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专题10：整式的乘法
一、单选题
1．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当AD-AB=2时，的值是（ ）
A．2a B．2b C． D．2a-2b
【答案】C
【分析】根据图形和题目中的数据，可以表示出和，然后作差化简即可．
【详解】解：由图可得，
由图1得：，
由图2得：，
=
=
=
=，
∵ADAB=2，
∴原式=，
即=，
故选：C．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解答本题的关键是明确整式混合运算的计算方法．
2．下列各式计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方的运算法则，逐一分析判断即可．
【详解】解：A、和不能合并，故本选项不符合题意；
B、结果是，故本选项不符合题意；
C、结果是，故本选项不符合题意；
D、结果是，运算正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项、同底数幂乘法和幂的乘方等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A． B． C． D．不能确定
【答案】B
【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．
【详解】
故选：B．
【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．
4．已知(x+a)(x+b)=+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
【答案】C
【分析】根据多项式乘多项式的乘法法则，求得a+b=m，ab=12，再进行分类讨论，从而解决此题．
【详解】解：(x+a)(x+b)=+bx+ax+ab=+(a+b)x+ab．
∵(x+a)(x+b)=+mx+12，
∴a+b=m，ab=12．
∵m、a、b都是整数，
∴当a=1时，则b=12，此时m=a+b=1+12=13；
当a=-1时，则b=-12，此时m=a+b=-1-12=-13；
当a=2时，则b=6，此时m=a+b=2+6=8；
当a=-2时，则b=-6，此时m=a+b=-2-6=-8；
当a=3时，则b=4，此时m=a+b=3+4=7；
当a=-3时，则b=-4，此时m=a+b=-3-4=-7；
当a=12时，则b=1，此时m=a+b=12+1=13；
当a=-12时，则b=-1，此时m=a+b=-12-1=-13；
当a=6时，则b=2，此时m=a+b=6+2=8；
当a=-6时，则b=-2，此时m=a+b=-6-2=-8；
当a=4时，则b=3，此时m=a+b=4+3=7；
当a=-4时，则b=-3，此时m=a+b=-4-3=-7．
综上：m=±13或±8或±7，共6个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则、分类讨论的思想是解决本题的关键．
5．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】直接利用同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项分别化简判断即可．
【详解】解：A、，正确，故此选项不符合题意；
B、，正确，故此选项不符合题意；
C、，正确，故此选项不符合题意；
D、，则D选项错误，故此选项符合．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘法、幂的乘方、积的乘方运算法则以及合并同类项等知识点，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键．
6．若，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
【答案】D
【分析】逆用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方来计算求解．
【详解】解：A．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
B．，故原选项计算正确，此项符合题意；
C．，故原选项计算错误，此项不符合题意；
D．，故原选项计算错误，此项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方，理解相关运算法则是解答关键．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据运算法则计算判断即可．
【详解】因为，
所以A计算正确；
因为，
所以B计算错误；
因为
所以C计算错误；
因为，
所以D计算错误；
故选A．
【点睛】本题考查了幂的计算，熟练掌握运算的法则是解题的关键．
9．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意设，运算得到同类项对应系数相等，即可得出答案．
【详解】解：∵能整除，
∴设，
∴，
∴，
解得，
故选B．
【点睛】本题考查了整式的运算，根据题意设出方程是本题的关键．
10．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
①
然后在①式的两边都乘以6，得：
②
②－①得，即，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据题意设①，则②，②－①可得的值．
【详解】解：根据题意：设①，
则②，
②－①：，即，
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，正确理解题意并掌握相关计算法则是解答本题的关键．
二、填空题
11．计算：=______，0.252021×=______．
【答案】 4
【分析】根据同底数幂的除法法则，积的乘方逆运算求解即可．
【详解】解：；
=
=
=
=
=4
故答案为；，4
【点睛】本题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方逆运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．
12．如果，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是 _____；
（2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t的值为 _____．
【答案】 a+b=c 80
【分析】（1）根据积的乘方法则，结合定义计算；
（2）根据定义解答即可．
【详解】解：（1）∵（4，12）=a，（4，5）=b，（4，60）=c
∴，
∵12×5=60，
∴，
∴，
∴a+b=c；
故答案为：a+b=c.
（2）设（m，16）=p，（m，5）=q，（m，t）=r
∴
∵（m，16）+（m，5）=（m，t），
∴p+q=r
∴，
∴，即16×5=t
∴t=80．
故答案为：80．
【点睛】本题考查的是幂的乘方和积的乘方以及有理数的混合运算，掌握幂的乘方和积的乘方法则是解题的关键．
13．图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是________．
【答案】
【分析】设长方形的长为x，宽为3x，根据图2可知，进而即可求解；
【详解】解：设长方形的长为x，宽为3x；
根据图2可知，，
解得：，
所以图1中的长方形的面积是：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查列整式方程，根据题图列出方程是解题的关键．
14．如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的面积可表示为__________．
【答案】
【分析】根据图形表示出新长方形的长与宽，即可确定出面积．
【详解】解：根据题意得：新长方形的长为a b，宽为a 3b，
则新长方形面积为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了列代数式及整式的加减，明确题意，列出相应的代数式是解本题的关键．
15．若，则的值为______．
【答案】2
【分析】先化为同底数幂，再根据同底数幂相乘、同底数幂相除的法则，计算即可．
【详解】解：9a 27b÷81c=9
∴2a+3b 4c=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方，解题的关键是化为同底数幂后再计算．
16．若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为__________；
【答案】﹣6
【分析】根据多项式乘多项式的法则进行计算结合题意即可得出关于a的等式，进而得出a的值．
【详解】解：（x+a）（x+6）
=，
=，
∵结果中不含x的一次项，
∴6+a=0，
∴a=-6，
故答案为：-6．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
17．若，，则= ________．
【答案】225
【分析】利用同底数幂的乘法的法则，幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：当，时，
，
故答案为：225．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，，，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
18．若xm＝2，xn＝4，则x2m＋n的值为________．
【答案】16
【分析】直接利用同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方的运算法则计算得出答案．
【详解】解：∵xm＝2，xn＝4
∴
则
故答案为16
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法逆运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
19．现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______．
【答案】42
【分析】由图1和已知可知：ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，依此可求a，b，进一步可求图2中阴影部分的面积．
【详解】解：∵图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，
∴ab=80，b[b-（a-b）]=b（2b-a）=48，
解得a=10，b=8，
∴图2中阴影部分的面积为10×10+8×8-10×10÷2-（10+8）×8÷2=42．
故答案为：42．
【点睛】本题考查了整式的加减，列代数式，关键是求出a，b的值．
20．已知，则____________．
【答案】576
【分析】根据同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
=576
故答案为：576．
【点睛】本题考查同底数幂的乘法逆运算及幂的乘方逆运算，掌握幂的相关运算法则是解题关键．
三、解答题
21．求值：
(1)若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x 27y÷81z的值；
(2)已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．
【答案】(1)
(2)2
【分析】（1）由2x+3y﹣4z+1＝0可得2x+3y﹣4z＝﹣1，再根据同底数幂的乘除法以及幂的乘方运算法则求解即可；
（2）利用多项式乘多项式的法则进行计算，得出关于a，b的方程，解方程求出a，b的值，代入a﹣2b计算，即可得出答案．
（1）
∵2x+3y﹣4z+1＝0，
∴2x+3y﹣4z＝﹣1，
∴9x 27y÷81z
＝32x×33y÷34z
＝32x+3y﹣4z
＝3﹣1
＝．
（2）
（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）
＝x4﹣2x3+bx2+ax3﹣2ax2+abx+4x2﹣8x+4b
＝x4+（a﹣2）x3+（b﹣2a+4）x2+（ab﹣8）x+4b，
∵乘积中不含x2和x3项，
∴a﹣2＝0，b﹣2a+4＝0，
∴a＝2，b＝0，
∴a﹣2b＝2﹣2×0＝2．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法以及幂的乘方以及多项式乘以多项式，掌握相关运算法则是解答本题的关键．
22．先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，
【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘以多项式算括号里面的，再合并同类项，算除法，根据绝对值和偶次方的非负性得出，，求出x、y的值，再代入求出答案即可．
【详解】解：
；
∵x，y满足，
∴，，
解得，
当时，
∴原式．
【点睛】本题考查了绝对值和偶次方的非负性，整式的化简求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．
23．现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．
(1)用含a的代数式表示C甲＝ ；C乙＝ ；S甲＝ ；S乙＝ ．
(2)通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．
【答案】(1)4a+24；4a+24；；；
(2)小明的结论正确，小亮的结论错误，见解析
【分析】（1）根据周长和面积公式计算即可；
（2）利用（1）的结论解答即可．
（1）
解：C甲＝2（a+9+a+3）=4a+24；C乙＝2（a+7+a+5）=4a+24；
S甲＝（a+9）（a+3）=；S乙=（a+7）（a+5）=；
故答案为：4a+24；4a+24；；；
（2）
由（1）知；
，
∴甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关；甲、乙两个矩形的面积之差为定值8，与a值无关，
故小明的结论正确，小亮的结论错误．
【点睛】此题考查了整式的计算，整式的加减法，整式的乘除法，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
24．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+ +x+1）＝﹣1
…
(1)根据以上规律，则＝ ．
(2)你能否由此归纳出一般性规律：＝ ．
(3)根据②求出：的结果．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据规律可得出结果；
（2）由规律得出x的指数为n+1，即可得出答案；
（3）的可以写成，根据规律计算即可．
（1）
解：由规律得：；
故答案为：
（2）
解：；
故答案为：
（3）
解：
=
=．
【点睛】本题考查了整式的乘法运算，找到算式的规律是解题的关键．
25．计算：
(1)，
，
______，
…
猜想：______，
(2)根据以上结果，试写出下面两式的结果
①______，
②______，
(3)利用以上结论求值：．
【答案】(1)，
(2)①；②
(3)
【分析】（1）先利用多项式乘以多项式法则计算，再归纳类推出一般规律即可得；
（2）①将代入即可得；
②根据即可得；
（3）将所求的式子变形为，利用（1）中的规律进行计算即可得．
（1）
解：
，
则猜想：，
故答案为：，．
（2）
解：①，
故答案为：；
②因为当时，，
，
故答案为：．
（3）
解：
．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的规律性问题，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
26．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）
(1)用含，的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
(2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
【答案】(1)
(2)34000元
【分析】（1）利用大长方形的面积减去两个小正方形的面积可得“”型图形的面积，再根据整式的乘法与加减法法则进行化简即可得；
（2）根据米可得米，代入（1）中的结论可得“”型图形的面积，再根据草坪每平方米20元即可得．
（1）
解：“”型图形的面积=
，
答：“”型图形的面积为．
（2）
解：由米得：米，
则“”型图形的面积=（平方米），
所以草坪的造价为（元），
答：草坪的造价为34000元．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式以及合并同类项的应用，根据图形正确列出代数式是解题关键．
27．（1）你能求出（a﹣1）（+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝ ；
（a﹣1）（+a+1）＝ ；
（a﹣1）（+a+1）＝ ；
由此我们可以得到：（a﹣1）（+…+a+1）＝ ．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
+2+1．
【答案】（1）（2）
【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项即可；
（2）根据得出的规律求出即可．
【详解】解：（1）（a-1）（a+1）= -1，
（a-1），
（a-1），
（a-1）（+…+a+1）=，
故答案为：
（2）+2+1
=（2-1）×（+2+1）
=．
【点睛】本题考查了整式的乘法，平方差公式、数字的规律问题，能根据算式得出规律是解此题的关键．
28．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用如图图形的面积表示．
(1)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：．
(2)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，要求其中含ab项的系数为5，并画出与之对应的几何图形．
【答案】(1)图见解析
(2)代数恒等式是，图见解析
【分析】（1）画一个长为，宽为的长方形即可；
（2）仿照上述方法写出含有的代数恒等式为，画一个长，宽为的长方形即可．
（1）
解：下图即为符合题意的图形．
（2）
解：仿照上述方法写出含有的代数恒等式为，画出与之对应的几何图形如下：
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式与图形面积，熟练掌握整体面积与部分面积之间的关系、以及数形结合思想是解题关键．
29．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此.
(1)的商是______，余式是______.
(2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值.
(3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长.
【答案】(1)，．
(2)
(3)
【分析】（1）根据多项式除以多项式的法则计算．
（2）根据多项式除以多项式的法则计算．
（2）通过面积关系求长方形的边长．
（1）解：用竖式计算如下，的商是，余式是．∴答案为：，．
（2）多项式能被整除，则∴a+4-（-2）=0，-b-（-2）=0．∴a=-6，b=2．∴ab=（-6）2=36．
（3）长方形A的周长为：2（x+2+x-2）=4x．长方形B的周长为：2（x-2+a+x+2+6）=4x+2a+12．∵长方形B的周长是A周长的2倍．∴4x+2a+12=8x．∴a=2x-6．∴长方形B的面积为：（x+2+6）（x-2+2x-6）=（x+8）（3x-8）=3x2+16x-64．∴长方形C的面积为：3x2+16x-140．∴长方形C的另一边长为：（3x2+16x-140）÷（x+10）=3x-14．∴长方形C的另一边长为：3x-14．
【点睛】本题考查多项式除以多项式，抓住整除的定义找到系数的关系是求解本题的关键．
30．［知识回顾]
有这样一类题：
代数式的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
［理解应用]
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
(2)已知的值与x无关，求y的值；
(3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
【答案】(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（2）先根据整式的加减求出的值，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得；
（3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得．
(1)
解：
，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
解得；
(2)
令
，
原式=
，
的值与无关，
，
解得；
(3)
解：设，
由图可知，，，
则
，
当的长变化时，的值始终保持不变，
的值与的值无关，
，
．
【点睛】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键．
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专题10：整式的乘法
一、单选题
1．在矩形ABCD内，将一张边长为a的正方形纸片和两张边长为b的正方形纸片（a＞b），按图1，图2两种方式放置（两个图中均有重叠部分），矩形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为，当AD-AB=2时，的值是（ ）
A．2a B．2b C． D．2a-2b
2．下列各式计算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为( )
A． B． C． D．不能确定
4．已知(x+a)(x+b)=+mx+12，m、a、b都是整数，那么m的可能值的个数为( )
A．4 B．5 C．6 D．8
5．下列运算不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．若，，则（ ）
A．5 B．6 C．7 D．12
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．若A、B、C均为整式，如果，则称A能整除C，例如由，可知能整除．若已知能整除，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
10．在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
①
然后在①式的两边都乘以6，得：
②
②－①得，即，所以，得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（且），能否求出的值？你的答案是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．计算：=______，0.252021×=______．
12．如果，那么我们规定（x，y）＝n．例如：因为32＝9，所以（3，9）＝2．
（1）记（4，12）＝a，（4，5）＝b，（4，60）＝c，则a，b，c三者之间的数量关系是 _____；
（2）若（m，16）+（m，5）＝（m，t），则t的值为 _____．
13．图1中的长方形长为宽的3倍，将四个这样的长方形拼成图2中的大正方形．若中间小正方形的面积是，问图1中的长方形的面积是________．
14．如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的面积可表示为__________．
15．若，则的值为______．
16．若（x+a）（x+6）中不含x的一次项，则a的值为__________；
17．若，，则= ________．
18．若xm＝2，xn＝4，则x2m＋n的值为________．
19．现有两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH和一个边长为a的大正方形．如图1，小明将两个边长为b的小正方形ABCD、EFGH有部分重叠地放在边长为a的大正方形内；如图2，小彤将一个边长为b的小正方形放在边长为a的大正方形外. 若图1中长方形AFGD的面积为80，重叠部分的长方形BCHE的面积为48，则图2中阴影部分的面积为_______．
20．已知，则____________．
三、解答题
21．求值：
(1)若2x+3y﹣4z+1＝0，求9x 27y÷81z的值；
(2)已知（x2+ax+4）（x2﹣2x+b）的乘积中不含x2和x3项，求a﹣2b的值．
22．先化简，再求值：，其中x，y满足．
23．现有甲乙两个矩形，其边长如图所示（a＞0），周长分别为C甲和C乙，面积分别为S甲和S乙．
(1)用含a的代数式表示C甲＝ ；C乙＝ ；S甲＝ ；S乙＝ ．
(2)通过观察，小明发现“甲、乙两个矩形的周长相等，与a值无关”；小亮发现“a值越大，甲、乙两个矩形的面积之差越大”．你认为两位同学的结论都正确吗？如果不正确，请对错误同学的结论说明理由．
24．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+x+1）＝﹣1
（x﹣1）（+ +x+1）＝﹣1
…
(1)根据以上规律，则＝ ．
(2)你能否由此归纳出一般性规律：＝ ．
(3)根据②求出：的结果．
25．计算：
(1)，
，
______，
…
猜想：______，
(2)根据以上结果，试写出下面两式的结果
①______，
②______，
(3)利用以上结论求值：．
26．如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形（有关线段的长如图所示）留下一个“T”型的图形（阴影部分）
(1)用含，的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
(2)若米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
27．（1）你能求出（a﹣1）（+a+1）的值吗？遇到这样的问题，我们可以先从简单的情况入手，分别计算下列各式的值．
（a﹣1）（a+1）＝ ；
（a﹣1）（+a+1）＝ ；
（a﹣1）（+a+1）＝ ；
由此我们可以得到：（a﹣1）（+…+a+1）＝ ．
（2）利用（1）的结论，完成下面的计算：
+2+1．
28．阅读材料并解答问题：我们已经知道，完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示，例如：就可以用如图图形的面积表示．
(1)试画出一个几何图形，使它的面积能表示：．
(2)请仿照上述方法另写一个含有a，b的代数恒等式，要求其中含ab项的系数为5，并画出与之对应的几何图形．
29．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数.
例：计算，可依照的计算方法用竖式进行计算.因此.
(1)的商是______，余式是______.
(2)利用上述方法解决：若多项式能被整除，求值.
(3)已知一个长为，宽为的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图）.另有长方形C的一边长为，若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长.
30．［知识回顾]
有这样一类题：
代数式的值与x的取值无关，求a的值；
通常的解题方法；
把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即．
［理解应用]
(1)若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值；
(2)已知的值与x无关，求y的值；
(3)（能力提升）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系．
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