课件32张PPT。第四节 万有引力理论的成就1．会用万有引力定律求中心天体的质量．
2．掌握解决天体运动问题的两条思路．
3．了解万有引力定律在天文学上的重要应用．重力 万有引力 轨道半径 周期 万有引力 周期 距离 二、发现未知天体
1．已发现天体的轨道推算
18世纪，人们观测到太阳系第七个行星——天王星的轨道和用 计算出来的轨道有一些偏差．
2．未知天体的发现
根据已发现的天体的运行轨道结合万有引力定律推算出未知天体的 ，如海王星、冥王星就是这样发现的．万有引力定律周期已知月亮绕地球运行周期为T，月亮到地心的距离为L，那么可求“谁”的质量，其质量为多少？【特别提醒】(1)计算天体的质量的方法不仅适用于地球，也适用于其他任何星体．注意方法的拓展应用．明确计算出的是中心天体的质量．
(2)要注意R、r的区分．R指中心天体的半径，r指行星或卫星的轨道半径．若绕近地轨道运行，则有R＝r. 假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星，若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知引力常量为G，则该天体的密度是多少？若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的密度又是多少？【题后总结】求天体的密度，关键在于求天体的质量，而求天体质量时主要利用万有引力定律处理天体运动的两条思路，同时要注意对题目隐含条件的挖掘，如绕星体表面运行时有r＝R星以及地球的公转周期，自转周期，月球的周期等．答案：ACD 已知地球半径R＝6.4×106 m，地面附近重力加速度g＝9.8 m/s2，计算在距离地面高为h＝2.0×106 m的圆形轨道上的卫星做匀速圆周运动的线速度v和周期T.答案：6.9×103 m/s 7.6×103 s答案：B误区：对卫星运动的线速度、角速度、向心力与半径关系理解不透导致错误【正确答案】CD【误区警示】本题易选A或B，原因是不考虑卫星运动的线速度v，角速度ω，向心加速度G等都受轨道半径r的制约，误认为v或ω不变，导致错误．实质上，当卫星轨道半径r改变后，卫星的v、ω等都已发生变化．天津市宝坻区大白庄高级中学 高中物理必修二6.4万有引力理论的成就学案
学习目标：1、了解万有引力定律在天文学上的重要应用。
2、会用万有引力定律计算天体质量。
3、理解并运用万有引力定律处理天体问题的思路和方法。
自主探究：.
“科学真是迷人” 地面附近的重力与万有引力实质 ,不考虑地球自转的影响,
重力 引力.
卡文迪许是如何称量地球质量的？（阅读课本41页）
一、天体质量的估算
求天体质量的方法主要有两种:
一种方法：是根据重力加速度求天体质量,即引力=重力mg=GMm/R2
另一种方法：是根据天体的圆周运动,即其向心力由万有引力提供
1．某行星的一颗小卫星在半径为r的圆轨道上绕行星运行，运行的周期是T。已知引力常量为G，这个行星的质量M=____________
2. 已知地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,地球半径为R,则地球质量M=__________________
在任何星球表面,g和R比较容易测量，当用到GM时，可用换算，因此，该公式又称“黄金代换”
例1、据报道，科学家最近在太阳系外发现了首颗“宜居”行星，其质量约为地球质量的6.4倍，一个在地球表面重量为600N的人在这个行星表面的重量将变为900N。由此可推知，该行星的半径与地球半径之比约为（ ）
A. 0.5 B. 2 C. 3.2 D. 4
思考与讨论：
（1）“计算天体的质量”求的是“中心天体”的质量还是“绕行天体”的质量？
（2）“计算天体的质量”为什么要用周期表达式？
写出中心天体质量的周期表达式M=
指出各量表示的意义T r
（3）“计算中心天体的质量”还有哪些表达式？做下面例题
I、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，周期为T，则地球质量的表达式为：
II、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，线速度为v，则地球质量的表达式为：
III、若已知月球绕地球做匀速圆周运动的半径为r，角速度为ω，则地球质量的表达式为：
IV、若已知地球的半径R和地球表面的重力加速度g，地球表面物体的重力近似等于地球对物体的引力，可得地球质量的表达式为：
二、天体密度的计算：
（1）利用绕行天体运动参量求中心天体的密度
设绕行天体的轨道半径为r，周期为T，中心天体半径为R，试列出中心天体密度的表达式：
思考：当绕行天体绕中心天体表面运动时，其轨道半径r近似等于中心天体半径R，则中心天体密度的表达式可变为：
（2）利用天体表面的重力加速度求天体自身的密度
例2、已知地球的半径为R，地面的重力加速度为g，引力常量为G，如果不考虑地球自转的影响，那么地球的平均密度的表达式为______________.
三、发现未知天体
三、发现未知天体
1、“笔尖下发现的行星”是指 ，它是如何被发现的？用此方法又发现了那些星体？（阅读课本42页）
2、 的发现和 确定了万有引力的地位。
当堂检测：
1、如果知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径r,周期T,引力常量G，则可求得（ ）
A.该行星的质量 B.太阳的质量C.该行星的平均密度 D.太阳的平均密度
2、设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则g/g0为( )
Ａ．1 Ｂ．1/9 Ｃ．1/4 Ｄ．1/16
3关于万有引力定律应用于天文学研究上的事实,下列说法中正确的是( )
A.天王星.海王星和冥王星都是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
B.在18世纪已发现的7个行星中，人们发现第七个行星天王星的运动轨道总是根据万有引力定律计算出来的理论轨道有较大的偏差,于是有人推测在天王星轨道外还有一个行星,是它的存在引起上述偏差.
C.海王星是运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
D. 冥王星是英国的亚当斯和法国的勒维列运用万有引力定律,经过大量计算以后发现的
学生自测：
1、地球的半径为R，地球表面处物体所受的重力为mg，近似等于物体所受的万有引力．关于物体在下列位置所受万有引力大小的说法中，正确的是( )
Ａ．离地面高度R处为4mg Ｂ．离地面高度R处为mg/2
Ｃ．离地面高度3R处为mg/3 Ｄ．离地心R/2处为4mg
2、下列说法正确的是（ ）
A、海王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
B、天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的
C、天王星的运动轨道偏离根据万有引力定律计算出来的轨道，其原因是由于天王星受到轨道外面其他行星的引力作用。
D、哈雷彗星的回归时间是根据万有引力定律计算出来的，并且它“按时回归”
3、已知引力常量G和下列某几组数据，就能计算出地球的质量，这几组数据是( )
A.地球绕太阳运行的周期及地球离太阳的距离
B. 月球绕地球运行的周期及月球离地心的距离
C. 人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行的距离
D.若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度
作业A组
1、物体在月球表面的重力加速度是在地球表面的重力加速度的1/6，这说明了( )
A．地球的半径是月球半径的6倍 B．地球的质量是月球质量的6倍
C．月球吸引地球的力是地球吸引月球的力的1/6
D．物体在月球表面的重力是其在地球表面的重力的1/6
2、一艘宇宙飞船沿着围绕未知天体表面的圆形轨道飞行，航天员只用一块秒表能测出的物理量有（ ）
A.飞船的线速度 B. 飞船的角速度
C.未知天体的质量 D. 未知天体的密度
3、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，已知其周期为，引力常量为，那么该行星的平均密度为（ ）
A. B. C. D.
4、一颗质量为的卫星绕质量为的行星做匀速圆周运动，则卫星的周期（ ）
A.与卫星的质量无关 B.与卫星的运行速度成正比
C.与行星质量的平方根成正比 D.与卫星轨道半径的次方有关
B组
5、假如地球自转速度达到赤道上的物体“飘”起（即完全失重），那么估算一下，地球上一天等于多少？（地球半径取，结果取两位有效数字）。
6、假设火星和地球都是球体，火星质量M火和地球质量M地之比为M火/M地＝p，火星半径R火和地球半径R地之比为R火/R地＝q，那么火星表面处的重力加速度g火和地球表面处的重力加速度g地之比g火/g地等于( )
A．p/q2 B．pq2 C．p/q D．pq?
7、已知地球半径约为6.4×106 m，又知月球绕地球的运动可近似看做圆周运动，则可估算出月球到地心的距离为________m．(结果保留一位有效数字)
【综合训练】
1、设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看做是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动.则与开采前相比（ ）
A．地球与月球的万有引力将变大? B．地球与月球的万有引力将变小?
C．月球绕地球运动的周期将变长? D．月球绕地球运动的周期将变短?
2、利用下列哪组数据，可以计算出地球的质量（已知引力常量G）（ ）
A. 已知地球的半径R和地面的重力加速度g
B. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和线速度v
C. 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径r和周期T
D. 以上说法都不正确
4、若地球绕太阳公转周期及公转轨道半径分别为T和R，月球绕地球公转周期和公转轨道半径分别为t和r，则太阳质量与地球质量之比M日/M地为（ ）
A． B． C． D．
六◇学后反思总结◇
七、作业布置：完成本节课堂作业1-10 11.12选作
山东省郯城第三中学高一物理必修二《6.4 万有引力理论的成就》教学设计
课 题
6.4 万有引力理论的成就
备课时间
上课时间
总课时数
课程目标
知识与
技能
了解万有引力定律在天文学上的应用
会用万有引力定律计算天体的质量和密度
掌握综合运用万有引力定律和圆周运动学知识分析具体问题的方法
过程与
方法
通过求解太阳.地球的质量，培养学生理论联系实际的运用能力
情感态度与价值观
通过介绍用万有引力定律发现未知天体的过程，使学生懂得理论来源于实践，反过来又可以指导实践的辨证唯物主义观点
教学重点
1、行星绕太阳的运动的向心力是由万有引力提供的。
2、会用已知条件求中心天体的质量。
教学难点
根据已有条件求中心天体的质量。
教学过程
二次备课
引入新课
教师活动：上节我们学习了万有引力定律的有关知识，现在请同学们回忆一下，万有引力定律的内容及公式是什么？公式中的G又是什么？G的测定有何重要意义？ 学生活动：思考并回答上述问题：
教师活动：万有引力定律的发现有着重要的物理意义：它对物理学、天文学的发展具有深远的影响；它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一起来；对科学文化发展起到了积极的推动作用，解放了人们的思想，给人们探索自然的奥秘建立了极大信心，人们有能力理解天地间的各种事物。这节课我们就共同来学习万有引力定律在天文学上的应用。
新课讲解
二、计算天体的质量
教师活动：引导学生阅读教材“天体质量的计算”部分的内容，同时考虑下列问题 1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是什么?
2、求解天体质量的方程依据是什么?
学生活动：学生阅读课文第一部分，从课文中找出相应的答案.
1、应用万有引力定律求解天体质量的基本思路是：根据环绕天体的运动情况，求出其向心加速度，然后根据万有引力充当向心力，进而列方程求解.
2、从前面的学习知道，天体之间存在着相互作用的万有引力，而行星（或卫星）都在绕恒星（或行星）做近似圆周的运动，而物体做圆周运动时合力充当向心力，故对于天体所做的圆周运动的动力学方程只能是万有引力充当向心力，这也是求解中心天体质量时列方程的根源所在.
教师活动：请同学们结合课文知识以及前面所学匀速圆周运动的知识，加以讨论、综合，然后思考下列问题。学生代表发言。
1.天体实际做何运动?而我们通常可认为做什么运动?
2.描述匀速圆周运动的物理量有哪些?
3.根据环绕天体的运动情况求解其向心加速度有几种求法?
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力求出的天体质量有几种表达式?各是什么?各有什么特点?
5.应用此方法能否求出环绕天体的质量?
学生活动：分组讨论，得出答案。学生代表发言。
1.天体实际运动是沿椭圆轨道运动的，而我们通常情况下可以把它的运动近似处理为圆形轨道，即认为天体在做匀速圆周运动.
2.在研究匀速圆周运动时，为了描述其运动特征，我们引进了线速度v，角速度ω，周期T三个物理量.
3.根据环绕天体的运动状况，求解向心加速度有三种求法.即：
（1）a心= （2）a心=ω2·r （3）a心=4π2r/T2
4.应用天体运动的动力学方程——万有引力充当向心力，结合圆周运动向心加速度的三种表述方式可得三种形式的方程，即
（1）F引=G=F心=ma心=m. 即：G ①
（2）F引=G=F心=ma心=mω2r 即：G=mω2·r ②
（3）F引=G=F心=ma心=m 即：G=m ③
从上述动力学方程的三种表述中，可得到相应的天体质量的三种表达形式：
（1）M=v2r/G. （2）M=ω2r3/G. （3）M=4π2r3/GT2.
上述三种表达式分别对应在已知环绕天体的线速度v，角速度ω，周期T时求解中心天体质量的方法.以上各式中M表示中心天体质量，m表示环绕天体质量，r表示两天体间距离，G表示引力常量.
从上面的学习可知，在应用万有引力定律求解天体质量时，只能求解中心天体的质量，而不能求解环绕天体的质量。而在求解中心天体质量的三种表达式中，最常用的是已知周期求质量的方程。因为环绕天体运动的周期比较容易测量。
投影例题：把地球绕太阳公转看做是匀速圆周运动，平均半径为1.5×1011 m，已知引力常量为：G=6.67×10-11 N·m2/kg2，则可估算出太阳的质量大约是多少千克?（结果取一位有效数字）
分析：题干给出了轨道的半径，虽然没有给出地球运转的周期，但日常生活常识告诉我们：地球绕太阳一周为365天。
故：T=365×24×3600 s=3.15×107 s
由万有引力充当向心力可得：
G=m 故：M=
代入数据解得M=kg=2×1030 kg
教师活动：求解过程，点评。
三、发现未知天体
教师活动：请同学们阅读课文“发现未知天体”部分的内容，考虑以下问题
1、应用万有引力定律除可估算天体质量外，还可以在天文学上有何应用？
2、应用万有引力定律发现了哪些行星？
学生活动：阅读课文，从课文中找出相应的答案：
1、应用万有引力定律还可以用来发现未知的天体。
2、海王星、冥王星就是应用万有引力定律发现的。
教师活动：引导学生深入探究
人们是怎样应用万有引力定律来发现未知天体的?发表你的看法。
学生活动：讨论并发表见解。
人们在长期的观察中发现天王星的实际运动轨道与应用万有引力定律计算出的轨道总存在一定的偏差，所以怀疑在天王星周围还可能存在有行星，然后应用万有引力定律，结合对天王星的观测资料，便计算出了另一颗行星的轨道，进而在计算的位置观察新的行星。
教师点评：万有引力定律的发现，为天文学的发展起到了积极的作用，用它可以来计算天体的质量，同时还可以来发现未知天体.
四、课堂小结
让学生概括总结本节的内容。
五、作业：
【板书设计】
教学后记：
6.4 万有引力理论的成就
建议用时
实际用时
满分
实际得分
60分钟
100分
一、选择题（本题包括8小题，每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分，共40分）
1. 已知引力常量，重
力加速度，地球半径，则可知地球质量的数量级是（ ）
A. B.
C. D.
2. 一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，仅仅只需测定（ ）
.运行周期 .环绕半径
.行星的体积 .运动速度
3. 已知下面的哪组数据，可以计算出地球的质量（ ）
.月球绕地球运行的周期和月球到地球的中心距离
.地球同步卫星离地面的高度
.地球绕太阳运行的周期和地球到太阳中心的距离
.人造地球卫星在地面附近的运行速度和运行周期
4. 对于地球上的物体所受重力和地球对该物体的
万有引力的关系，下列说法中正确的是（ ）
.这两个力是同一个力
.在忽略地球自转的影响时，某个物体的重力就是定值，不随其他因素而变化
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越大
.由于地球的自转，同一物体在纬度越高的地方重力越小
5. 月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小
为，设月球表面的重力加速度大小为，在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的重力加速度为.则（ ）
6. 用表示地球通信卫星（同步卫星）的质量，表示它离地面的高度， 表示地球的半径，表示地球表面处的重力加速度，表示地球自转的角速度，则该通信卫星所受地球对它的万有引力的大小等于（ ）
.0
7. 月球与地球质量之比约为1∶80，有研究者认为月球和地球可视为一个由两质点构成的双星系统，它们都围绕月地连线上某点做匀速圆周运动.据此观点，可知月球与地球绕点运动的线速度大小之比约为（ ）
.1∶6 400 .1∶80
.80∶1 .6 400∶1
8. 已知下面的哪组数据，可以算出地球的质量 （引力常量 已知）（ ）
A.月球绕地球运行的周期 及月球到地球中心的距离
B.地球绕太阳运行的周期 及地球到太阳中心的距离
C.人造卫星在地面附近的运行速度和运行周期
D.地球绕太阳运行的速度及地球到太阳中心的距离
二、填空题(每小题4分，共8分）
9. 地核的体积约为整个地球体积的，地核的质量约为地球质量的，经估算，地核的平均密 度为_________.（结果取两位有效数字）
10.已知一颗人造卫星在某行星表面上空绕该行星做匀速圆周运动，经过时间，卫星的行程为，卫星与行星的中心连线扫过的角度是１弧度，那么卫星环绕周期＝ ，行星的质量＝ ．
三、计算题（本题共4小题，每小题13分，共52分.解答时应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只写出最后答案的不能得分.有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
11.宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一个小球.经过时间，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为.若抛出时的初速度增大到２倍，则抛出点与落地点之间的距离为.已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为，万有引力常量为，求该星球的质量.（提示：设小球质量为，该星球表面重力加速度为，则）
12.2000 年 1 月 26 日我国发射了一颗同步卫星，其定点位置与东经 98°的经线在同一平面内.若把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似取为东经 98°和北纬＝40°，已知地球半径，地球自转周期，地球表面重力加速度（视为常量）和光速.试求该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收站所需的时间.（要求用题给的已知量的符号表示）
13.宇宙中两颗相距较近的天体称“双星”，它们以二者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不致因万有引力的作用吸引到一起.
(1)试证它们轨道半径之比、线速度之比都等于质量之反比.
(2)设二者的质量分别为和，二者相距，试写出它们角速度的表达式
14.1997 年月日在日本举行的国际学术大会上，德国某学会的一个研究组宣布了他们的研究成果：银河系的中心可能存在一个大黑洞，他们的根据是用口径为的天文望远镜对猎户座中位于银河系中心附近的星体进行了近年的观测所得到数据.他们发现，距离银河系中心约亿千米的星体正以 的速度围绕银河系中心做旋转运动.根据上面的数据，试通过计算确认，如果银河系中心确实存在黑洞的话，其最大半径是多少？
6.4 万有引力理论的成就
得分：
选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
二、填空题
9. ________
10.
三、计算题
11.
12.
13.
14.
6.4 万有引力理论的成就 参考答案
一、选择题
1. 解析：由万有引力定律： ①
而在地球表面，物体所受重力约等于地球对物体的吸引力，即 ②
联立得：.
解得＝.故选项D正确.
点拨：①估算地球质量，即使题中未给出、 和，它们也应当作已知量.
②利用以上已知条件，还可以估算地球的平均密度，设平均密度为则＝ .
2. 解析：由得又，故只需测定运行周期.
3. 解析：月球绕地球运动，则由，得：，所以正确；卫星绕地球表面运动，则有 ，又，所以，所以正确；地球的同步卫星绕地球运动，则由得，不知道地球的半径，所以不正确；地球绕太阳公转，由只 计算中心天体太阳的质量．则不正确，故选择、．
4. 解析：此题容易错选，其理由是：认为重力是因为地球对物体的吸引而产生的，是万有引力的一个分力，因为地球的自转，万有引力的另一个分力（提供物体随地球自转的向心力）随在地球上位置的不同而变化，所以重力在变化，而忽略地球自转，重力就等于万有引力，就是一个定值，应属于一个恒定矢量，所以选择了．错误原因是没有弄清同一物体重力变化的全部本质原因．正确答案应该为．因为重力是万有引力的一个分力，万有引力的另一个分力提供物体随地球自转的向心力，此向心力随轨道半径（指的是物体所在位置到地轴之间的距离，它指向地轴并垂直于地轴）的变化而变化，所以重力也在变化，由于地球自转，在纬度越高的地方物体所需向心力越小，而地面处的万有引力近似认为不变，所以重力应变大，正确．
5. 解析：根据月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由地球引力提供，选项正确．
6. 解析：在离地心处：＝＝，这个表达式可以当做推论公式使用，这样解答就显得更加简便．通信卫星受到地球对它的万有引力的大小为,又,所以 ,进而求得 ,故该题的正确选项是、．
点拨：注意重力加速度与向心加速度的区别与联系，并能巧妙应用推论分析处理问题，这是解决本题的关键．
解决天体问题时，由于牵扯到的物理量比较多，使用的公式也比较复杂，所以我们一定要正确理解题意，理解公式中每一个物理量所表示的意义．
7. 解析：月球与地球做匀速圆周运动的圆心在两质点的连线上，所以它们的角速度相等，其向心力是相互作用的万有引力，大小相等，即，所以＝，即，所以∶＝∶＝80∶1，选项正确．
8. 解析：根据求解中心天体质量的方法，如果知道绕中心天体运动的行星（卫星）运行的某些量便可求解，方法是利用万有引力提供向心力，则可由等分析，如果知道中心天体表面的重力加速度，则可由分析.
二、填空题
9. 解析：由于 ，所以按题目给出的条件可得地核的密度与地球的密度 之间的数量关系.因此求出地球的密度就是本题的重要一步，而地球体积为，必设法求出地球的质量.这正是万有引力在天文学上的应用：估算天体的质量，是采用卫星绕地球做圆周运动这一模型进行计算的，最熟悉的卫星就是近地卫星了.近地卫星线速度，周期，环绕半径.
如果采用线速度表述则： ，得.
如果采用周期表达式则：，得 .
因此得地球密度的两种表达式：
.
由 ，所以.
代入已知数据：.
点拨：近地卫星的数据作为已知量可使解题变得简单.
10. 解析：由于卫星做匀速圆周运动，所以扫过的角度与时间成正比，则，又因为１弧度的弧长等于半径，即卫星的运行半径．所以运行的周期，人造卫星绕行星运动，万有引力提供向心力，则由，即，得．
三、计算题
11. 解析：设抛出点的高度为，第一次平抛的水平射程为，则有.
由平抛运动规律知，当初速度增大到２倍，其水平射程也增大到，得.
联立以上两式得.
设该星球上的重力加速度为，由平抛运动的规律，得.
由万有引力定律与牛顿第二定律有：（其中小球的质量）
联立得.
点拨：本题是一道高考题，从解题的过程来看，它并不是一道难度很大的题，但是考生做得不尽人意，其主要原因是审题不仔细，将题设中的“抛出点与落地点之间的距离”这一条件错误地当作是物体的水平位移，导致不能正确求解.虽然这是审题的不仔细，也是平时所见的平抛运动的问题总是将竖直和水平的位移分开来叙述，而对做平抛运动的物体位移反而没有进行讨论，在同学的脑子内形成了思维定势，不能建立正确的空间结构.
12.解析：微波信号传播速度等于光速，求时间需先求出卫星与嘉峪关的距离.综合运用同步卫星的动力学关系和，解出卫星距地心距离，再结合地球知识，作出相应的几何图形（图1）运用数学知识求出卫星到嘉峪关的距离.
设为卫星的质量，为地球的质量，为卫星到地球中心的距离，同步卫星的周期即地球自转周期，有
又据，所以
在东经98°的经线所在平面内，如图所示，嘉峪关市位于点，卫星到它的距离设为，据余弦定理得 .
所以.
点拨：本题易错点：一是不能综合运用卫星的动力学方程和重力等于万有引力这两个重要关系，无法正确求出卫星到地心距离.另一容易出错之处是无法建立卫星、嘉峪关与地心所构成的几何图形，无法正确列出、、和 之间的几何关系.遇到问题首先要在头脑中建立起能反映题目所描述的物理情景的空间图景，再把三维空间图变成可画在纸上的二维平面图.这一步是解题的关键.也是对空间想像能力的考查.解物理题往往离不开作图，要有这方面的意识和养成作图的习惯.其次是对题目叙述的情景和过程进行深入分析，情景和过程分析清楚了，需要哪些规律和公式也就明确了.特别是对较为复杂的物理过程，更要在分析过程上下功夫，只有真正把过程分析清楚、分析透彻了，才能保证解题方法正确.
13.解析：两天体做圆周运动的角速度 一定相同.二者轨迹圆的圆心为，圆半径分别为和，如图2所示.
(1)对两天体，由万有引力定律可分别列出
①
②
所以
因为，，所以.
(2)由①得 ③
由②得 ④
③与④相加化简得：.
点拨：解决此类问题的关键有三点：①向心力的大小相等.②两天体的角速度相等.③两天体的轨道半径之和等于两天体的间距.
14. 解析：设黑洞的质量为，距银河系中心约60亿千米 ，绕银河系中心旋转的星体质量为.
则有 ①
设光子绕黑洞表面做匀速圆周运动而不离去的半径为，则有： ②
把代入①②可得
.
点拨：黑洞是某些星体的最后演变期.本题利用万有引力定律探究了黑洞的大小.从本题的分析过程可以看出，对任何天体运动的研究，始终是以万有引力是天体运动的向心力为基本动力学方程.这是在中学物理范围内探究天体大小、质量的基本方法.
