高中物理 6.3 万有引力定律教案 新人教版必修2
学习目标
课标要求
１、了解“月－地检验”的理论推导过程；
２、理解万有引力定律；
重点难点
重点：月—地检验的推导过程
难点：任何两个物体之间都存在万有引力
巩固基础
1．对于万有引力定律的数学表达式，下列说法正确的是( )
Ａ．公式中G为引力常数，是人为规定的
Ｂ．r趋近于零时，万有引力趋于无穷大
Ｃ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，与m1、m2的质量是否相等无关
Ｄ．m1、m2之间的万有引力总是大小相等，方向相反，是一对平衡力
2.若宇航员到达一个行星上，该行星的半径是地球半径的一半，质量也是地球质量的一半，他在行星上所受的引力是在地球上所受引力的（ ）
A． B． C． 1倍 D．2倍
3.关于万有引力定律的适用范围，下列说法中正确的是（ ）
A．只适用于天体，不适用于地面物体
B．只适用于球形物体，不适用于其它形状的物体
C．只适用于质点，不适用于实际物体
D．适用于自然界中任意两个物体之间
4.关于引力常量，下列说法中正确的是（ ）
A．它在数值上等于两个质量各为1kg的质点相距1m时相互作用力的大小
B．它适合于任何两个物体
C．它的数值首次由牛顿测出
D．它数值很小，说明万有引力非常小，可以忽略不计
5．在地球赤道上，质量1 kg的物体随地球自转需要的向心力最接近的数值为（ ）
A．103N B．10N C．10-2N D．10-4 N
6．在地球赤道上，质量1 kg的物体同地球（地球的质量是5.98×1024kg，半径是6.4×106m，万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2）间的万有引力最接近的数值为（ ）
A．103N B．10N C．10-2N D．10-4 N
提升能力
7.月球绕地球公转的轨道接近于圆形，它的轨道半径是3.84×108m，公转周期是2.36×106s，质量是7.35×1022kg，求月球公转的向心力大小
8．已知月球的质量是7.35×1022kg，地球的质量是5.98×1024kg，地球月亮间的距离是3.84×108m，利用万有引力定律求出地球月亮间的万有引力。把得出的结果与上题相比较，能说明什么问题？
9.体验牛顿“月－地检验”的理论推导过程如下：
M表示地球的质量，R表示地球的半径，r表示月球到地球的距离。万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,
（1）假定维持月球绕地球运动的力和对地面物体的引力都遵从“平方反比”的规律，即满足太阳与行星之间的引力公式,在地球引力作用下，根据牛顿运动定律，试证明：
① 月球的加速度为：
② 地面上物体的重力加速度为：
(2)当时的天文观测表明，r =60R，利用⑴求的比值
（3）已知r = 3.8×108m，月球绕地球运行的周期T= 27.3天，重力加速度g = 9.8m/s2，设月球绕地球运行的向心加速度a2，运用圆周运动知识，求
（4）比较题中求出的与是否相等。如果相等，
感悟经典
如图所示，在距一质量为m0、半径为R、密度均匀的大球体R处有一质量为m的质点，此时大球对质点的万有引力为F1，当从大球体中挖去一半径为R/2的小球体后，剩下的部分对质点m的万有引力为F2，求F1：F2.
【解析】
根据万有引力定律，大球体对质点m的万有引力为 ①
根据密度公式ρ=m/V，被挖去的小球体质量
②
被挖去的小球体对质点m的万有引力为= ③
大球体剩余部分对质点m的万有引力F2为 ④
由①②③④得
则
拓展：自然界中任何两个物体之间都存在万有引力，万有引力定律中两个物体的距离，对于相距很远、可以看作质点的物体，就是指两个质点的距离；对于均匀的球体，指的是两个球心的距离．
第三节 万有引力定律
答案：1.C 2.D 3.D 4.AB 5.C 6. B 7.. 2.0×1020N
8． 2.0×1020N 万有引力提供向心力
9.解答：（1）① 设地球和月球的质量分别为M、m，两球心之间的距离为r，月球的加速度大小为a1,
假设地球和月球之间的引力也满足 ①
由牛顿第二定律得： ②
由① ② 得：
②地面物体的质量为m0，假设地球和该物体之间的引力满足 ③
不考虑地球的自转，引力和重力大小相等
所以， ④
由③ ④ 得：
(2)
（3）由匀速圆周运动的知识得到：月球绕地球运行的向心加速度；
（4）比较上述结果得到：
表明地球对月球的引力和对地面物体的引力的确都遵守平方反比定律，因而是同一种性质的力。
物理必修二《6.3 万有引力定律》同步测试题
一、单项选择题
1．下列说法符合史实的是( )
A．牛顿发现了行星的运动规律
B．开普勒发现了万有引力定律
C．卡文迪许第一次在实验室里测出了万有引力常量
D．牛顿发现了海王星和冥王星
2. 下列说法正确的是（ ）
A. 第一宇宙速度是人造卫星环绕地球运动的速度
B. 第一宇宙速度是人造卫星在地面附近绕地球做匀速圆周运动所必须具有的速度
C. 如果需要，地球同步通讯卫星可以定点在地球上空的任何一点
D. 地球同步通讯卫星的轨道可以是圆的也可以是椭圆的
3. 关于环绕地球运转的人造地球卫星，有如下几种说法，其中正确的是（ ）
A. 轨道半径越大，速度越小，周期越长
B. 轨道半径越大，速度越大，周期越短
C. 轨道半径越大，速度越大，周期越长
D. 轨道半径越小，速度越小，周期越长
4．同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星 （ ）
A．它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同值
B．它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的
C．它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值
D．它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的
5、科学家们推测，太阳系的第十颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”．由以上信息可以确定：（ ）
A.这颗行星的公转周期与地球相等 B．这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度 D．这颗行星上同样存在着生命
6.若已知行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力恒量为G，则由此可求出（ ）
A.某行星的质量 B.太阳的质量
C.某行星的密度 D.太阳的密度
7.2001年10月22日，欧洲航天局由卫星观测发现银河系中心存在一个超大型黑洞，命名为MCG6－30－15，由于黑洞的强大引力，周围物质大量掉入黑洞，假定银河系中心仅此一个黑洞，已知太阳系绕银河系中心匀速运转，下列哪一组数据可估算该黑洞的质量（ ）
A.地球绕太阳公转的周期和速度
B.太阳的质量和运行速度
C.太阳质量和到MCG6－30－15的距离
D.太阳运行速度和到MCG6－30－15的距离
8．两行星A、B各有一颗卫星a和b ，卫星的圆轨道接近各自行星表面，如果两行星质量之比MA：MB=p，两行星半径之比RA：RB＝q则两个卫星周期之比Ta：Tb为 ( )
A． B. C. D.
9．一宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，飞船原来的线速度是v1，周期是T1，假设在某时刻它向后喷气做加速运动后，进入新轨道做匀速圆周运动，运动的线速度是v2，周期是T2，则（ ）
A．v1＞v2，T1＞T2 B．v1＞v2，T1＜T2
C．v1＜v2，T1＞T2 D．v1＜v2，T1＜T2
二、多项选择
10．如图1所示，a、b、c是地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星，a、b质量相同，且小于c的质量，则（ ）
A．b所需向心力最小
B．b、c周期相等，且大于a的周期
C．b、c的向心加速度相等，且大于a的向心加速度
D．b、c的线速度大小相等，且小于a的线速度
11.关于开普勒行星运动的公式＝k，以下理解正确的是（ ）
A.k是一个与行星无关的常量
B.若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R地，周期为T地；月球绕地球运转轨道的长半轴为R月，周期为T月，则
C.T表示行星运动的自转周期
D.T表示行星运动的公转周期
12．地球同步卫星到地心的距离r可由r3=求出.已知式中a的单位是m，b的单位是s，c的单位是m/s2，则 （ ）
A．a是地球半径，b是地球自转的周期，c是地球表面处的重力加速度
B．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是同步卫星的加速度
C．a是赤道周长，b是地球自转的周期，c是同步卫星的加速度
D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，c是地球表面处的重力加速度
13．两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1∶2，两行星半径之比为2∶1 ，则（ ）
A．两行星密度之比为4∶1 B．两行星质量之比为16∶1
C．两行星表面处重力加速度之比为8∶1 D．两卫星的速率之比为4∶1
三、填空题
14．两颗人造卫星A、B的质量之比mA∶mB=1∶2，轨道半径之比rA∶rB=1∶3，某一时刻它们的连线通过地心，则此时它们的线速度之比vA∶vB= ，向心加速度之比aA∶aB= ，向心力之比FA∶FB= 。
15．地球绕太阳运行的半长轴为1.5×1011 m，周期为365 天；
月球绕地球运行的轨道半长轴为3.82×108m，周期为27.3 天，则对于绕太阳运行的行星，R3／T2的值为______m3／s2；对于绕地球运行的物体，则R3／T2＝________ m3/s2.
16．右图中，有两颗人造地球卫星围绕地球运动，它们运行的轨道可能是___________,不可能是___________.
四、证明题和计算题
17.（10分）宇航员驾驶一飞船在靠近某行星表面附近的圆形轨道上运行，已知飞船运行的周期为T，行星的平均密度为。试证明（万有引力恒量G为已知，是恒量）
18.（12分）神舟五号载人飞船在绕地球飞行的第5圈进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h=342km的圆形轨道。已知地球半径，地面处的重力加速度。试导出飞船在上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期的数值（保留两位有效数字）。
18.解：设地球质量为M，飞船质量为m，速度为v，圆轨道的半径为r，由万有引力和牛顿第二定律，有
代入数值，得 2分
物理必修二《6.3 万有引力定律》教学设计
★教学目标
体会物理研究中猜想与验证的魅力，能够踏着牛顿的足迹了解月地检验。
进一步大胆地推导得出万有引力定律。
了解引力常量的测量及意义。
★教学重点
万有引力推导的过程。
万有引力公式的体会及应用。
引力常量的有关知识。
★教学难点
万有引力推导的过程。
万有引力公式的体会及应用。
★教学过程
一、引入
师：通过上节课的学习我们了解到：行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由太阳与行星间的引力提供的，引力大小为，与两星体质量的乘积成正比，与两星体距离的平方成反比。
师：牛顿接着又思考：月球绕地球做匀速圆周运动的向心力是不是类似地由地球与月球间的引力提供？地球和月球间的引力与太阳和行星的引力会不会是同一性质的力，遵循同一规律呢？
师：正当牛顿在思考这个问题时，苹果偶然落地引起了他的遐想。苹果之所以会落回地面是因为地球对苹果的吸引力，还有即使把苹果放到最高的建筑物或最高的山顶上，苹果的重力也不会明显地减弱，说明地球对苹果的吸引力必定延伸到远得多的地方。那如果把苹果放到月球所在的位置，它们应该还会受到地球给它的重力。按这样的说法，月球肯定会受到地球给它的重力的，那我先前思考的地球对月球的引力就应该就是月球受到的重力，月球绕地球做圆周运动的向心力就是由月球受到的的重力提供的。于是牛顿作了一个大胆的猜想：地球对苹果的力、地球对月球的力及太阳对行星的力可能是同一种性质的力，它们可能遵循相同的规律。
二、月地检验
师：猜想必须由事实来验证。由于当时已经能够精确测定地球表面的重力加速度g=9.8m/s2，也能比较精确地测定月球与地球的距离为60倍地球半径，r=3.8*108m；月球公转的周期为27.3天。所以牛顿就想到了月地检验。
师：如果你是牛顿，你如何利用这些已知量对你的猜想进行验证呢？
学生思考，教师巡视，应该有不少学生能够思考出来一点头绪。
【实验结论】：实验表明，地面物体所受地球的引力，月球所受地球的引力，以及太阳与行星间的引力，真的遵循的规律
三、万有引力
师：在月地检验后，牛顿作了更大胆的设想：是否任意两个物体之间都存在这样的引力？很可能是一般物体的质量比天体质量小得多，它们之间的引力我们不易觉察罢了。于是牛顿将结论大胆推广到宇宙中的一切物体：自然界中任何两个物体之间都相互吸引，引力大小与m1m2乘积成正比，与r2成反比，即。
师：尽管这个推广是什么自然的，但仍要接受事实的直接或间接的检验。本章后面的讨论表明，由此得出的结论与事实相符，于是它成为科学史上最伟大的定律之一——万有引力定律。它于1687年发表在牛顿的传世之作《自然哲学的数学原理》中。
师：万有引力定律清楚地向人们揭示，复杂运动的后面隐藏着简洁的科学规律，它明确地向人们宣告，天上和地上的物体都遵循着完全相同的科学法则。
师：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。
注意：
此公式适用于可视为质点的两物体间的引力的计算。（1）如果两物体间的距离远远大于物体本身大小，则两物体看作质点; (2)对于均匀球体，可视为质量集中于球心。
对于不能视为质点的物体，可以将物体无限分割成无数个点。
太阳对地球的吸引力与地球对太阳的吸引力哪个大？
课件33张PPT。苹果落地思考与交流太阳与行星间的引力使得行星不能飞离太阳；这种引力是否只存在于太阳和行星之间？这种引力是否是太阳和行星所独有的？
你认为还有哪些物体间也存在着吸引力？一：初探引力的本质。月亮绕地球运行
一：初探引力的本质。说一说这些引力中有与太阳和行星间的引力是同一性质、遵循相同规律的力吗？地球对月球的引力与太阳对行星的引力是同一种性质的力吗？地球使地面上物体（如苹果）下落的重力与地球对月球的引力是同一种性质的力吗？你为什么这样认为。说一说支持的理由或反驳的证据。
一：初探引力的本质。一：初探引力的本质。太阳对行星的引力地球对月球的引力地球使苹果下落的力猜想与假设：它们是同一性质遵循相同规律的力。
伽利略想像：小球从斜面滚到水平面上假如没有摩擦，小球的运动状态会不变。从而纠正了一个沿续一千多年的错误。
爱因斯坦想像：假如一个人以光的速度跟着光跑，看到的自然现象会是怎样的…导致狭义相对论的建立。
牛顿的想像二：想像力是科学研究的设计师爱因斯坦：想像力比知识更重要，因为知识是有限的，而想像力概括着世界上的一切，推动着进步，并是知识进化的源泉。严格地说，想像力是科学研究中的实在因素。 爱因斯坦(1879—11955)
美国著名的物理学家二：想像力是科学研究的设计师科学研究中的实验检验假定设想成立进行逻辑推理可检测的结论实验鉴定猜想三：实验是检验真理的最终标准假定月球的向心力和地面上物体的重力与太阳吸引行星的力是同一种力，都遵循平方反比规律。我们向哪个方向进行逻辑推理才能推得“可检验的结论”呢？
联想上节课的问题3，对你有什么启发！
你能说一说检验的基本思路吗。
三：实验是检验真理的最终标准问题思考月球绕地球做圆周运动的向心力就是月地之间的引力,即:
又因为地球表面的物体所受重力近似等于地球对它的引力,即: 所以,三：实验是检验真理的最终标准著名的牛顿月－地检验在牛顿时代已知月球到地心的距离是地面上物体到地心距离(地球半径)的60倍。如果月球受到地球的引力与地面上物体受到的力是同一种力，也就是引力的大小与距离的二次方成反比，那么月球的向心加速度应该是地面上物体重力加速度g的1/602即牛顿根据月球的周期和轨道半径，计算了月球围绕地球做圆周运动的向心加速度为：
a=4π2r/T2=2.74×10-3m/s2。
地球表面的重力加速度g=9.8m/s2．
计算结果为：
两者十分接近，为牛顿的假想提供了有力的事实根据．
这就是著名的月—地检验．
数据表明，地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力，真的是同一种力。以上引力的发生是以什么为特征的？
引力的公式： 对我们有什么启示吗？ 四：再探引力本质问题思考引力是物体本身固有的属性！四：再探引力本质科学足迹牛顿 (1643—1727)
英国著名的物理学家 在牛顿之前的众多物理学家都研究过引力的本质，其中具代表性的笛卡尔学派认为有距离的物体间的作用力，必须通过中间介质（以太）来传递。而牛顿认为物体之间的引力有需要什么介质的帮助，吸引作用是物质本身固有的属性，就像磁力是磁铁的属性一样。牛顿的工作的意义：
如果说我看的比别人更远，那是因为我站在巨人的肩膀上。 科学足迹日本著名导演. 艺术家黑泽明 牛顿工作的意义：对之后的科学家追求“统一.和谐”的原理有引导性的作用。开创了综合.概括，寻求统一的科学方法。现在追求“统一和谐”已成了科学和艺术的原动力。黑泽明：
人心偏爱单纯与秩序，追求统一与和谐。 1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的二次方成反比。(1687年)2、公式：引力常量：G=?r为两质点（球心）间的距离。五：万有引力定律3.万有引力定律公式中距离的说明 (1)当两物体间的距离远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，r即为两质点间的距离。 (2)当两物体是质量均匀分布的球体时, 它们间的引力也可直接用公式计算, 但式中的r是指两球心间距离。 (3)当研究物体不能看成质点时，可以把物体分成无数个小部分每个小部分均视为质点，然后用微积分求解。此时r可为两物体质心间的距离．
引力常量的测量—卡文迪许扭称实验(1789年)卡文迪许卡文迪许扭称六：引力常量的测量扭秤实验的测量结果万有引力常量1、实验原理：力矩平衡，即引力矩=扭转力矩2、科学方法：放大法3、测定引力常量的意义物理含义： 两个质量为1kg的物体相距1m时，
它们之间万有引力为6.67×10-11 N4、引力常量：G=6.67×10－11 N·m2/kg2两次放大及等效的思想 ：
(1)扭秤装置把微小力转变成力矩来反映
(2)扭转角度(微小形变)通过光标的移动来反映A、证明了万有引力的存在
B、开创了测量弱力的新时代
C、使得万有引力定律有了真正的实用价值(卡文迪许被称为能称出地球质量的人)卡文迪许在测 G值时巧妙在哪里？
引力常量的测定有何实际意义？
一粒芝麻重的几千分之一!!!为什么我们感觉不到周围物体的引力呢？ 粗略计算:
两个质量为50kg，相距0.5m的物体之间的引力？那么太阳与地球之间的万有引力又是多大呢？已知：太阳的质量为M=2.0×1030kg，地球质量为
m=6.0×1024kg，日地之间的距离为R=1.5×1011mF=GMm/R2=6.67×10-11×2.0×1030×6.0×1024/(1.5×1011)2 =3.5×1022(N)能拉断直径为9000km的钢柱!!!太阳对质量为50kg的人，引力很小，不到0.3N
我们感受不到太阳的引力几种引力的比较1. 如果有一天万有引力突然消失，世界将发生什么变化？对你的生活将产生什么影响？ 为巩固本章知识，提供下列网站供学生查阅，作为课后延伸内容：
http://sq.k12.com.cn:9000/ly/lyw1/（中学物理教室）
http://www.pep.cn/wl/(中学物理）
（三）课后延伸 (1)万有引力定律的发现, 是17世纪自然科学最伟大的成果之一. 把地面上物体运动的规律和天体的运动规律统一了起来。
(2)万有引力定律的发现, 对以后物理学的发展和天文学的发展具有深远的影响, 它第一次揭示了自然界中一种基本相互作用的规律。
(3)万有引力定律的发现, 解放了人们的思想，对科学文化的发展起到了积极的推动作用。4、意义：
