和6的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．若要△PEC与△QFC全等，则点P的运动时间为_______．
【答案】1或3.5或12
【分析】分4种情况求解：①P在AC上，Q在BC上，推出方程6-t=8-3t，②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，得到方程6-t=3t-8，Q在AC上，③P在BC上，Q在AC时，此时不存在，④当Q到A点，与A重合，P在BC上时．
【详解】解：∵△PEC与△QFC全等，∴斜边CP=CQ，有四种情况：
①P在AC上，Q在BC上，
，
CP=12-2t，CQ=16-6t，
∴12-2t=16-6t，
∴t=1；
②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，
∴CP=12-2t=6t-16，
∴t=3.5；
③P到BC上，Q在AC时，此时不存在；
理由是：28÷6=，12÷2=6，即Q在AC上运动时，P点也在AC上运动；
④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，
∵CP=CQ=AC=12．CP=12-2t，
∴2t-12=12，
∴t=12符合题意；
答：点P运动1或3.5或12时，△PEC与△QFC全等．
【点睛】本题主要考查对全等三角形的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得出方程是解此题的关键．
20．如图，已知△ABC与△DEF全等，且∠A＝72°、∠B＝45°、∠E＝63°、BC＝10，EF＝10，那么∠D＝_____度．
【答案】
【分析】△ABC中，根据三角形内角和定理求得∠C＝63°，那么∠C＝∠E．根据相等的角是对应角，相等的边是对应边得出△ABC≌△DFE，然后根据全等三角形的对应角相等即可求得∠D．
【详解】解：在△ABC中，∵∠A＝72°，∠B＝45°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝63°，
∵∠E＝63°，
∴∠C＝∠E．
∵△ABC与△DEF全等，BC＝10，EF＝10，
∴△ABC≌△DFE，
∴∠D＝∠A＝72°，
故答案为72．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质；注意：题目条件中△ABC与△DEF全等，但是没有明确对应顶点．得出△ABC≌△DFE是解题的关键．
21．如图，在四边形中，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动，设运动时间为，当与以，，为顶点的三角形全等时，点的运动速度为______．
【答案】1或
【分析】设点的运动速度为，由题意可得，与以，，为顶点的三角形全等时分为两种情况：，再利用全等三角形的性质求解即可．
【详解】解：设点的运动速度为，
由题意可得，
∵
∴与以，，为顶点的三角形全等时可分为两种情况：
①当时，
∴，
∴
∴
∴此时点的运动速度为；
②当时，
，
∴，
∴，
此时点的运动速度为，
故答案为：1或．
【点睛】本题主要考查三角形全等的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键，注意分情况讨论．
22．如图，在△ABC中，，AC＝8cm，BC＝10cm．点C在直线l上，动点P从A点出发沿A→C的路径向终点C运动；动点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒1cm和2cm的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动，分别过点P和Q作PM⊥直线l于M，QN⊥直线l于N．则点P运动时间为____秒时，△PMC与△QNC全等．
【答案】2或6##6或2
【分析】设点P运动时间为t秒，根据题意化成两种情况，由全等三角形的性质得出，列出关于t的方程，求解即可．
【详解】解：设运动时间为t秒时，△PMC≌△CNQ，
∴斜边，
分两种情况：
①如图1，点P在AC上，点Q在BC上，
图1
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴；
②如图2，点P、Q都在AC上，此时点P、Q重合，
图2
∵，，
∴，
∴；
综上所述，点P运动时间为2或6秒时，△PMC与△QNC全等，
故答案为：2或6．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，根据题意判断两三角形全等的条件是解题关键，同时要注意分情况讨论，解题时避免遗漏答案．
23．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④ABDC．其中成立的是______．（填上序号即可）
【答案】①②③④
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等进行判断即可．
【详解】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AE=ED，①成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠D，
∵∠DEC+∠D=90°，
∴∠DEC+∠AEB=90°，
∴∠AED=90°，
∴AE⊥DE，②成立；
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴AB=EC，BE=CD，
∵BC=BE+EC，
∴BC=AB+CD，③成立；
∵∠B+∠C=180°，
∴AB∥DC，④成立，
故答案为：①②③④．
【点睛】此题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
24．如图，在和中，，点在上．若，，，则__________．
【答案】5
【分析】根据勾股定理解得BC的长，再由全等三角形的对应边相等解题．
【详解】解：由题意得，中，
故答案为：5．
【点睛】本题考查勾股定理、全等三角形的性质等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
25．如图，已知ABC中，AB＝AC＝16cm，∠B＝∠C，BC＝10cm，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．若当BPD与CQP全等时，则点Q运动速度可能为_____厘米/秒．
【答案】1或1.6
【分析】根据，推出当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②，设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm，再根据全等三角形对应边相等的性质解答即可．
【详解】解：∵
∴当BPD与CQP全等时，存在两种情况，①②
设运动时间为秒，点的运动速度为厘米/秒，则 cm， cm， cm
∵点是中点，cm
∴ cm
当时，
∴，解得：
当时，、
∴，解得：
综上所述：点Q运动速度可能为1厘米/秒或厘米/秒．
故答案为：1或．
【点睛】本题考查了全等三角形对应边相等、对应角相等的性质，根据对应角相等分情况讨论是解答本题的关键．
三、解答题
26．尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：
已知：如图，线段，．
求作：，使，．
【答案】答案见解析
【分析】由作一条线段等于已知线段，作边BC=a，即B、C两点确定，以点B、C为圆心，b为半径画弧，两弧交点就是点A，作图即可．
【详解】解：如下图，作射线BM，以点B为圆心，a为半径画弧，交射线BM于点C，分别以点B、C为圆心，b为半径画弧，两弧交点就是点A，连接点A、B、C，△ABC即为所求．
【点睛】本题考查了尺规作图，已知三边作三角形，解题的关键是掌握作图的方法．
27．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由．
(2)请你猜想△ADE满足什么条件时，DE∥BC，并证明．
【答案】(1)DE＝CE+BC，理由见解析
(2)当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．证明见详解
【分析】（1）根据全等三角形的性质得出AE＝BC，DE＝AC，再求出答案即可；
（2）根据全等三角形的性质得出∠AED＝∠C，根据两直线平行，内错角相等，得出∠C＝∠DEC，再根据邻补角互补得出∠AED+∠DEC＝180°，再求出∠AED＝90°即可．
（1）
解：DE＝CE+BC．
理由：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，DE＝AC．
∵A，E，C三点在同一直线上，
∴AC＝AE+CE，
∴DE＝CE+BC．
（2）
猜想：当△ADE满足∠AED＝90°时，DE//BC．
证明：∵△ABC≌△DAE，
∴∠AED＝∠C，
又∵DEBC，
∴∠C＝∠DEC，
∴∠AED＝∠DEC．
又∵∠AED+∠DEC＝180°，
∴∠AED＝∠DEC＝90°，
∴当△ADE满足∠AED＝90°时，DEBC．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等量代换、平行线的性质、邻补角互补，解本题的关键在熟练掌握相关性质．
28．如图所示，△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，∠ACB＝90°．求∠B的度数．
【答案】∠B＝30°
【分析】设∠B＝，根据△ACD≌△ECD、△CEF≌△BEF可得出∠A＝∠CED、∠B＝∠3，由三角形的外角性质结合三角形内角和定理即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设∠B＝，
∵△ACD≌△ECD，△CEF≌△BEF，
∴∠A＝∠CED，∠B＝∠3＝，
∵∠CED＝∠B+∠3，∠A+∠B+∠ACB＝180°，
∴，
∴，
即∠B＝30°．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、三角形的外角性质、三角形内角和定理、解一元一次方程，解本题的关键在熟练掌握相关性质．
29．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC=4．求∠BAC的度数
【答案】90°
【分析】根据垂直的定义得到∠D=90°，求得∠DBA+∠BAD=90°，根据全等三角形的性质得到∠DBA=∠CAE，等量代换即可得到结论．
【详解】解：∵BD⊥DE，
∴∠D=90°，
∴∠DBA+∠BAD=90°，
∵△ABD≌△CAE，
∴∠DBA=∠CAE
∴∠BAD+∠CAE=90°，
∴∠BAC=90°．
【点睛】本题考查的是全等三角形的性质、三角形的面积公式，证得△ABC是直角三角形是解决本题的关键．
30．如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是____.
【答案】①②③
【分析】首先延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M，根据全等三角形的性质，得出∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，再根据等边对等角，得出∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD， 又因为∠ABD+∠EBC＝180°，进而得出∠ABD＝∠EBC＝90°，再利用三角形的内角和等于，得出∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，即可证明①正确；再根据直角三角形两锐角互余，得出∠CEB+∠ECB＝90°，再根据全等三角形的性质，得出∠BAD＝∠BEC，进而得出∠BAD+∠ECB＝90°，即可证明②正确；再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得出∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，再根据∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，又因为∠ADB＝∠ECB，得出∠EAD＝∠ECD，即可证明③正确．
【详解】解：延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M，
∵△ABD≌△EBC，
∴∠ABD＝∠EBC，AB＝EB，BD＝BC，∠DAB＝∠CEB，
∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD，
∴∠ABD＝∠EBC＝90°，
∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°，
∴∠BAE+∠BCD＝90°，
∴∠AMC＝90°，
∴CD⊥AE，故①正确；
∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC，
∴∠BAD+∠ECB＝90°，
∴∠ANC＝90°，
∴AD⊥CE，故②正确；
∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°，
∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°，
∠ADB＝∠ECB，
∴∠EAD＝∠ECD，故③正确；
故答案为：①②③．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质、等边对等角、三角形的内角和定理、直角三角形两锐角互余、三角形的外角定理等知识点，解本题的关键在熟练掌握相关的性质、定理．
31．如图，AB、CD相交于点O，△AOB≌△DOC，且∠A＝80°，∠DOC＝30°，BO＝23，AO＝18，求∠DCO的度数和BD的长度．
【答案】∠DCO＝，BD＝41
【分析】根据△AOB≌△DOC，由全等三角形的性质可得∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18，根据三角形内角和定理可得∠DCO＝70°，根据线段的由BD＝BO+DO，即可求解．
【详解】解：∵△AOB≌△DOC，∠A＝80°，OA＝18，BO＝23，
∴∠D＝∠A＝80°，DO＝AO＝18，
∴∠DCO＝180°﹣∠D﹣∠DOC＝180°﹣80°﹣30°＝70°，
∴BD＝BO+DO＝23+18＝41，
即∠DCO＝70°，BD的长度是41．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理，线段的和差关系，掌握全等三角形性质是解题的关键．
32．如图，沿BC方向平移到的位置．
(1)若，，求的度数；
(2)若，，求平移的距离．
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）根据平移的性质，得到，再根据三角形内角和定理即可求解；
（2）由平移的性质即可求解．
(1)
解：由平移可知，
∴，
∴．
(2)
由平移可知，
∴，
∴，
∴，
∴平移的距离BE为3．
【点睛】本题主要考查图形的平移、三角形内角和定理，掌握相关知识并灵活应用是解题的关键．
33．如图所示，A，C，E三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE．
(1)求证：BC＝DE＋CE；
(2)当△ABC满足什么条件时，？
【答案】(1)见解析
(2)当∠ACB为直角时，
【分析】(1)根据全等三角形的性质得出AE=BC，AC=DE，据此即可证得；
(2)根据平行线的性质得出∠BCE=∠E，根据全等三角形的性质得出∠ACB=∠E，求出∠ACB=∠BCE，再求出答案即可．
（1）
证明：∵△ABC≌△DAE，
∴AE＝BC，AC＝DE，
又∵AE＝AC+CE，
∴BC＝DE+CE；
（2）
解：∵，
∴∠BCE＝∠E，
又∵△ABC≌△DAE，
∴∠ACB＝∠E，
∴∠ACB＝∠BCE，
又∵∠ACB+∠BCE＝180°，
∴∠ACB＝90°，
即当△ABC满足∠ACB为直角时，．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质和平行线的性质，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
34．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2
(1)求角F的度数与DH的长；
(2)求证：．
【答案】(1)35°；6
(2)见解析
【分析】(1)根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠F=∠ACB，即可得出答案；
(2)根据全等三角形的性质得出∠B=∠DEF，再根据平行线的判定即可证得结论．
（1）
解：∵∠A=85°，∠B=60°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=180°-85°-60°=35°，
∵△ABC≌△DEF，AB=8，
∴∠F=∠ACB=35°，DE=AB=8，
∵EH=2，
∴DH=DE-EH=8-2=6；
（2）
证明：∵△ABC≌△DEF，
∴∠B=∠DEF，
∴．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，平行线的判定的应用，解此题的关键是能根据全等三角形的性质得出AB=DE，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．
35．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点 A、B 两点的坐标分别 A（m，0），B（0，n），且|m n 3| 0 ，点 P 从 A 出发，以每秒 1 个单位的速度沿射线 AO 匀速运动，设点 P 运动时间为 t 秒．
（1）求 OA、OB 的长；
（2）连接 PB，若△POB 的面积不大于 3 且不等于 0，求 t 的范围；
（3）过 P 作直线 AB 的垂线，垂足为 D，直线 PD 与 y 轴交于点 E，在点 P 运动的过程中， 是否存在这样的点 P，使△EOP≌△AOB 若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），；（2）或；（3）或
【分析】（1）利用绝对值和算术平方根的非负性求出n和m的值，就得到OA和OB的长；
（2）分两种情况讨论，P再线段AO上和P再线段AO的延长线上，用t表示AP和PO长，从而表示出的面积，再根据的面积不大于3且不等于0，列不等式解不等式，求出t的取值范围；
（3）分情况画出对应的图象，利用全等三角形的性质求出P运动的路程，得到使得的时间t的值．
【详解】解：（1）∵，，且，
∴，，即，，
∴，；
（2）分情况讨论：①当P在线段AO上时，如图，
，，
，
∵的面积不大于3且不等于0，
∴，解得；
②当P在线段AO的延长线上时，如图，
，，
，
∵的面积不大于3且不等于0，
∴，解得；
（3）①如图，，
∴，
则；
②如图，，
∴，，
则，
综上：存在，或．
【点睛】本题考查动点问题，涉及绝对值和算术平方根的非负性，解不等式，全等三角形的性质，解题的关键是根据动点的运动时间t设出线段长，去按题目要求列式求解．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
