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专题11：乘法公式
一、单选题
1．若且（3x﹣m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x+y）m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
【答案】D
【分析】已知等式整理后，利用完全平方公式化简，利用非负性求出x和y的值，再利用多项式乘多项式法则化简（3x-m）（x+1），根据展开式中不含x的一次项，确定m的值，然后计算即可．
【详解】解：，
整理得：，
∴x-y=0，y+1=0，
∴x=-1，y=-1．
（3x-m）（x+1）
，
∵（3x-m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，
∴3-m=0，
∴m=3．
∴=-8．
故选：D．
【点睛】本题考查多项式乘多项式以及平方的非负性，解题关键是熟知多项式乘多项式法则以及完全平方公式．
2．将四个长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若=2，则m，n满足( )
A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n
【答案】D
【分析】先根据图形得出=2[2mn-（m+n）n-mn]，=2×（m+n）n+2×mn+，求出=2mn-，=+2，根据=2得出+2=2（2mn-），再求出答案即可．
【详解】解：=2[2mn-（m+n）n-mn]
=2（2mn-mn-n2-mn）
=2（mn-）
=2mn-，
=2×（m+n）n+2×mn+
=mn++mn+-2mn+
=+2，
∵=2，
∴+2=2（2mn-），
∴-4mn+4=0，
∴=0，
∴m-2n=0，
即m=2n，
故选：D．
【点睛】本题考查了完全平方式，三角形的面积，长方形的面积和整式的混合运算等知识点，能根据图形表示出=2[2mn-（m+n）n-mn]和=2×（m+n）n+2×mn+是解此题的关键．
3．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
【答案】C
【分析】分别求出变化前后2次的面积，比较大小即可．
【详解】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为，
∵，
∴面积变小了，
故选：C．
【点睛】本题主要平方差公式与几何图形的知识，正确理解题意列出代数式并计算是解题的关键．
4．图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A．4ab B．(a+b)2 C．a2-b2 D．(a-b)2
【答案】D
【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．
【详解】解∶∵图（1）是一个长为2a，宽为2b (a>b)的长方形，大正方形的边长为∶a+b，
∴大正方形的面积为 ，
∵原矩形的面积为4ab，
∴中间空的部分的面积．
故选∶D．
【点睛】此题考查了整式的混合运算以及完全平方公式，求出正方形的边长是解答本题的关键．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方的运算法则和完全平方公式计算并判断即可．
【详解】解：A、，选项计算错误，故选项不符合题意；
B、，选项计算错误，故选项不符合题意；
C、，选项计算正确，故选项符合题意；
D、，选项计算错误，故选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、合并同类项、幂的乘方、完全平方公式，熟练掌握相关法则和公式是解题的关键．
6．已知实数x、y、z满足，则的最大值是（ ）
A．12 B．20 C．28 D．36
【答案】C
【分析】先根据可得，再利用完全平方公式进行化简，由此即可得．
【详解】解：，
，
，
，
即的最大值是28，
故选：C．
【点睛】本题考查了利用完全平方公式进行运算，熟记完全平方公式是解题关键．
7．已知，，则（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
【答案】C
【分析】根据题中条件，结合完全平方公式，先计算出2ab的值，然后再除以2即可求出答案．
【详解】解：（a+b）2＝a2+2ab+b2，将a2+b2＝25，（a+b）2＝49代入，可得
2ab+25＝49，
则2ab＝24，
∴ ab＝12，
故选：C．
【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，解题的关键是根据题中条件，变换形式即可．
8．下列等式成立的是（ ）
A．a+a=a B．a·a=a C．(a-b)=a-b D．（-2a）=4a
【答案】D
【分析】分别根据合并同类项法则，同底数幂的乘法法则，完全平方公式以及积的乘方运算法则逐一判断即可．
【详解】解：A．a3+a3=2a3，故本选项不合题意；
B．a a3=a4，故本选项不合题意；
C．（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项不合题意；
D．（-2a3）2=4a6，故本选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，完全平方公式以及积的乘方，熟记相关公式与运算法则是解答本题的关键．
9．若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式的结构特征解答即可．
【详解】解：∵，，
∴A=±4x或A=．
故选C．
【点睛】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的特征“首平方、尾平方，中间二倍积”是解答本题的关键．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据积的乘方的运算法则、同底数幂的乘法法则、幂的乘方的运算法则、完全平方公式解答即可．
【详解】解：A．（xy3）2＝x2y6，原计算错误，故此选项不符合题意；
B．（﹣x）2x3＝x5，原计算正确，故此选项符合题意；
C．（x2）3＝x6，原计算错误，故此选项不符合题意；
D．（x+1）2＝x2+2x+1，原计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法法则、完全平方公式、积的乘方以及幂的乘方的运算法则是解题的关键．
二、填空题
11．若m2－n2=6，m－n=3，则m+n=________．
【答案】2
【分析】根据平方差公式的逆用，即可求得．
【详解】解：∵m2-n2=(m+n)(m-n)=6，m-n=3，
∴m+n=2，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了平方差公式的逆用，熟练掌握和运用平方差公式是解决本题的关键．
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．
【答案】13
【分析】设A的边长为a，B的边长为b，根据阴影面积得到关于a、b的方程组，求出方程组的解即可得到答案．
【详解】设A的边长为a，B的边长为b，
由图甲得，即，
由图乙得，得2ab=12，
∴．
故答案为：13．
【点睛】此题考查完全平方公式的几何背景，正确理解图形的面积关系是解题的关键．
13．下列有四个结论．其中正确的是____________．
①若，则x的值可能是4或0；
②若的运算结果中不含项，则a＝﹣1；
③若a+b＝5，ab＝4，则a﹣b＝3；
④若，则可表示ab．
【答案】②④
【分析】根据多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂等逐一进行计算即可．
【详解】解：①若，则x是2或4或0．故①错误；
②若的运算结果中不含项，
∵，
∴a+1=0，解得a=-1，故②正确；
③若a+b=5，ab=4，
∵，
则a-b=±3，故③错误；
④若，则．故④正确．
所以其中正确的是②④．
故答案为：②④．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式、幂的乘方、同底数幂除法、零指数幂，解决本题的关键是综合运用以上知识．
14．设，则A =_______．
【答案】
【分析】由题意可得，再根据整式的混合运算进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则．
15．已知则__，＝__.
【答案】 5 6
【分析】由3a+ab+3b=3（a+b）+ab与，将a+b=2，ab=-1代入即可求得答案．
【详解】解：∵a+b=2，ab=-1，
∴3a+ab+3b=3a+3b+ab=3（a+b）+ab=3×2+（-1）=5；
．
故答案为：5，6．
【点睛】此题考查了完全平方公式的应用．此题难度不大，注意掌握公式变形是解此题的关键．
16．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：．的化简结果是__________；若乘以的结果为，则的值为__________
【答案】 2x2+5x+2 ±2
【分析】认真读懂新定义，代入新定义公式化简求值即可．
【详解】解：（1）(1，2)=(x+2)(2x+1)=2x2+x+4x+2=2x2+5x+2，
故答案为：2x2+5x+2．
（2）(a，b)=(ax+b)(bx+a)，(b，a)=(bx+a)(ax+b)；
∴(a，b) (b，a)=(ax+b)2(bx+a)2=a2b2x4+(2a3b+2ab3)x3+(a4+4a2b2+b4)x2+(2a3b+2ab3)x+a2b2，
∴a2b2=9，ab=±3，
2a3b+2ab3=-60，即2ab(a2+b2)=-60，
∴ab=-3，
∴-3×2(a2+b2)=-60，
a2+b2=10，
(a+b)2=a2+b2+2ab=10+2×(-3)=4，
∴a+b=±2．
故答案为：±2．
【点睛】考查整式的新定义，整式的四则运算，关键是读懂新定义，会合并同类项．
17．计算______．
【答案】
【分析】在原式前乘以（2-1），根据平方差公式进行求解．
【详解】解： (2+1) ×(22+1) ×(24+1) …(2128+1)+1
=（2-1）×(2+1) ×(22+1) ×(24+1) …(2128+1)+1
=(22 1) ×(22+1) ×(24+1) …(2128+1)+1
=(24 1) ×(24+1) …(2128+1)+1
=(28 1) ×(28+1) …(2128+1)+1
=2256 1+1，
故答案为：2256．
【点睛】此题主要考查了平方差公式的应用，解题的关键是将原式变形为平方差的形式．
18．若，，则与的等量关系是__（结果不含，）．
【答案】
【分析】灵活运用平方差公式，求出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式的计算，熟练运用平方差公式是本题的关键．
19．若，，则________．
【答案】29
【分析】利用完全平方公式将(x y)2变形为(x+y)2 4xy，再将x+y=3，xy=-5整体代入即可．
【详解】解：(x y)2=x2 2xy+y2=x2+2xy+y2 4xy=(x+y)2 4xy，
∵ x+y=3，xy=-5，
∴(x y)2=(x+y)2 4xy=32 4×（-5）=29，
故答案为：29．
【点睛】本题考查了完全平方公式的变形，熟练掌握完全平方公式变形(x y)2=(x+y)2 4xy和整体代入思想是解题的关键．
20．如果，那么代数式的值为___________．
【答案】14
【分析】利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则先计算乘方和乘法，然后合并同类项进行化简，最后利用整体思想代入求值．
【详解】解：
=m2-2m+m2+4m+4，
=2m2+2m+4，
∵m2+m=5，
∴原式=2（m2+m）+4=2×5+4=10+4=14．
故答案为：14．
【点睛】本题考查整式的混合运算，理解整体思想解题的应用，掌握完全平方公式（a±b）2=a2±2ab+b2是解题关键．
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）解不等式：
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）先用平方差公式和完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；
（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可．
【详解】解：
= ，
= ，
= ；
（2）
去分母得，，
去括号得，2x-2≥x-2+6，
移项得，2x-x≥-2+6+2，
合并同类项得，．
【点睛】本题主要考查了整式的混合运算和解一元一次不等式，掌握相关运算法则是解答本题的关键，确定符号是解答不等式的易错点．
22．化简：
(1)；
(2)（m﹣n）（m+n）﹣m（m﹣n）；
(3)；
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据幂的乘方，同底数幂的乘法，以及同底数幂的除法运算进行计算即可求解；（2）根据平方差公式，单项式乘以多项式进行计算；
（3）根据平方差公式，多项式乘以多项式进行计算即可求解；
（4）根据完全平方公式与平方差公式先计算括号内的，再计算多项式除以单项式即可求解．
（1）
解：原式＝
；
（2）
解：原式＝
；
（3）
解：原式＝
；
（4）
解：
．
【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式，幂的运算，并能正确的计算是解题的关键．
23．计算：
(1)
(2)
(3)103×97．（用简便方法）
(4)．
【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）逆用积的乘方，将原式变形后利用平方差公式计算，再利用完全平方公式进行展开即可；
（2）将原式变形后利用平方差公式计算，再利用完全平方公式进行展开即可；
（3）将原式变形后利用平方差公式计算即可；
（4）将原式变形后用同底数幂的除法计算即可．
（1）
；
（2）
；
（3）
103×97
；
（4）
．
【点睛】本题考查整式的混合运算，积的乘方，同底数幂的除法和乘法公式，平方差公式：，完全平方公式：，，熟练掌握相关公式并对原式进行适当变形是解题的关键．
24．数学活动中，小宇准备若干个如图①的三种纸片，A纸片使边长为a的正方形，B纸片使边长为b的正方形，A纸片使长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C中纸片两张拼成如图②的大正方形．
(1)观察图②，请你写出代数式，，ab之间的数量关系式是 ．
(2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题：已知a+b=4，，求ab的值：
【答案】(1)
(2)3
【分析】（1）正方形的总面积等于各部分面积和，就可得出答案；
（2）由a+b=4，可知，再代入（1）中的结论，即可求得ab的值．
（1）
解：由正方形的总面积等于各部分面积和，得；
故答案为：．
（2）
解：∵a+b=4，
∴，
又∵，且，
∴2ab=6，
∴ab=3．
【点睛】此题考查了完全平方式的应用，解题的关键是结合图形找到代数式之间的关系．
25．图1是一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平截分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是 ；
A．b﹣a B．a﹣b C．a﹣2b
(2)请用两种不同的方法表示如图2所示的阴影部分的面积：
① ；② ；
(3)观察图1，图2，可得，和之间的等量关系是： ；
(4)已知，，求的值．
【答案】(1)B
(2)，
(3)
(4)17
【分析】（1）根据图2即可得到答案；
（2）分别用大正方形的面积减去4各个长方形的面积和小正方形的边长的平方即可得到答案；
（3）利用（2）中的结论即可得到答案；
（4）先利用（3）中的结论求出mn，再利用代入数值即可得到答案．
（1）
解：由图2可知阴影部分正方形的边长是a－b，
故选：B
（2）
如图2所示的阴影部分的面积可以表示为：①；
②,
故答案为：，
（3）
解：观察图1，图2，可得，和之间的等量关系是：
，
故答案为：
（4）
∵，，
∴，
∴mn＝4，
∴＝，
即的值是17．
【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的内容是解题的关键．
26．如图1，有A型．B型．C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积．
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： ；
(2)已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
【答案】(1)（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
(2)ab=6
(3)13.5
【分析】（1）由观察图2可得两种方法表示出图2的总面积为和，关于，的等式；
（2）由题意得，，，两个等式作差可求得此题结果；
（3）由题意得阴影部分面积为，从而可解得此题结果．
（1）
解：用两种方法表示出图2的总面积为和，
关于，的等式，
故答案为：，，；
（2）
解：
25=13+2ab
ab=6
（3）
解：
= +－ab
=×45－9
=13.5
【点睛】此题考查了完全平方公式几何背景的应用能力，关键是能根据图形准确列式，并灵活运用完全平方公式进行变式应用．
27．观察下列各式：
（x－1）（x+1）=－1；
（x－1）（+x+1）=－1；
（x－1）（+x+1）=－1；
......
(1)根据以上规律：（x－1）（+x+1）= ；
(2)归纳总结：（x－1）（+.....+x+1）= ；
(3)根据以上规律：求+......+2+1的值
【答案】(1)－1
(2)－1
(3)－1
【分析】（1）仿照已知等式求出所求原式的值即可；
（2）归纳总结得到一般性规律，写出即可；
（3）原式变形后，利用得出的规律变形，计算即可求出值．
（1）
根据题中规律得：（x﹣1）；
故答案为：
（2）
总结题中规律得：（x﹣1）（+…+x+1）＝﹣1；
故答案为：﹣1
（3）
根据以上规律：.....+2+1
=（2－1）（+......+2+1）
=．
【点睛】此题考查了平方差公式，规律型：数字的变化类，以及多项式乘多项式，熟练掌握公式及法则是解本题的关键．
28．计算与化简
(1)
(2)（用简便方法计算）
(3)
(4)
(5)简求值：，其中x=10，．
【答案】(1)3
(2)1
(3)
(4)
(5)，
【分析】（1）先算负指数幂和零指数幂，再算乘法，最后算加法；
（2）把124×122转化为，再利用平方差公式进行计算，最后再进行有理数加减法的运算，注意括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里面各项都要变号；
（3）把x+2y作为一个整体，先用平方差公式计算，再运用完全平方公式计算即可；
（4）运用多项式与单项式相除的法则进行计算即可；
（5）先把括号里面的运用平方差公式计算，再把中括号里面的各项合并同类项，最后算除法即可．
（1）
解：
=
=3．
（2）
解：
=
=
=1．
（3）
解：
=
=．
（4）
解：
=
=．
（5）
解：
=
=
=．
∵x=10，，
∴原式==．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算、负整数指数幂、零指数幂、整式的乘除以及化简与求值，解题的关键是运用整体思想熟练掌握平方差公式和完全平方公式，还要注意去括号法则的运用．
29．对于任意四个实数a，b，c，d，可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2） （3，4）＝12+42﹣2×3＝11．
(1)若（3x，﹣3x） （ky，y）是一个完全平方式，则常数k的值为_____；
(2)若x+y＝6，且（2x+y，x2+y2） （2，x﹣2y）＝60，求xy的值．
【答案】(1)2
(2)8
【分析】用新定义把式子化简，再利用完全平方式的系数特征列式计算即可
（1）
先用新定义对式子化简，再利用完全平方公式运算
是完全平方数
∴
解得：k=2
（2）
【点睛】本题考查了完全平方公式，理解新定义及熟练掌握完全平方公式是解题关键．
30．如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且、满足．
(1)求、两点的坐标；
(2)若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接；
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
(3)如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且点的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
【答案】(1)A（3，0），B（0，6）
(2)①BG⊥y轴，理由见解析；②OF＝1.5；
(3)存在，点E的坐标为（0，4）．
【分析】（1）先把化为的形式，再根据非负数的性质求出m、n的值即可；
（2）①证明△BDG≌△ADF（SAS），得∠G＝∠DFA，由平行线的判定可得BGAF，然后根据AF⊥y轴可得BG⊥y轴；
②证明△OEF和△BGE为等腰直角三角形，可得BG＝BE＝AF，设OF＝x，求出AF＝3＋x，BE＝6 x，然后列方程求解即可；
（3）过F作FM⊥y轴于M，过P作PN⊥y轴于N，证明△FME≌△ENP（AAS），得ME＝NP，FM＝EN，求出OM＝10，NP＝6，则ME＝NP＝6，然后求出OE＝OM ME＝4，即可得出结论．
（1）
解：∵，
∴，
∴n 6＝0，且n 2m＝0，
∴n＝6，m＝3，
∴，，
∴A（3，0），B（0，6）；
（2）
①BG⊥y轴，
理由：∵点D为AB中点，
∴BD＝AD，
在△BDG与△ADF中，，
∴△BDG≌△ADF（SAS），
∴∠G＝∠DFA，
∴BGAF，
∵AF⊥y轴，
∴BG⊥y轴；
②△BDG≌△ADF，
∴BG＝AF，∠G＝∠DFA，
∵OC平分∠AOB，
∴∠COA＝45°，
∵DEOC，
∴∠DFA＝∠COA＝45°，△OEF为等腰直角三角形，
∴∠G＝45°，
∵BG⊥y轴，
∴△BGE为等腰直角三角形，
∴BG＝BE＝AF，
设OF＝x，则OE＝x，
∴AF＝3＋x，BE＝6 x，
∴3＋x＝6 x，
解得x＝1.5，
即OF＝1.5；
（3）
若△EFP为等腰直角三角形，必有EF＝EP，且∠FEP＝90°，
如图，过F作FM⊥y轴于M，过P作PN⊥y轴于N，则∠FME＝∠ENP＝90°，
∵∠FEP＝90°
∴∠FEM＋∠PEN＝90°，
又∵∠FEM＋∠MFE＝90°，
∴∠PEN＝∠MFE，
又∵∠ENP＝∠FME＝90°，EP＝EF，
∴△FME≌△ENP（AAS），
∴ME＝NP，FM＝EN，
∵点F的坐标为（10，10），点P的坐标为（6， 6），
∴OM＝10，NP＝6，
∴ME＝NP＝6，
∴OE＝OM ME＝10 6＝4，
∴点E（0，4），
即存在点E使△EFP为等腰直角三角形，点E的坐标为（0，4）．
【点睛】此题是三角形综合题，考查了完全平方公式，偶次方和绝对值的非负性、全等三角形的判定与性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质、平行线的性质等知识，本题综合性较强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明△BDG≌△ADF、△FME≌△ENP是解题的关键，属于中考常考题型．
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专题11：乘法公式
一、单选题
1．若且（3x﹣m）（x+1）的展开式中不含x的一次项，则代数式（x+y）m的值是（ ）
A．﹣4 B．4 C．8 D．﹣8
2．将四个长为m，宽为n（m＞n）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（m+n）的正方形，图中阴影部分的面积为，空白部分的面积为，若=2，则m，n满足( )
A．m＝5n B．m＝4n C．m＝3n D．m＝2n
3．从前，一位农场主把一块边长为a米（a＞4）的正方形土地租给租户张老汉，第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加4米，相邻的另一边减少4米，变成长方形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
4．图（1）是一个长为2a，宽为2b(a>b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是( )
A．4ab B．(a+b)2 C．a2-b2 D．(a-b)2
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知实数x、y、z满足，则的最大值是（ ）
A．12 B．20 C．28 D．36
7．已知，，则（ ）
A．24 B．48 C．12 D．2
8．下列等式成立的是（ ）
A．a+a=a B．a·a=a C．(a-b)=a-b D．（-2a）=4a
9．若多项式是一个完全平方式，则单项式A不可能是（ ）
A． B． C． D．
10．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．若m2－n2=6，m－n=3，则m+n=________．
12．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为______．
13．下列有四个结论．其中正确的是____________．
①若，则x的值可能是4或0；
②若的运算结果中不含项，则a＝﹣1；
③若a+b＝5，ab＝4，则a﹣b＝3；
④若，则可表示ab．
14．设，则A =_______．
15．已知则__，＝__.
16．在学习教材上的综合与实践《设计自己的运算程序》时，小萱对自己设计的运算给出如下定义：．的化简结果是__________；若乘以的结果为，则的值为__________
17．计算______．
18．若，，则与的等量关系是__（结果不含，）．
19．若，，则________．
20．如果，那么代数式的值为___________．
三、解答题
21．（1）计算：；
（2）解不等式：
22．化简：
(1)；
(2)（m﹣n）（m+n）﹣m（m﹣n）；
(3)；
(4)．
23．计算：
(1)
(2)
(3)103×97．（用简便方法）
(4)．
24．数学活动中，小宇准备若干个如图①的三种纸片，A纸片使边长为a的正方形，B纸片使边长为b的正方形，A纸片使长为a，宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C中纸片两张拼成如图②的大正方形．
(1)观察图②，请你写出代数式，，ab之间的数量关系式是 ．
(2)根据（1）中的等量关系，解决下列问题：已知a+b=4，，求ab的值：
25．图1是一个长为4b，宽为a（a＞b）的长方形，沿图中虚线用剪刀平截分成四块小长方形，然后按如图2所示的形状拼成一个大正方形．
(1)图2中的阴影部分正方形的边长是 ；
A．b﹣a B．a﹣b C．a﹣2b
(2)请用两种不同的方法表示如图2所示的阴影部分的面积：
① ；② ；
(3)观察图1，图2，可得，和之间的等量关系是： ；
(4)已知，，求的值．
26．如图1，有A型．B型．C型三种不同形状的纸板，A型是边长为a的正方形，B型是边长为b的正方形，C型是长为b，宽为a的长方形，现有A型纸板一张，B型纸板一张，C型纸板两张拼成如图2的大正方形．
(1)观察图2，请你用两种方式表示图2的总面积．
方法1： ；方法2： ；
请利用图2的面积表示方法，写出一个关于a、b的等式： ；
(2)已知图2的总面积为25，一张A型纸板和一张B型纸板的面积之和为13，求ab的值；
(3)用一张A型纸板和一张B型纸板，拼成图3所示的图形，若a+b=9，ab=18，求图3中阴影部分的面积；
27．观察下列各式：
（x－1）（x+1）=－1；
（x－1）（+x+1）=－1；
（x－1）（+x+1）=－1；
......
(1)根据以上规律：（x－1）（+x+1）= ；
(2)归纳总结：（x－1）（+.....+x+1）= ；
(3)根据以上规律：求+......+2+1的值
28．计算与化简
(1)
(2)（用简便方法计算）
(3)
(4)
(5)简求值：，其中x=10，．
29．对于任意四个实数a，b，c，d，可以组成两个实数对（a，b）与（c，d）．我们规定：（a，b） （c，d）＝a2+d2﹣bc．例如：（1，2） （3，4）＝12+42﹣2×3＝11．
(1)若（3x，﹣3x） （ky，y）是一个完全平方式，则常数k的值为_____；
(2)若x+y＝6，且（2x+y，x2+y2） （2，x﹣2y）＝60，求xy的值．
30．如图1，直线分别与轴、轴交于、两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且、满足．
(1)求、两点的坐标；
(2)若点为中点，延长交轴于点，在的延长线上取点，使，连接；
①与轴的位置关系怎样？说明理由；
②求的长；
(3)如图2，若点的坐标为，是轴的正半轴上一动点，是直线上一点，且点的坐标为，是否存在点使为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．
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