《新新练案系列》2013-2014学年高中数学（人教A版必修五）同步练测：31 不等关系与不等式（含答案详解）

3.1 不等关系与不等式（数学人教实验A版必修5）
建议用时
实际用时
满分
实际得分
45分钟
100分
一、选择题（每小题5分，共20分）
1.已知a，b为非零实数，且aA.a2C.< D.<
2.若<<0，则下列不等式：①a+b|b|；③aA.1B.2C.3D.4
3.若a，b，c∈R，a>b，则下列不等式成立的是（）
A.< B.a2>b2
C.>D.a|c|>b|c|
4.如果cA.ab>acB.c（b-a）>0
C.cb2二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若1＜α＜3，-4＜β＜2，则α-|β|的取值范围是.
6．已知a，b，c，d均为实数，有下列命题：
①若ab>0，bc-ad>0，则->0；
②若ab>0，->0，则bc-ad>0；
③若bc-ad>0，->0，则ab>0.
其中正确命题的个数是.
三、解答题(共70分)
7．（15分）已知f（x）=ax2+b，若1≤f（1）≤2，2≤f（2）≤3，求f（3）的范围.
8.（15分）已知实数a，b，c满足试比较a，b， c的大小.
9．(20分) 已知010.（20分）已知a，b，c是不全相等的正数，求证：
3.1 不等关系与不等式（数学人教实验A版必修5）
答题纸
得分：
一、选择题
题号
1
2
3
4
答案
二、填空题
5．6．
三、解答题
7.
8.
9.
10.

3.1 不等关系与不等式（数学人教实验A版必修5）
参考答案
一、选择题
1.C 解析：若ab2，故A错；若0＜a＜b，则>，故D错；若ab>0，则a2b2.B 解析：∵<<0，∴b|a|，∴a23.C 解析：∵a>b，c2+1>0，∴>.
4.C 解析：∵c二、填空题
5.-3＜α-|β|＜3 解析：∵ -4＜β＜2，∴ 0≤|β|＜4.∴ -4＜-|β|≤0.∴ -3＜α-|β|＜3.
6.3 解析：由bc-ad>0得bc>ad，又ab>0，∴>，即>，∴->0，故①正确；由ab>0，->0，得ab>0，即bc-ad>0，故②正确；由->0，得>0，∵bc-ad>0，∴ab>0，故③正确.
三、解答题
7.　解法1：整体代换.
令f（3）=9a+b=m（a+b）+n（4a+b）=（m+4n）a+（m+n）b，
则解得即f（3）=（a+b）+（4a+b）.
因为1≤a+b≤2，2≤4a+b≤3，所以2≤f（3）≤，即f（3）的范围是.
解法2:巧妙换元.
令a+b=x，4a+b=y，
则a=，b=，1≤x≤2，2≤y≤3.
因为f（3）=9a+b=，6≤8y-5x≤19，
所以2≤f（3）≤，即f（3）的范围是.
8．解：=≥0，∴c≥b.
又
由①-②，得，即.
∵= ＞0，∴＞a，∴b＞a，∴c≥b＞a.
9.　证明：假设（1-a）b>，（1-b）c>，（1-c）a>，
由（）2≥0，展开得≥>.
同理可得>，>.
∴++>，即>，互相矛盾.
∴原结论成立.
10. 证明：∵ （b-c）2≥0，∴ b2+c2-2bc≥0，即b2+c2≥2bc.
又a>0，∴a（b2+c2）≥2abc.
同理b（c2+a2）≥2abc，c（a2+b2）≥2abc.
∵a，b，c不全相等，∴以上三个式子中至少有一个式子取不到等号.
故