初中数学北师大版七年级下学期 第二章 2.1 两条直线的位置关系
一、单选题
1．（2020七上·来宾月考）如图，已知∠1=66°15'，则∠2的度数为（ ）
A．113°45' B．123°45' C．23°45' D．25°45'
2．（2020·陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
3．（2020七下·抚顺期末） 为直线 上一点， ，若 ，则 （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
4．（2020七下·横县期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
5．（2020七下·达县期末）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
6．（2020七下·延庆期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
二、填空题
7．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
8．（2020七下·桂林期末）同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个
9．（2020七下·甘南期中）如图，∠α与∠β有共同的顶点，且它们的两边分别垂直，已知 ，那么，∠α＝ 度，∠β＝ 度．
10．（2020七下·和平月考）已知一个角的余角是它的补角的 ，则这个角为 ．
11．（2020七上·来宾月考）已知∠a=13°18'+45°57'， 那么它的补角等于 。
12．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
三、计算题
13．（2020七上·自贡期末）一个角的补角比它的余角的4倍少 ，求这个角的度数．
14．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的一半比∠α大30°，求∠α
15．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=66°15′
∴∠2=180°-66°15′=113.45′
故答案为：A.
【分析】根据两个角互补，计算得到答案即可。
2．【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
3．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°.
故答案为：C.
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果.
4．【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°
∵∠1+∠COD+∠2=180°
∴∠2=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可证得∠COD=90°，观察图形可知∠1+∠COD+∠2=180°，由此可求出∠2的度数。
5．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
6．【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故答案为：A．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
7．【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
8．【答案】1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示
由图可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个.
故答案为：1
【分析】先画出两条直线相交的图，再由其交点情况进行解答.
9．【答案】30；150
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意可得： ，且
则
故答案是：30，150.
【分析】根据图形可以判断出 ，然后再结合题中给到的关系 ，将其代入，即可求出 和 的值；
10．【答案】18°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角为x，根据题意可得：
90°﹣x （180°﹣x），
解得：x=18°，
故答案为18°．
【分析】设这个角为x，表示出其余角和补角，根据题意列出方程，解方程即可得.
11．【答案】120°45'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠a的补角=180°-∠a
∵∠a=59°15′
∴∠a的补角=180°-59°15′=120°45′
【分析】根据题意，首先计算得到∠a的度数，继而由补角的性质，计算得到答案即可。
12．【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
13．【答案】解：设这个角为x，
由题意得， ，
解得 ，
答：这个角的度数是 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．
14．【答案】解：设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，
根据题意得： （180﹣x）=x+30，
解得：x=40，
则∠α=40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，然后根据∠β的一半比∠α大30°即可列方程求解．
15．【答案】解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，
则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角．
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一、单选题
1．（2020七上·来宾月考）如图，已知∠1=66°15'，则∠2的度数为（ ）
A．113°45' B．123°45' C．23°45' D．25°45'
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠1=66°15′
∴∠2=180°-66°15′=113.45′
故答案为：A.
【分析】根据两个角互补，计算得到答案即可。
2．（2020·陕西）若∠A＝23°，则∠A余角的大小是（ ）
A．57° B．67° C．77° D．157°
【答案】B
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠A＝23°，
∴∠A的余角是90°﹣23°＝67°.
故答案为：B.
【分析】根据∠A的余角是90°﹣∠A，代入求出即可.
3．（2020七下·抚顺期末） 为直线 上一点， ，若 ，则 （ ）
A．30° B．40° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°，
∵∠1=40°，
∴∠2=180°-∠COD-∠1=180°-90°-40°=50°.
故答案为：C.
【分析】首先根据垂线的定义可知：∠COD=90°，从而可得到∠1+∠2=90°，由∠1=40°，即可得出结果.
4．（2020七下·横县期末）如图，点O为直线AB上一点，OC⊥OD. 如果∠1=35°，那么∠2的度数是（ ）
A．35° B．45° C．55° D．65°
【答案】C
【知识点】垂线
【解析】【解答】解：∵OC⊥OD，
∴∠COD=90°
∵∠1+∠COD+∠2=180°
∴∠2=180°-90°-35°=55°.
故答案为：C.
【分析】利用垂直的定义可证得∠COD=90°，观察图形可知∠1+∠COD+∠2=180°，由此可求出∠2的度数。
5．（2020七下·达县期末）下列关于余角、补角的说法，正确的是（ ）
A．若∠1＋∠2＋∠3＝90°，则∠1、∠2、∠3互余
B．若∠α＋∠β＋∠γ＝180°，则∠α、∠β、∠γ互补
C．若∠1＋∠2＝90°，则∠1与∠2互补
D．若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】A、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
B、是3个角，不符合互余的定义，不符合题意；
C、若∠1+∠2=90°，则∠1与∠2互余，不符合题意；
D、若∠α＋∠β＝90°，则∠α与∠β互余，符合题意．
故答案为：D．
【分析】若两个角的和为90°，则这两个角互余；若两个角的和等于180°，则这两个角互补．依此即可作出选择．
6．（2020七下·延庆期末）如图，点A，O，B在一条直线上，OE⊥AB于点O，如果∠1与∠2互余，那么图中相等的角有（ ）
A．5对 B．4对 C．3对 D．2对
【答案】A
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠AOC+∠2=90°，∠1+∠BOD=90°，
∵∠1与∠2互余，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠1=∠AOC，
∠2=∠BOD，
∠AOE=∠COD，
∠BOE=∠COD，
∴图中相等的角有5对．
故答案为：A．
【分析】根据互为余角的两个角的和等于90°和等角的余角相等解答．
二、填空题
7．（2020七下·安陆期末）如果∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，且∠1=25°，则∠3= .
【答案】25°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∵∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，
∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，
∴∠3=∠1＝25°，
故答案为：25°.
【分析】根据同角的余角相等解答即可.
8．（2020七下·桂林期末）同一平面内两条直线若相交，则公共点的个数为 个
【答案】1
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解：如下图所示
由图可知同一平面内，两条相交直线公共点的个数是1个.
故答案为：1
【分析】先画出两条直线相交的图，再由其交点情况进行解答.
9．（2020七下·甘南期中）如图，∠α与∠β有共同的顶点，且它们的两边分别垂直，已知 ，那么，∠α＝ 度，∠β＝ 度．
【答案】30；150
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】由题意可得： ，且
则
故答案是：30，150.
【分析】根据图形可以判断出 ，然后再结合题中给到的关系 ，将其代入，即可求出 和 的值；
10．（2020七下·和平月考）已知一个角的余角是它的补角的 ，则这个角为 ．
【答案】18°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】设这个角为x，根据题意可得：
90°﹣x （180°﹣x），
解得：x=18°，
故答案为18°．
【分析】设这个角为x，表示出其余角和补角，根据题意列出方程，解方程即可得.
11．（2020七上·来宾月考）已知∠a=13°18'+45°57'， 那么它的补角等于 。
【答案】120°45'
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解：∠a的补角=180°-∠a
∵∠a=59°15′
∴∠a的补角=180°-59°15′=120°45′
【分析】根据题意，首先计算得到∠a的度数，继而由补角的性质，计算得到答案即可。
12．（2022七上·滨江期末）若 与 互为补角， ， ，且 ，则 的余角的度数是 度.（结果用同时含m，n的代数式表示）
【答案】
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】根据题意得，∠1+∠2=180°，
∴∠1的余角为： ，
∴∠1的余角为：
故答案是：
【分析】根据互为补角的概念得到∠1，∠2的关系式，再根据互为余角的概念表示出∠1的余角，然后把常数消掉整理即可得解.
三、计算题
13．（2020七上·自贡期末）一个角的补角比它的余角的4倍少 ，求这个角的度数．
【答案】解：设这个角为x，
由题意得， ，
解得 ，
答：这个角的度数是 ．
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设这个角为x，根据互为补角的两个角的和等于180°表示出它的补角，互为余角的两个两个角的和等于90°表示出它的余角，然后列方程求解即可．
14．已知∠α与∠β互为补角，且∠β的一半比∠α大30°，求∠α
【答案】解：设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，
根据题意得： （180﹣x）=x+30，
解得：x=40，
则∠α=40°
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】设∠α=x°，则∠β的度数是（180﹣x）°，然后根据∠β的一半比∠α大30°即可列方程求解．
15．一个角的补角是123°24′16″，则这个角的余角是多少．
【答案】解：若一个角的补角是123°24′16″，则这个角为180°﹣123°24′16″=56°35′46″，
则它的余角为90°﹣56°35′46″=33°24′16″
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【分析】首先根据这个角的补角求出这个角大小，再求它的余角．
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