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初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.2.1 平行线
一、单选题
1．（2020八上·辽阳期末）下列命题中的假命题是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确。
B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C. 直线y=2x 1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案为：D.
【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.
2．（2019七上·郑州月考）下列说法中，正确的个数有（ ）
①-|a|一定是负数；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；④若a=|b|，则a与b互为相反数；⑤若|a|+a=0，则a是非正数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行公理及推论；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①-|a|不一定是负数，如a=0，不符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，符合题意；
④若|a|=|b|，则a与b相等或互为相反数，不符合题意；
⑤若|a|+a=0，则a是非正数，符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的意义、相反数的意义及直线公理即可一一判断得出答案.
3．（2018七下·余姚期末）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，故A不符合题意；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，故B不符合题意；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故C符合题意；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故D符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同平行于同一直线的两直线平行，可对B作出判断；再根据同一个平面内，同垂直于同一直线的两直线平行，可对A、C、D作出判断。
4．（2019七下·湖州期中）①两点之间线段最短；
②同旁内角互补；
③若 AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的性质；线段的中点
【解析】【解答】解： ①根据线段的性质可知：两点之间线段最短，所以①是正确的；
②两直线平行，同旁内角互补，所以②错误；
③点C在线段AB上，且AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点，所以③是错误的；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以 ④ 是错误的；
故答案为：A。
【分析】连接两点的所有线中，线段最短；只有在两条直线平行的情况下，同旁内角才互补；当A，B，C三点没有在同一直线上的时候，即使AC=BC，点 C 也不一定是线段AB 的中点；当点在直线上的时候，作出的直线就会与原直线重合，故只有经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，综上所述即可一一判断得出答案。
5．（2019七下·融安期中）如图， ∠l=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3=（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作c∥b
∵ 直线a平移后得到直线b
∴a∥b∥c
∴∠3=∠4，∠1+∠2-∠4=180°
∵∠1=70°
∴70°+∠2-∠3=180°
∴∠2-∠3=180°-70°=110°
故答案为：C
【分析】过点A作c∥b，利用平移的性质及平行线的性质，易证∠3=∠4，∠1+∠2-∠4=180°，再求出∠2-∠3的值即可。
6．（2019七下·海安期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】垂线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，故正确；
③同位角不一定相等，故错误；
④垂线段最短，故正确；
⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；
⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
故答案为：C.
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；和为180°的两个角叫作互为补角，把其中的一个叫做另一个的补角；二直线平行，同位角相等，二直线不平行的时候，同位角是不相等的；线外一点与线上各点的所有连线中，垂线段最短；在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，综上所述即可得出答案。
7．（2019七下·长春月考）下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．两点确定一条直线
D．两点间的距离是指连接两点间的线段
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意；
B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项不符合题意；
C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项符合题意；
D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．
二、填空题
8．（2019七下·杭州期中）下列说法中：①若am＝3，an＝4，则am+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有 .（填入序号）
【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质；有理数的乘方
【解析】【解答】①am＝3，an＝4，则am+n＝am×an＝12；故符合题意；
②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故符合题意；
③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故符合题意；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故不符合题意；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
故答案为：①②③.
【分析】①根据同底数幂的乘法法则的逆用，由am+n＝am×an再整体替换后算出结果即可判断①错误，故符合题意；
②两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线才会平行，即可判断②错误，故符而合题意；
③ 根据任何一个不为0的数的0次幂等于1；1的任何次幂等于1；-1的偶数次幂等于1，三种情况来考虑即可判断 ③ 错误，符合题意；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小及方向；故④正确，不符合题意；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤正确，不符合题意。
9．（2019七下·融安期中）
如图，某工件要求AB∥ED,质检员小李量得∠ABC=l46°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，则此工件 ．(填“合格”，或“不合格”)
【答案】合格
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB
∵AB∥ED
∴AB∥ED∥CF
∴∠ABC+∠FCB=180°
∠EDC+∠DCF=180°
∴∠ABC+∠FCB+∠EDC+∠DCF=360°
即∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°
∵ ∠ABC=146°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，
∴ ∠ABC+∠BCD+∠EDC=146°+60°+154°360°
∴此工作合格，
故答案为：合格
【分析】 过点C作CF∥AB，利用平行线的性质，可证得∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°，再由已知求出∠ABC，∠BCD，∠EDC的度数之和，然后比较大小，即可作出判断。
三、解答题
10．（2019七下·韶关期末）填写推理理由，将过程补充完整：
如图， ， .求证： .
证明：∵ （已知），
∴ （ ）.
∵ （已知），
∴ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
∴ = （ ）
【答案】解：∵ （已知），
∴ （内错角相等，两直线平行）.
∵ （已知），
∴ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
∴ （两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】此题考查的是平行线的性质与判定，要能灵活运用定理进行推理；先根据平行线的判定得出ABCD，CDEF，再根据平行线的性质得出∠BGF=∠C
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初中数学人教版七年级下学期 第五章 5.2.1 平行线
一、单选题
1．（2020八上·辽阳期末）下列命题中的假命题是（ ）
A．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行
B．平行于同一直线的两条直线平行
C．直线y＝2x﹣1与直线y＝2x+3一定互相平行
D．如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等
2．（2019七上·郑州月考）下列说法中，正确的个数有（ ）
①-|a|一定是负数；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数；④若a=|b|，则a与b互为相反数；⑤若|a|+a=0，则a是非正数
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2018七下·余姚期末）已知在同一平面内有三条不同的直线a，b，c，下列说法错误的是（ ）
A．如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c B．如果b∥a，c∥a，那么b∥c
C．如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c D．如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c
4．（2019七下·湖州期中）①两点之间线段最短；
②同旁内角互补；
③若 AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点；
④经过一点有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的说法有 （ ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
5．（2019七下·融安期中）如图， ∠l=70°，直线a平移后得到直线b，则∠2-∠3=（ ）
A．70° B．180° C．110° D．80°
6．（2019七下·海安期中）下列说法，其中错误的有（ ）
①相等的两个角是对顶角；②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角；③同位角相等；④垂线段最短：⑤同一平面内，两条直线的位置关系有：相交，平行和垂直⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．（2019七下·长春月考）下列说法正确的是（ ）
A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．不相交的两条直线叫做平行线
C．两点确定一条直线
D．两点间的距离是指连接两点间的线段
二、填空题
8．（2019七下·杭州期中）下列说法中：①若am＝3，an＝4，则am+n＝7；②两条直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行；③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0；④平移不改变图形的形状和大小；⑤经过一点有且只有一条直线与已知直线平行.其中，你认为错误的说法有 .（填入序号）
9．（2019七下·融安期中）
如图，某工件要求AB∥ED,质检员小李量得∠ABC=l46°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，则此工件 ．(填“合格”，或“不合格”)
三、解答题
10．（2019七下·韶关期末）填写推理理由，将过程补充完整：
如图， ， .求证： .
证明：∵ （已知），
∴ （ ）.
∵ （已知），
∴ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
∴ = （ ）
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】两一次函数图象相交或平行问题；平行公理及推论；平行线的判定；平行线的性质
【解析】【解答】A. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确。
B. 平行于同一直线的两条直线平行，正确；
C. 直线y=2x 1与直线y=2x+3一定互相平行，正确；
D. 如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等，错误；应该是如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；
故答案为：D.
【分析】根据平行公理即可判断A、根据两直线平行的判定可以判定B、C；根据平行线的性质即可判定D.
2．【答案】A
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；平行公理及推论；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：①-|a|不一定是负数，如a=0，不符合题意；
②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，不符合题意；
③若一个数小于它的绝对值，则这个数是负数，符合题意；
④若|a|=|b|，则a与b相等或互为相反数，不符合题意；
⑤若|a|+a=0，则a是非正数，符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据绝对值的意义、相反数的意义及直线公理即可一一判断得出答案.
3．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：A、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c，故A不符合题意；
B、如果b∥a，c∥a，那么b∥c，故B不符合题意；
C、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故C符合题意；
D、如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c，故D符合题意；
故答案为：C
【分析】根据同平行于同一直线的两直线平行，可对B作出判断；再根据同一个平面内，同垂直于同一直线的两直线平行，可对A、C、D作出判断。
4．【答案】A
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短；平行公理及推论；平行线的性质；线段的中点
【解析】【解答】解： ①根据线段的性质可知：两点之间线段最短，所以①是正确的；
②两直线平行，同旁内角互补，所以②错误；
③点C在线段AB上，且AC=BC，则点 C 是线段AB 的中点，所以③是错误的；
④经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以 ④ 是错误的；
故答案为：A。
【分析】连接两点的所有线中，线段最短；只有在两条直线平行的情况下，同旁内角才互补；当A，B，C三点没有在同一直线上的时候，即使AC=BC，点 C 也不一定是线段AB 的中点；当点在直线上的时候，作出的直线就会与原直线重合，故只有经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，综上所述即可一一判断得出答案。
5．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质
【解析】【解答】解：如图，过点A作c∥b
∵ 直线a平移后得到直线b
∴a∥b∥c
∴∠3=∠4，∠1+∠2-∠4=180°
∵∠1=70°
∴70°+∠2-∠3=180°
∴∠2-∠3=180°-70°=110°
故答案为：C
【分析】过点A作c∥b，利用平移的性质及平行线的性质，易证∠3=∠4，∠1+∠2-∠4=180°，再求出∠2-∠3的值即可。
6．【答案】C
【知识点】垂线段最短；平行公理及推论；对顶角及其性质；同位角
【解析】【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，故错误；
②若∠1+∠2＝180°，则∠1与∠2互为补角，故正确；
③同位角不一定相等，故错误；
④垂线段最短，故正确；
⑤在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交，故错误；
⑥过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，故正确；
故答案为：C.
【分析】对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角；和为180°的两个角叫作互为补角，把其中的一个叫做另一个的补角；二直线平行，同位角相等，二直线不平行的时候，同位角是不相等的；线外一点与线上各点的所有连线中，垂线段最短；在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有平行、相交两种；过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，综上所述即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；两点间的距离；平行公理及推论；平行线的定义与现象
【解析】【解答】解：A、应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项不符合题意；
B、应为同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故本选项不符合题意；
C、直线公理：经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线，故本选项符合题意；
D、应为两点的距离是指连接两点间线段的长度，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据平行公理及推论，平行线的定义，直线的性质以及两点间的距离的定义对各选项分析判断即可得解．
8．【答案】①②③
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；平行公理及推论；平行线的性质；平移的性质；有理数的乘方
【解析】【解答】①am＝3，an＝4，则am+n＝am×an＝12；故符合题意；
②两条直线被第三条直线所截，如果两直线位置不平行，那么一组内错角的角平分线也不平行；故符合题意；
③若（t﹣2）2t＝1，则t＝3或t＝0或t＝1；故符合题意；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小；故不符合题意；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故不符合题意；
故答案为：①②③.
【分析】①根据同底数幂的乘法法则的逆用，由am+n＝am×an再整体替换后算出结果即可判断①错误，故符合题意；
②两条平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线才会平行，即可判断②错误，故符而合题意；
③ 根据任何一个不为0的数的0次幂等于1；1的任何次幂等于1；-1的偶数次幂等于1，三种情况来考虑即可判断 ③ 错误，符合题意；
④平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小及方向；故④正确，不符合题意；
⑤在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故⑤正确，不符合题意。
9．【答案】合格
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作CF∥AB
∵AB∥ED
∴AB∥ED∥CF
∴∠ABC+∠FCB=180°
∠EDC+∠DCF=180°
∴∠ABC+∠FCB+∠EDC+∠DCF=360°
即∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°
∵ ∠ABC=146°，∠BCD=60°，∠EDC=154°，
∴ ∠ABC+∠BCD+∠EDC=146°+60°+154°360°
∴此工作合格，
故答案为：合格
【分析】 过点C作CF∥AB，利用平行线的性质，可证得∠ABC+∠BCD+∠EDC=360°，再由已知求出∠ABC，∠BCD，∠EDC的度数之和，然后比较大小，即可作出判断。
10．【答案】解：∵ （已知），
∴ （内错角相等，两直线平行）.
∵ （已知），
∴ （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）.
∴ （两直线平行，同位角相等）
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【分析】此题考查的是平行线的性质与判定，要能灵活运用定理进行推理；先根据平行线的判定得出ABCD，CDEF，再根据平行线的性质得出∠BGF=∠C
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