人教A版（2019） 必修一 5.1 任意角与弧度制
一、单选题
1．（2020高二上·莆田月考）在 的范围内，与 终边相同的角是（ ）
A．330° B．210° C．150° D．30°
2．（2020高三上·天津月考）若角α是第二象限角，则 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
3．（2020高一下·开鲁期中）扇形的中心角为120°，半径为 ，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．（2020高一下·揭阳月考）与40°角终边相同的角是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
5．（2020高一下·林州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
6．（2020高一下·林州月考）半径为 ，圆心角为 的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020高一上·大庆期末）若角α满足α＝ (k∈Z)，则α的终边一定在（ ）
A．第一象限或第二象限或第三象限
B．第一象限或第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上
D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上
8．（2020高一上·武汉期末）如图所示，扇形OAB中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的弧度数 满足（ ）
A． B． C． D．以上都不是
9．（2019高一上·成都月考）英国浪漫主义诗人 (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的 节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为 等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）
A． B． C． D．
10．（2019高一上·鹤岗月考）下列说法正确的是（ ）
A．第一象限的角一定是正角
B．三角形的内角不是锐角就是钝角
C．锐角小于90
D．终边相同的角相等
11．（2019高一上·蚌埠月考）设 为小于 的角}， 为第一象限角}，则 等于（ ）
A． 为锐角}
B． 为小于 的角}
C． 为第一象限角}
D．
12．（2019高一上·菏泽月考）下列转化结果错误的是（ ）
A．67 30'化成弧度是 B． 化成角度是-600
C．-150 化成弧度是 D． 化成角度是15
13．（2019高一上·黑龙江月考）在 中与 终边相同的角有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
14．（2019高一上·黑龙江月考）如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ）
A．2 B． C． D．
15．（2019高一上·大庆月考）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
16．（2019高一上·沈阳月考）将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( )
A． B． C． D．
二、填空题
17．（2020高一上·芜湖期末）若时针走过2小时40分，则分针走过的角是 .
18．（2020高一下·黄浦期末）大于 且终边与角 重合的负角是 .
19．（2020高一下·太原期中）2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是 .
20．（2020高一上·温州期末）已知半径为1的圆 上的一段圆弧 的长为3，则圆心角 （用弧度制表示），扇形 的面积为 ．
21．（2019高一上·颍上月考） 的弧度数为 ．
三、解答题
22．（2020高一上·合肥期末）已知角 .
（Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；
（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .
23．（2019高一上·颍上月考）已知扇形的圆心角为 （ ），半径为R．
（1）若 ， ，求圆心角 所对的弧长；
（2）若扇形的周长是 ，面积是 ，求 和R．
24．（2019高一上·涟水月考）在与 角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在 内的角．
25．（2019高一上·吉林月考）已知扇形AOB的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解:因为 ,
则在 的范围内，与 终边相同的角是 ,
故答案为：B.
【分析】由 ，由终边相同的角的表示 ，则 终边相同，再判断即可得解.
2．【答案】C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】∵α是第二象限角，
∴ ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
∴ ＋kπ＜ ＜ ＋kπ，k∈Z.
当k为偶数时， 是第一象限角；
当k为奇数时， 是第三象限角
故答案为：C
【分析】由角α是第二象限角，得到 ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，由此能求出- 是第一或第三象限角．
3．【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】因为扇形的中心角为120°
即扇形的圆心角弧度数为
则扇形的弧长为
则扇形面积为
故答案为：A
【分析】将扇形的中心角转换为弧度，先求得扇形的弧长，即可求得扇形的面积．
4．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与40°角终边相同的角是 ， .
故答案为：C.
【分析】直接利用终边相同的定义得到答案.
5．【答案】D
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】对于A，取第二象限角 ，但该角不为钝角；
对于B，取第三象限角 及第二象限角 ，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；
对于C， ，可知其终边在第三象限；
对于D， ， ，
故 ， ， 终边相同，
故答案为：D.
【分析】利用钝角和第二象限角的关系、钝角的定义、第二象限角和第三象限角的定义以及终边相同的角的定义，从而找出正确的选项。
6．【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由题意得，扇形面积
故选：C
【分析】根据扇形的面积公式： 即得解.
7．【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】当 时， ，终边位于第一象限
当 时， ，终边位于第二象限
当 时， ，终边位于 轴的非正半轴上
当 时， ，终边位于第一象限
综上可知，则 的终边一定在第一象限或第二象限或 轴的非正半轴上
故答案为：
【分析】利用对k取特殊值进行分类讨论的方法求出角的值，从而判断出角α的终边所在的象限和在坐标轴上的位置。
8．【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由题意, ,故 是正三角形,即 .
故答案为：A.
【分析】由弦 的长等于半径,可知 是正三角形,进而可求得角 的弧度数.
9．【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】解：由题可得每一等份为 ，
从冬至到次年立春经历了 等份，即 .
故答案为：A.
【分析】找到每一等份的度数，进而可得答案．
10．【答案】C
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】 是第一象限角，但不是正角， 错误；
当三角形一个内角为 时，该内角既不是锐角也不是钝角， 错误；
锐角 的范围为 ， 正确；
与 终边相同，但不相等， 错误；
故选： .
【分析】通过反例可排除 ，再根据锐角定义可知 正确.
11．【答案】D
【知识点】交集及其运算；任意角
【解析】【解答】 为小于 的角}， 为第一象限角}
则
故答案为：
【分析】直接利用交集的运算法则得到答案.
12．【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】对于A， ，正确；对于B， ，正确；对于C， ，错误；对于D， ，正确.
故答案为：C.
【分析】根据两个基本等式： ，逐项分析即可.
13．【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与 终边相同的角为 .当 时， ，故在 中与 终边相同的角有 个，所以选D.
【分析】先写出与 终边相同的角的表达式，然后对 赋值，求得在 范围内角的个数.
14．【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】连接圆心与弦的中点，则以弦心距，弦长的一半和半径长为长度的线段构成一个直角三角形，半弦长为2，其所对的圆心角也为2，故半径长为 .这个圆心角所对弧长为 .
故选：D
【分析】利用半弦长，弦心距，半径组成直角三角形得半径长度，再利用弧长公式求解
15．【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：在 间阴影部分区域中边界两条终边表示的角分别为 ， .
所以阴影部分的区域在 间的范围是 .
所以终边在阴影部分区域的角的集合为： .
故选：C.
【分析】在 间阴影部分区域表示的角的范围是 ，然后再写出终边落在阴影部分的区域内的角的集合
16．【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是 .
故答案为：A.
【分析】由已知将表的分针拨慢10分钟，得到分针逆时针转过60°，利用角度制与弧度制的互化即可得结果.
17．【答案】-960°
【知识点】任意角
【解析】【解答】时针走过60分钟，则分针走过的角为-360°，
故当时针走过2小时40分，则分针走过的角为 .
故答案为：-960°.
【分析】时针走过60分钟，则分针走过的角为-360°，据此可计算所求的角度.
18．【答案】-285°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】大于 且终边与角 重合的负角是-285°.
故答案为：-285°
【分析】根据终边相同的角的概念进行判断.
19．【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】如图，
在 中， ， ，由 ，得 ，
所对的弧长 ，扇形的面积 .
故答案为： .
【分析】计算 ， 所对的弧长 ，计算面积得到答案.
20．【答案】3；
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由题意知，弧长 ，半径 ，所以 .
所以： ，
故答案为：3， .
【分析】由扇形的弧长及面积公式直接求解
21．【答案】
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】根据弧度与角度互化公式即可求解.
22．【答案】解：（Ⅰ） , ,
.
角 与 终边相同,
角 是第二象限角.
（Ⅱ） 角 与 的终边相同,
设 .
,
由 ,可得 .
又 ,
.
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（Ⅰ）根据任意角的转化,即可把角 写成 的形式.进而根据 的值确定 所在的象限;（Ⅱ）根据 与 的终边相同且 ,即可确定 的值.
23．【答案】（1）解：∵ ，
∴弧长
（2）解：由题意可得： ， ，
解得 ， ．
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）根据扇形的弧长公式 计算即可（2）根据周长及面积联立方程组，求解即可.
24．【答案】（1）解：与 角终边相同的角为 ， .
由 且 ，可得 ，故所求的最大负角为
（2）解：由 且 ，可得 ，故所求的最小正角为
（3）解：由 且 ，可得 ，故所求的角为
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】写出与 角终边相同的角为 ， .（1）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最大负角；（2）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最小正角；（3）解不等式 ，得出整数k的值，代入可得出在 内与角 终边相同的角.
25．【答案】（1）解：扇形半径为 ,扇形弧长为 ，周长为 ,
所以 ,解得 或 ，圆心角 ,或是
（2）解：根据 ， ，得到 ,
,当 时， ，此时 ，那么圆心角 ，
那么 ，所以弦长
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）根据扇形面积公式，和扇形周长公式， ，分别解出弧长和半径，然后利用原型机的公式 ；（3）将面积转化为关于半径 的二次函数，同时根据实际问题得到 的范围，利用二次函数求最值，同时得到取得最大值时的 ，然后利用三角形由圆心和弦的中点连线与弦垂直，利用直角三角形求弦长．
1 / 1人教A版（2019） 必修一 5.1 任意角与弧度制
一、单选题
1．（2020高二上·莆田月考）在 的范围内，与 终边相同的角是（ ）
A．330° B．210° C．150° D．30°
【答案】B
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解:因为 ,
则在 的范围内，与 终边相同的角是 ,
故答案为：B.
【分析】由 ，由终边相同的角的表示 ，则 终边相同，再判断即可得解.
2．（2020高三上·天津月考）若角α是第二象限角，则 是（ ）
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第一或第三象限角 D．第二或第四象限角
【答案】C
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】∵α是第二象限角，
∴ ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，
∴ ＋kπ＜ ＜ ＋kπ，k∈Z.
当k为偶数时， 是第一象限角；
当k为奇数时， 是第三象限角
故答案为：C
【分析】由角α是第二象限角，得到 ＋2kπ＜α＜π＋2kπ，k∈Z，由此能求出- 是第一或第三象限角．
3．（2020高一下·开鲁期中）扇形的中心角为120°，半径为 ，则此扇形的面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】因为扇形的中心角为120°
即扇形的圆心角弧度数为
则扇形的弧长为
则扇形面积为
故答案为：A
【分析】将扇形的中心角转换为弧度，先求得扇形的弧长，即可求得扇形的面积．
4．（2020高一下·揭阳月考）与40°角终边相同的角是（ ）
A． ， B． ，
C． ， D． ，
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与40°角终边相同的角是 ， .
故答案为：C.
【分析】直接利用终边相同的定义得到答案.
5．（2020高一下·林州月考）下列说法中，正确的是（ ）
A．第二象限的角是钝角
B．第三象限的角必大于第二象限的角
C．－831°是第二象限角
D．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角
【答案】D
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】对于A，取第二象限角 ，但该角不为钝角；
对于B，取第三象限角 及第二象限角 ，可知第三象限的角不一定大于第二象限的角；
对于C， ，可知其终边在第三象限；
对于D， ， ，
故 ， ， 终边相同，
故答案为：D.
【分析】利用钝角和第二象限角的关系、钝角的定义、第二象限角和第三象限角的定义以及终边相同的角的定义，从而找出正确的选项。
6．（2020高一下·林州月考）半径为 ，圆心角为 的扇形面积为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由题意得，扇形面积
故选：C
【分析】根据扇形的面积公式： 即得解.
7．（2020高一上·大庆期末）若角α满足α＝ (k∈Z)，则α的终边一定在（ ）
A．第一象限或第二象限或第三象限
B．第一象限或第二象限或第四象限
C．第一象限或第二象限或x轴非正半轴上
D．第一象限或第二象限或y轴非正半轴上
【答案】D
【知识点】象限角、轴线角
【解析】【解答】当 时， ，终边位于第一象限
当 时， ，终边位于第二象限
当 时， ，终边位于 轴的非正半轴上
当 时， ，终边位于第一象限
综上可知，则 的终边一定在第一象限或第二象限或 轴的非正半轴上
故答案为：
【分析】利用对k取特殊值进行分类讨论的方法求出角的值，从而判断出角α的终边所在的象限和在坐标轴上的位置。
8．（2020高一上·武汉期末）如图所示，扇形OAB中，弦AB的长等于半径，则弦AB所对的圆心角的弧度数 满足（ ）
A． B． C． D．以上都不是
【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由题意, ,故 是正三角形,即 .
故答案为：A.
【分析】由弦 的长等于半径,可知 是正三角形,进而可求得角 的弧度数.
9．（2019高一上·成都月考）英国浪漫主义诗人 (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞生了表示季节变迁的 节气.它将黄道(地球绕太阳按逆时针方向公转的轨道，可近似地看作圆)分为 等份，每等份为一个节气.2019年12 月22日为冬至，经过小寒和大寒后，便是立春.则从冬至到次年立春，地球公转的弧度数约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】解：由题可得每一等份为 ，
从冬至到次年立春经历了 等份，即 .
故答案为：A.
【分析】找到每一等份的度数，进而可得答案．
10．（2019高一上·鹤岗月考）下列说法正确的是（ ）
A．第一象限的角一定是正角
B．三角形的内角不是锐角就是钝角
C．锐角小于90
D．终边相同的角相等
【答案】C
【知识点】任意角；象限角、轴线角；终边相同的角
【解析】【解答】 是第一象限角，但不是正角， 错误；
当三角形一个内角为 时，该内角既不是锐角也不是钝角， 错误；
锐角 的范围为 ， 正确；
与 终边相同，但不相等， 错误；
故选： .
【分析】通过反例可排除 ，再根据锐角定义可知 正确.
11．（2019高一上·蚌埠月考）设 为小于 的角}， 为第一象限角}，则 等于（ ）
A． 为锐角}
B． 为小于 的角}
C． 为第一象限角}
D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算；任意角
【解析】【解答】 为小于 的角}， 为第一象限角}
则
故答案为：
【分析】直接利用交集的运算法则得到答案.
12．（2019高一上·菏泽月考）下列转化结果错误的是（ ）
A．67 30'化成弧度是 B． 化成角度是-600
C．-150 化成弧度是 D． 化成角度是15
【答案】C
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】对于A， ，正确；对于B， ，正确；对于C， ，错误；对于D， ，正确.
故答案为：C.
【分析】根据两个基本等式： ，逐项分析即可.
13．（2019高一上·黑龙江月考）在 中与 终边相同的角有（ ）
A． 个 B． 个 C． 个 D． 个
【答案】D
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】与 终边相同的角为 .当 时， ，故在 中与 终边相同的角有 个，所以选D.
【分析】先写出与 终边相同的角的表达式，然后对 赋值，求得在 范围内角的个数.
14．（2019高一上·黑龙江月考）如果2弧度的圆心角所对的弦长为4，那么这个圆心所对的弧长为（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】D
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】连接圆心与弦的中点，则以弦心距，弦长的一半和半径长为长度的线段构成一个直角三角形，半弦长为2，其所对的圆心角也为2，故半径长为 .这个圆心角所对弧长为 .
故选：D
【分析】利用半弦长，弦心距，半径组成直角三角形得半径长度，再利用弧长公式求解
15．（2019高一上·大庆月考）如图，终边在阴影部分（含边界）的角的集合是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】解：在 间阴影部分区域中边界两条终边表示的角分别为 ， .
所以阴影部分的区域在 间的范围是 .
所以终边在阴影部分区域的角的集合为： .
故选：C.
【分析】在 间阴影部分区域表示的角的范围是 ，然后再写出终边落在阴影部分的区域内的角的集合
16．（2019高一上·沈阳月考）将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针转过60°，即分针转过的角的弧度数是 .
故答案为：A.
【分析】由已知将表的分针拨慢10分钟，得到分针逆时针转过60°，利用角度制与弧度制的互化即可得结果.
二、填空题
17．（2020高一上·芜湖期末）若时针走过2小时40分，则分针走过的角是 .
【答案】-960°
【知识点】任意角
【解析】【解答】时针走过60分钟，则分针走过的角为-360°，
故当时针走过2小时40分，则分针走过的角为 .
故答案为：-960°.
【分析】时针走过60分钟，则分针走过的角为-360°，据此可计算所求的角度.
18．（2020高一下·黄浦期末）大于 且终边与角 重合的负角是 .
【答案】-285°
【知识点】终边相同的角
【解析】【解答】大于 且终边与角 重合的负角是-285°.
故答案为：-285°
【分析】根据终边相同的角的概念进行判断.
19．（2020高一下·太原期中）2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所夹的扇形面积的数值是 .
【答案】
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】如图，
在 中， ， ，由 ，得 ，
所对的弧长 ，扇形的面积 .
故答案为： .
【分析】计算 ， 所对的弧长 ，计算面积得到答案.
20．（2020高一上·温州期末）已知半径为1的圆 上的一段圆弧 的长为3，则圆心角 （用弧度制表示），扇形 的面积为 ．
【答案】3；
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【解答】由题意知，弧长 ，半径 ，所以 .
所以： ，
故答案为：3， .
【分析】由扇形的弧长及面积公式直接求解
21．（2019高一上·颍上月考） 的弧度数为 ．
【答案】
【知识点】弧度制、角度制及其之间的换算
【解析】【解答】因为 ，
所以 ，
故答案为：
【分析】根据弧度与角度互化公式即可求解.
三、解答题
22．（2020高一上·合肥期末）已知角 .
（Ⅰ）把角 写成 （ ）的形式，并确定角 所在的象限；
（Ⅱ）若角 与 的终边相同，且 ，求角 .
【答案】解：（Ⅰ） , ,
.
角 与 终边相同,
角 是第二象限角.
（Ⅱ） 角 与 的终边相同,
设 .
,
由 ,可得 .
又 ,
.
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】（Ⅰ）根据任意角的转化,即可把角 写成 的形式.进而根据 的值确定 所在的象限;（Ⅱ）根据 与 的终边相同且 ,即可确定 的值.
23．（2019高一上·颍上月考）已知扇形的圆心角为 （ ），半径为R．
（1）若 ， ，求圆心角 所对的弧长；
（2）若扇形的周长是 ，面积是 ，求 和R．
【答案】（1）解：∵ ，
∴弧长
（2）解：由题意可得： ， ，
解得 ， ．
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）根据扇形的弧长公式 计算即可（2）根据周长及面积联立方程组，求解即可.
24．（2019高一上·涟水月考）在与 角终边相同的角中，求满足下列条件的角．
（1）最大的负角；
（2）最小的正角；
（3）在 内的角．
【答案】（1）解：与 角终边相同的角为 ， .
由 且 ，可得 ，故所求的最大负角为
（2）解：由 且 ，可得 ，故所求的最小正角为
（3）解：由 且 ，可得 ，故所求的角为
【知识点】终边相同的角
【解析】【分析】写出与 角终边相同的角为 ， .（1）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最大负角；（2）解不等式 ，得出整数k的值，代入可求得最小正角；（3）解不等式 ，得出整数k的值，代入可得出在 内与角 终边相同的角.
25．（2019高一上·吉林月考）已知扇形AOB的周长为8．
（1）若这个扇形的面积为3，求其圆心角的大小。
（2）求该扇形的面积取得最大时，圆心角的大小和弦长AB。
【答案】（1）解：扇形半径为 ,扇形弧长为 ，周长为 ,
所以 ,解得 或 ，圆心角 ,或是
（2）解：根据 ， ，得到 ,
,当 时， ，此时 ，那么圆心角 ，
那么 ，所以弦长
【知识点】扇形的弧长与面积
【解析】【分析】（1）根据扇形面积公式，和扇形周长公式， ，分别解出弧长和半径，然后利用原型机的公式 ；（3）将面积转化为关于半径 的二次函数，同时根据实际问题得到 的范围，利用二次函数求最值，同时得到取得最大值时的 ，然后利用三角形由圆心和弦的中点连线与弦垂直，利用直角三角形求弦长．
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